Tumbukan

Level 3: Mengaplikasikan

Soal 1) Dua bola memiliki massa sama, m. Bola pertama bergerak dengan laju 25 m/s dan menumbuk bola kedua yang diam. Setelah tumbukan, bola pertama diam. Berapa laju bola kedua setelah tumbukan?

Jawab

m v₁ + m v₂ = m v’₁ + m v’₂

v₁ = 25 m/s

v₂ = 0

v’¹ = 0

m x 25 + m x 0 = m x 0 + m x v’₂

v’₂ = 25 m/s

Soal 2) Bola massa m₁ = 2,5 kg dengan laju 10 m/s menumbuk bola massa m₂ = 7,5 kg yang diam. Setelah tumbukan, bola m₁ terpental dengan laju 5 m/s. Berapa laju benda m₂ setelah tumbukan?

Jawab

v₁ = 10 m/s

v₂ = 0

v’₁ = – 5 m/s

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

2,5 x 10 + 7,5 x 0 = 2,5 x (-5) + 7,5 x v’₂

25 = -12,5 + 7,5 v’₂

v’₂ = (25 + 12,5)/7,5 = 5 m/s

Soal 3) Bola dengan massa m₁ = 2,5 kg bergerak dengan laju 7,5 m/s. Bola kedua dengan massa m₂ = 5 kg bergerak dalam arag berlawanan dengan laju 5 m/s. Kedua dola bertumbukan segaris yang menyebabkan bola pertama terpantul dengan laju 10 m/s. Berapa laju akhir bola kedua?

Jawab

v₁ = 7,5 m/s

V₂ = – 5 m/s

v’₁ = – 10 m/s

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

2,5 x 7,5 + 5 x (-5) = 2,5 x (-10) + 5 x v’₂

18,75 = 5 x v’₂

v’₂ = 18,75/5 = 3,75 m/s

Soal 4) Bola dengan massa m₁ = 2,5 kg bergerak dengan laju 7,5 m/s. Bola kedua dengan massa m₂ = 5 kg bergerak dalam arah berlawanan dengan laju 12,5 m/s. Kedua dola bertumbukan segaris yang menyebabkan bola pertama terpantul dengan laju 10 m/s. Berapa laju akhir bola kedua?

Jawab

v₁ = 7,5 m/s

v₂ = – 12,5 m/s

v’₁ = – 10 m/s

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

2,5 x 7,5 + 5 x (-12,5) = 2,5 x (-10) + 5 x v’₂

-18,75 = 5 x v’₂

v’₂ = -18,75/5 = -3,75 m/s

Soal 5) Balok m₁ = 3 kg menumbuk balok m₂ = 7 kg. Mula-mula balok m₁ bergerak ke arah balok m₂ yang diam dengan laju 10 m/s. Setelah tumbukan, kedua balok menyatu dan bergerak bersama. Berapa laju akhir dua balok?

Jawab

v₁ = 10 m/s

v₂ = 0

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) v’

3 x 10 + 7 x 0 = (3 + 7) v’

10 v’ = 30

v’ = 3 m/s

Soal 6) Balok m₁ = 15 kg menumbuk balok m₂ = 25 kg. Mula-mula balok m₁ bergerak ke kanan dengan laju 5 m/s dan balok m₂ bergerak ke kanan juga dengan laju 2,5 m/s. Setelah tumbukan, kedua balok menyatu dan bergerak bersama. Berapa laju akhir dua balok?

Jawab

v₁ = 10 m/s

v₂ = 2,5 m/s

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) v’

15 x 5 + 25 x 2,5 = (15 + 25) v’

40 v’ = 137,5

v’ = 3,44 m/s

Soal 7) Sebuah benda yang mirip bola yang berisi bahan peledak mula-mula diam. Massa benda dalah m₀ = 10 kg. Kemudian terjadi ledakan sehingga benda menjadi dua bagian dengan massa m₁ = 3 kg dan m₂ = 7 kg. Pecahan m₁ bergerak dengan kecepatan \(\vec{v}’_1 = 100 (-0,5 \hat{i} + \hat {j})\) m/s. Tentukan kecepatan pecahan m₂.

Jawab

\(m_0  \vec{v}_0 = m_1 \vec{v}’_1 + m_2 \vec{v}’_2\)

\(0 = 3 \times 100 (-0,5 \hat{i} + \hat {j}) + 7 \times \vec{v}’_2\)

\(\vec{v}’_2 = -(300/7) \times (-0,5 \hat{i} + \hat {j})\)

\(= 43 (0,5 \hat{i} – \hat {j})\) m/s

Soal 8) Troly yang memiliki massa m₁ = 100 kg sedang bergerak ke kanan dengan laju 10 m/s. Sebuah balok dengan massa m₂ = 50 kg jatuh dan diam di atas troly. Berapa kecepatan troly dan balok setelah balok berada di atas troly?

Jawab

Kita hanya perhatikan gerakan arah horisontal.

v_t = 10 m/s

v_b = 0

v’ = ?

m₁ v_t + m₂ v_b = (m₁ + m₂) v’

100 x 10 + 0 = (100 + 50) x v’

1000 = 150 v’

v’ = 1000/150 =6,7 m/s

Soal 9) Sebuah troly dengan massa m₁ = 100 kg membasa balok dengan massa m₂ = 50 kg di atasnya. Kecepatan troly bersama balok adalah 5 m/s. Saat bergerak, balok ditendang ke belakang sehingga lepas dari troly. Balok tersebut ditendang dengan kecepatan ke belakang sebesar 10 m/s terhadap troly. Tentukan laju akhir balok dan troly terhadap tanah.

Jawab

v₀ = 10 m/s

Laju akhir balok terhadap tanah

v’₂ = – (10 – 5) = -5 m/s

Yang akan dicari selanjutnya adalah laju akhir troly, v’₁

Ketika menggunakan hukum kekekalan momentum, semua kecepatan harus diukur terhadap tanah.

(m₁ + m₂) v₀ = m₁ v’₁ + m₁ v’₂

(100 + 20) x 5 = 100 x v’₁ + 50 x (-5)

100 v’₁ = 850

v’₁ = 850/100 = 8,5 m/s

Soal 10) Massa senapan AK-47 adalah 3,9 kg. Senapan tersebut melepaskan peluru yang memiliki massa 7,9 g dengan laju 713 m/s. Berapa laju ke belakang senapan saat peluru keluar?

Jawab

m₀ = 3,9 kg

m_p = 0,0079 kg

m_s = 3,9 – 0,0079 = 3,9 kg

v₀ = 0

v_p = 713 m/s

v_s = ..?

m₀ v₀ = m_p v_p + m_s v_s

0 = 0,0079 x 713 + 3,9 x v_s

v_s = – 5,6327/3,9 = -1,44 m/s

Soal 11) Balok massa m₁ = 5 kg bergerak ke kanan dengan laju 2 m/s. Balok m₂ = 4 kg diikat pada ujung tali yang memiliki panjang 1 m sehingga menyerupai bandul dan disimpangkan dengan sudut \(\theta\). Ketika bandul dilepas, kedua balok tepat bertumbukan saat bandul dalam posisi vertikal. Berapa sudut \(\theta\) agar dua balok berhenti setelah tumbukan?

Jawab

Lihat gambar berikut

Pertama kita cari laju benda m₂ saat tumbukan agar dua balok berhenti

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) x 0

5 x 2 + 4 x v₂ = 0

v₂ =-10/4 = -2,5 m/s

Ketinggian lepas balok m₂ (gunakan hukum kekekalan energi mekanik)

\(K_1 + U_1 = K_2 + U_2 \)

\(0 + m_2 g h = (1/2) m v_2^2 + 0\)

\(10 \times h = (1/2) \times (-2,5)^2\)

\(h = 0,31\) m

Dari gambar

\(h = L – L \cos \theta \)

\(0,31 = 1- 1 \cos \theta\)

\(\cos \theta = 1-0,31 = 0,69\)

\(\theta = 53^o\)

Soal 12) Bola yang memiliki massa m₀ = 5 kg bergerak ke kanan dengan laju 8 m/s. Bola tersebut tiba-tiba pecah menjadi 2 bagian dengan massa m₁ = 2 kg dan m₂ = 3 kg. Pecahan m₁ bergerak dengan kecepatan \(\vec{v}’_1 = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}\) m/s. Tentukan kecepatan pecahan m₂.

Jawab

\(\vec{v}_0 = 8 \hat{i}\) m/s

\(m_0 \vec{v}_0 = m_1 \vec{v}’_1 + m_2 \vec{v}’_2\)

\(5 \times 8 \hat{i} = 2 \times (4 \hat{i} + 3 \hat{j}) + 3 \vec{v}’_2\)

\(3 \vec{v}’_2 = 32 \hat{i} – 6 \hat{j}\)

\(\vec{v}’_2 = {32 \over 3} \hat{i} – 2 \hat{j}\) m/s

Soal 13) Bola dengan massa m₁ = 2 kg bergerak dengan kecepatan \(\vec{v} = 3 \hat{i} + 1 \hat{j}\) m/s. Bola kedua yang terbuat dari tanah liat dengan massa m₂ = 3 kg bergerak dengan kecepatan \(4 \hat{i} – 2 \hat {j}\) m/s. Kedua bola bertumbukan kemudian menyatu. Tentukan kecepatan setelah tumbukan.

Jawab

\(m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{v}’\)

\(2 \times (3 \hat{i} + 1 \hat{j}) + 3 \times (4 \hat{i} – 2 \hat {j}) = (2 + 3) \vec{v}’\)

\(18 \hat{i} – 4 \hat{j} = 5 \vec{v}’\)

\(\vec{v}’ = {18 \over 5} \hat{i} – {4 \over 5} \hat{j}\) m/s

Soal 14) Untuk menentukan laju peluru yang keluar dari senapan, peluru ditembakkan pada balok kayu yang digantung pada seutas tali. Massa balok adalah 2 kg dan massa peluru adalah 8 gram. Peluru menancap pada balok dan balok naik setinggi 40 cm dari posisi semula. Tentukan laju peluru.

Jawab

Kita mulai dengan mencari laju balok setelah peluru menancap.

h = 40 cm = 0,4 m

\(v_b = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 10 \times 0,4}\)

= 2,8 m/s

Misalkan laju peluru v_p. Kekekalan momentum saat peluru mengenai balok

m_p v_p + m_b x 0 = (m_p + m_b) v_b

(8 x 10^-3) x v_p = (8 x 10^-3 + 2) x 2,8

v_p = 5,6/(8 x 10^-3)

= 700 m/s

Soal 15) Nelayan meloncat dari sampan yang diam ke pinggir pantai. Massa sampan 200 kg dan massa tubuh nelayan 60 kg. Laju nelayan relatif terhadap sampan adalah 4 m/s. Tentukan laju sampan dan nelayan terhadap pantai.

Jawab

Misalkan laju sampan terhadap pantai adalah v_s.

Laju nelayan terhadap pantai

v_n = v_s + 4

Hukum kekekalan momentum

(m_n + m_s) x 0 = m_s v_s + m_n v_n

0 = 200 x v_s + 50 x (v_s + 4)

v_s = -250/200 = -1,25 m/s

Laju nelayan terhadap pantai

v_n = -1,25 + 4 = 2,75 m/s

Soal 16) Bola massa m₁ = 3 kg menumbuk bola lain dengan massa m₂ =2 kg yang diam. Kecepatan awal bola m₁ adalah 10 m/s. Setelah tumbukan, bola m₁ bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan 4 m/s.

a) Berapa kecepatan bola m2 setelah tumbukan?

b) Berapa energi minetik yang hilang akibat tumbukan?

Jawab

a)

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

3 x 10 + 2 x 0 = 3 x 4 + 2 x v’₂

v’₂ = 18/2 = 9 m/s

b)

Energi kinetik awal

\(K = (1/2) m_1 v_1^2 + (1/2) m_2 v_2^2\)

= (1/2) x 3 x 10^2 + (1/2) x 2 x 0 = 150 J

Energi kinetik setelah tumbukan

\(K’ = (1/2) m_1 {v’}_1^2 + (1/2) m_2 {v’}_2^2\)

= (1/2) x 3 x 4² + (1/2) x 2 x 9² = 105 J

Energi kinetik yang hilang

DK = K – K’ = 150 – 105 = 45 J

Soal 17) Bola kayu dijatuhkan dari ketinggian 5 meter dari atas lantai. Bola dipantulkan oleh lantai dan naik sejauh 3,5 meter. Berapa koefisien restitusi tumbukan bola dengan lantai?

Jawab

\(e = \sqrt{h’ \over h} = \sqrt{3,5 \over 5}\)

= 0,84

Soal 18) Lokomotif CC206 PTKAI dipasang pada sambungan 8 gerbong. Massa lokomotif CC206 adalah 90 ton dan massa tiap gerbong adalah 15 ton. Saat pemasangan, lokomotif CC206 bergerak dengan laju 0,1 m/s. Berapa laju gabungan lokomotif dan 8 gerbong tepat setelah pengait terpasang?

Jawab

m₁ = 90.000 kg

m₂ = 8 x 15.000 = 120.000 kg

v₁ = 0,1 m/s

v₂ = 0

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁+m₂) v’

90.000 x 0,1 + 120.000 x 0 = (90.000 + 120.000) v’

v’ = (90.000/210.000) x 0,1 = 0,042 m/s

Level 4: Menganalisis

Soal 1) Perhatikan video berikut. Bola m₁ = 10 kg dijatuhkan pada salah satu lengan tuas yang memiliki jarak 0,75 m dari sumbu. Tinggi bola m₁ dijatuhkan adalah 1 meter dan lama kontak bola dengan lengan adalah 0,05 s. Pada lengan kedua yang berada pada jarak 0,25 m dari sumbu ditempatkan bola dengan massa m₂ = 4 kg. Jika lama kontak bola m₂ dengan lengan adalah 0,1 s, tentukan tinggi terbang bola m_2.

Jawab

Laju m₁ saat menyentuh lengan

\(v_1 = \sqrt{2 h g} \ \sqrt{2 \times 10 \times 1}\)

= 4,47 m/s

Momentum m₁ saat menyentuh lengan

p₁ = m₁ v₁ = 10 x 4,47 = 44,7 m/s

Bola m1 berhenti setelah \(\Delta t_1 = 0,05\) s.

Gaya akibat penghentian momentum

\(F_1 = ( 0 – 44,7)/ \Delta t_1 = – 44,7/0,05\)

= – 894 N

Gaya yang dilakukan bola m₁ pada lengan

F_netto,1 = F₁ + W₁ = -894 – 10 x 10

= – 994 N

Gaya yang dilakukan lengan pada bola m₂

F₂ = -(L₂/L₁) x F₁  (tanda negatif artinya arah berlawanan)

= – (0.25/0,75) x (-994) = 331 N

Gaya netto yang mendorong bola m₂ ke atas

F_netto,2 = F₂ – W₂ = 331 – 4 x 10 = 291 N

Perubahan momentum selama tumbukan pada bola m₂

\(\Delta p_2 = F_{netto,2} \times \Delta t_2 = 291 \times 0,1\)

= 29,1 N

Laju benda m₂ saat meninggalkan lengan

\(v_2 = \Delta p/m_2\)

= 29,1/4 = 7,28 m/s

Tinggi jangkauan benda m₂

\(h = v_2^2/(2 g) = 7,28^2/(2 \times 10)\)

= 2,65 m

Soal 2) Bola m₁ = 5 kg bergerak dalam arah berhadapan dengan bola m₂ = 7 kg. Laju bola m₁ adalah 10 m/s dan laju bola m₂ (dalam arah berlawanan) adalah 7 m/s. Kedua bola bertumbukan secara lenting sempurna. Tentukan laju masing-masing bola setelah tumbukan.

Jawab

v₁ = 10 m/s

v₂ = – 7 m/s

e = 1

Koefisien restitusi

\(e = – {{v’_2 – v’_1} \over {v_2 – v_1}}\)

\(1 = – {{v’_2 – v’_1} \over {-7 – 10}}\)

v’₂ – v’₁ = 17

v’₂ = v’₁ + 17

Persamaan kekekalan momentum

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

5 x 10 + 7 x (-7) = 5 v’₁ + 7 x (v’₁ + 17)

1 = 12 v’₁ + 119

v’₁ = -118/12 = -9,83 m/s

v’₂ = -9.83 + 17 = 7,17 m/s

Soal 3) Proses tumbukan kubus m₁ = 3,5 kg dengan kubus m₂ = 5,5 kg menghasilkan koeficien restisusi 0,5. Kubus m₁ bergerak dengan laju 11 m/s dan kubus m₂ diam. Berapa laju masing-masing kubus setelah tumbukan?

Jawab

v₁ = 11 m/s

v₂ = 0

e = 0,5

Koefisien restitusi

\(e = – {{v’_2 – v’_1} \over {v_2 – v_1}}\)

\(0,5 = – {{v’_2 – v’_1} \over {0 – 11}}\)

v’₂ – v’₁ = 5,5

v’₂ = v’₁ + 5,5

Persamaan kekekalan momentum

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v’₁ + m₂ v’₂

3,5 x 11 + 5,5 x 0 = 3,5 x v’₁ + 5,5 x (v’₁ + 5,5)

38,5 = 9 v’₁ + 30,25

v’₁ = 8,25/9 = 0,9 m/s

v’₂ = 0,9 + 5,5 = 6,5 m/s