221: Fisika SMA: Eksperimen – Pengukuran Kapasitansi Kapasitor

Sudah kita bahas sebelumnya bahwa kapasitansi adalah besaran yang sulit diukur. Pada multimeter tidak ada pilihan untuk mengukur kapasitansi. Oleh karena itu kapasitansi sering ditentukan dengan metode tidak langsung. Kita melakukan pengukuran besaran lain seperti tegangan, tahanan, atau arus. Dari besaran-besaran tersebut kita hitung kapasitansi.

Salah satu cara mengukur kapasitansi adalah dengan mengukur tegangan saat pengisian dan pengosongan kapasitor. Berdasarkan kecepatan pengisian atau pengosongan maka kita dapat menghitung kapasitansi.

Kita mulai dari tegangan kapasitor saat proses pengisian.

\( V = V_0 \left [ {1 – {\left ({1 \over 2} \right )}^{t/T} } \right ] \)

Dari persamaan ini kita dapat menulis

\( V_0 – V = V_0 {\left ({1 \over 2} \right )}^{t/T} \)

Jika kita ambil logaritma ruas kiri dan kanan maka kita peroleh

\( \log (V_0 – V) = \log V_0 +{t \over T} \log (1/2) \)

\( = \log V_0 -{\log 2 \over T} t \)

Kita juga sudah memiliki kurva pengosongan kapasitor,

\( V = V_0 {\left ({1 \over 2} \right )}^{t/T}\)

Jika kita ambil logaritma ruas kiri dan kanan maka kita peroleh

\( \log V = \log V_0 +{t \over T} \log (1/2) \)

\( = \log V_0 -{\log 2 \over T} t \)

Tampak bahwa setelah diambil logaritma maka persamaan pengisian dan pengosongan sama, yaitu memenuhi persamaan linier dengan gradien \( -\log 2/T \). Kita sudah bahas juga sebelumnya bahwa \( T = 0,693 RC \).

Jadi, dengan mencatat tegangan antara dua kaki kapasitor pada berbagai waktu maka kita dapat sekumpulan waktu dan tegangan. Tegangan kemudian kita logaritma baru dibuat kurva. Kemiringan kurva dapat dihitung. Dari kemiringan tersebut kita hitung kapasitansi.

Percobaan

Saya melakukan percobaan menggunakan Arduino untu mengukur tegangan pengisian dan pengosongan kapasitor pada berbagai waktu. Rangkaian yang digunakan tampak pada Gambar 221.1.

Saya menggunakan Arduino UNO. Sumber tegangan untuk mengisi kapasitor adalah tegangan 5 volt dari Arduino. Tegangan yang diukur adalah tegangan dari kaki positif kapasitor. Kaki negatif kapasitor dihubungkan dengan ground. Tegangan tersebut dimasukkan ke kaki analog A3 pada Arduino. Foto rangkaian yang digunakan dalam eksperimen tampak pada Gambar 221.2. Saya menggunakan breadboard untuk menyambung komponen.

Program yang diisi ke Arduino sangat sederhana (lihat di bagian akhir). Prinsip pengukuran juga sederhana. Arduino membaca tegangan pada kaki kapasitor saat akan mulai menekan tombol. Tegangan pada kaki kapasitor dibaca terus hingga mendekati tegangan yang diberikan. Bacaan Arduino ditampilkan di layar komputer berupa waktu dan tegangan. Setelah membaca beberapa menit, maka data tersebut di-copy ke excel. Kurva tegangan terhadap waktu digambar di excel.

Perlu diingat bahwa yang dibaca oleh Arduino adalah angka dari 0 sampai 1024. Angka 0 berkaitan dengan tegangan 0 dan angka 1024 berkaitan dengan tegangan 5 volt. Jadi, untuk mendapatkan tegangan maka kita harus kalikan hasil pembacaan dengan (5/1024).

Pada proses pengosongan kapasitor, sambungan ke tegangan 5 volt dicabut dan dihubungkan ke ground. Jadi terbentuk loop tertutup kapasitor dan tahanan seperti pada Gambar 221.3.

Gambar 221.4 adalah kurva pengisian kapasitor hasil pengukuran sedangkan Gambar 221.5 adalah kurva pengongan kapasitor.

Menghitung Kapasitansi

Untuk menentukan kapasitansi, kita harus ubah kurva. Pada proses pengisian, kita buat kurva \( \log (V_0 – V) \) terhadap waktu. Gambar 221.6 adalah kurva yang diperoleh. Dari kurva tersebut kita dapatkan persamaan fitting \( y = -0,007 x + 0,682 \). Ini berarti, gradien kurva adalah \( -0,007 \).

Kita sudah bahas bahwa kemiringan kurva memenuhi \( a = – \log(2)/T \). Dengan demikian, \( T = – \log(2)/a = 0,301/0,007 = 43 \) s. Tetapi \( T = 0.693 RC \) atau \( C = T/(0,693 R) \). Saya menggunakan hambatan 56 kilo ohm (warna hijau biru jingga). Dengan demikian, nilai kapasitansi adalah

\( C = {43 \over {0,693 \times 56.000}} = 0,001108 \) F.

Nilai tersebut sama dengan 1.108 mikrofarad. Seperti ditunjukkan pada Gambar 221.7, saya menggunakan kapasitor dengan kapasitansn 1.000 mikrofarad. Hasil yang didapat sangat dekat dengan nilai sebenarnya.

Program Arduino

Berikut adalah program yang diisikan ke dalam Arduino.

int analogPin = A3; // kaki input analok dari kapasitor

int val = 0;  // variabel bacaan tegangan pada kaapsitor

int i=0;

void setup()

{

  Serial.begin(9600);

}

void loop()

{

  i=i+1;

  if (i < 400)

  {

     val = analogRead(analogPin);

     Serial.print(i*0.5);

     Serial.print(“;”);

     Serial.println(val);

     delay(500);

  }

  else

  {

    delay(30000);

    delay(30000);

  }

}