Energi
Level 3: Mengaplikasikan
Soal 1) Benda massa 1,2 kg bergerak secara GLBB dengan posisi memenuhi persamaan x(t) = 100 + 20 t + 1,5 t2 meter. Tentukan energi kinetik saat t = 0 dan saat t = 10 s
Jawab
Persamaan umum GLBB
x(t) = x0 + v0 + (1/2) a t2
Kita simpulkan
x0 = 100 m
v0 = 20 m/s
(1/2) a = 1,5 atau
a = 3 m/s2
Laju tiap saat untuk GLBB
v = v0 + a t
= 20 + 3 t
a)
Saat t = 0
v = 20 m/s
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 1,2 x 202
= 240 J
b)
Saat t = 10 s
v = 20 + 3 x 10 = 50 m/s
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 1,2 x 502
= 1.500 J
Soal 2) Peluru yang memiliki massa 7,2 g keluar dari moncong senjata AK-47 dengan laju 700 m/s. Peluru ditembakkan dengan suduty elevasi 45o. Tentukan energi kinetik pelelur saat ditembakkan dan saat menjacapai ketinggian maksimum.
Jawab
Massa peluru m = 7,2 g = 0,0072 kg
Saat ditembakkan, laju peluru v = 700 m/s
Energi kinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 0,0072 x 7002
= 1.764 J
Saat di puncak lintasan, peluru hanya memiliki komponen kecepatan arah horisontal. Jadi
v = 700 cos 45o = 495 m/s
Energi iinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 0,0072 x 4952
= 882 J
Soal 3) Pesawat Boeing 737-800 NG yang memiliki massa total 68 ton lepas landas dengan kecepatan 260 km/jam. Panjang landasan yang digunakan adalah 2.300 m. Selama di landasan pesawat melakukan GLBB. Tentukan
a) Energi kinetik saat lepas landas tersebut?
b) Energi kinetik saat pesawat berada pada posisi setengah panjang lintasan lepas landas.
Jawab
m = 68.000 kg
va = 260 km/jam = 260.000/3.600 = 72,2 m/s
a)
Energi kinetik saat lepas landas
\(K = (1/2) m v_a^2 = (1/2) \times 68.000 \times 72,2^2\)= 1,8 x 108 J
b)
Pertama kita cari percepatan
\(v_a^2 – 0 = 2 a s\)72,22 – 0 = 2 x a x 2.300
a = 0,88 m/s2
Mencari laju pada setengah lintasan
v2 – 0 = 2 a (s/2)
= 2 x 0,88 x (2.300/2) = 2024
Energi kinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 68.000 x 2024
= 6,9 x 107 J
Soal 4) Bola dengan massa 100 g dijatuhkan dari balkon lantai 2 rumah dengan ketinggian 4 m dari tanah. Tentukan energi kinetiuk bola saat setengah ketinggian dan saat menvapai tanah.
Jawab
Laju bola tiap saat memenuhi persamaan
v2 – 02 = 2 g h
Saat setengah ketinggian
v2 = 2 x 10 x (4/2) = 40
Energi kinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 0,1 x 40 = 2 J
Saat mencapai tanah
v2 = 2 x 10 x 4 = 80
Energi kinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 0,1 x 80 = 4 J
Soal 5) Balok meluncur turun pada bidang miring yang memiliki koefisien gesekan kionetik 0,3. Kemiringan bidang 35o dan massa balok 1,35 kg. Berapa energi kinetik balok saat berpindah sejauh 1,3 m dan 3,7 m?
Jawab
Pertama kita cari percepatan lalu cari laju. Kita meulai dengan mencari gaya gesekan kinetik.
Gaya normal
N = m g cos 35o = 1,35 x 10 x 0,819 = 11,1 N
Gaya gesekan kinetik
\(f_k = \mu_k N = 0,3 \times 11,1 = 3,33\) N
Gaya netto arah sejajar bidang miring
Fnetto = m g sin 35o – fk = 1,35 x 10 x 0,574 – 3,33
= 4,42 N
Percepatan turun balok
a = Fnetto/m = 4,42/1,35
= 3,27 m/s2
a)
Laju besa setelah 1,3 m
v2 – 02 = 2 a s
v2 = 2 x 3,27 x 1,3 = 8,5
Energi kinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 1,35 x 8,5
= 5,74 J
b)
Laju besa setelah 3,7 m
v2 – 02 = 2 a s
v2 = 2 x 3,27 x 3,7 = 24,2
Energi kinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 1,35 x 24,2
= 16,3 J
Soal 6) Bulan memiliki massa 7,324 x 1022 kg dengan jarak rata-rata dari bumi 384.399 km. Massa bumi adalah 5,97 x 1024 kg. Berapakah energi kinetik bulan selama merevolusi bumi? G = 6,67 x 10-11 N m2/kg2.
Jawab
\( {{G m_B m_b} \over R^2} = {{m_b v^2} \over R}\)\( m_B v^2 = {{G m_B m_b} \over R}\)\(K_b = (1/2) m_B v^2 = {{G m_B m_b} \over {2R}}\)\(= {{(6,67 \times 10^{-11}) \times (5,97 \times 10^{24}) \times (7,324 \times 10^{22})} \over {2 \times 384.399.000}}\)= 3,79 x 1028 J
Soal 7) Sebuah bola dengan massa 1,7 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapat ketinggian maksimum 4,3 m dari posisi bola dilepaskan. Berapa energi kiinetik bola saat dilepas.
Jawab
Laju di puncak lintasan nol. Mari kita cari laju saat bola dilepas
\(0^2 – v_0^2 = 2 (-g) h\)\(v_0^2 = 2 g h = 2 \times 10 \times 4,3 =86\)\(K = (1/2) m v_0^2 = (1/2) \times 1,7 \times 86\)= 73,1 J
Soal 8) Bola dengan massa 2,5 kg dilempar vertikal ke atas dengan laju awal 15,5 m/s. Buat kurva energi kinetik sebagai fungsi waktu sejak bola dilempar hingga kembali ke posisi semula.
Jawab
Laju bola tiap saat
v = v0 – g t
Energi kinetik
K = (1/2) m v2 = (1/2) m (v0 – g t)2
Bola mencapai posisi tertinggi pada T yang memenuhi
T = v0/g = 15,5/10 = 1,55 s
Bola kembali ke titik pelemparan setelah selang waktu 2 x T = 3,1 s.
Jadi kita buat kurva mulai t = 0 sampai t = 3,1 s.
Kita gunakan 100 data. Tiap data memiliki selang waktu dt = 3,1/100 = 0,031 s.
Kita buat kurva menggunakan Excel seperti pada gambar berikiut.

Catatan:
Kolom E dihitung dengan rumus sebagai berikut:
a) Simpan kursor ke kolom E2
b) Ketik rumus = $B$1 – $B$2 * D2
c) Lalu copy hingga baris ke 102
Kolom F dihitung dengan rumus sebagai berikut:
a) Simpan kursor ke kolom F2
b) Ketik rumus = (1/2)*$B$3*E2^2
c) Lalu copy hingga baris ke 102
Pilih kolom D dan F lalu buat grafik Scatter

Soal 9) Mobil sedang bergerak di jalan dengan laju 60 km/jam. Massa mobil beserta penumpang adalah 1.435 kg. Mobil kemudian di-gas sehingga menghasilkan gaya sebesar 450 N dan bekerja selema 30 detik. Hitunglah
a) Energi kinetik awal mobil
b) Energi kinetik akhir mobil
c) Berapa perubahan energi kinetik
d) Kerja yang dilakukan gaya
Jawab
a)
v0 = 60 km/jam = 60.000/3.600 = 16,7 m/s
K0 = (1/2) m v2 = (1/2) x 1.435 x 16,72 = 200.104 J
b)
Percepatan mobil
a = F/m = 450/1.435 = 0,31 m/s2
Laju akhir mobil
v = v0 + a t = 16,7 + 0,31 x 30 = 26 m/s
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 1.435 x 262 = 485.030 J
c)
Perubahan energi kinetik
DK = K – K0 = 485.030 – 200.104 = 284.926 J
d)
Perpindahan mobil selama gaya bekerja
s = v0 t + (1/2) a t2
= 16,7 x 30 + (1/2) x 0,31 x 302 = 640,5 m
Kerja yang dilakukan gaya
W = F s = 450 x 640,5 = 288.225 J
Tampak bahwa kerja = perubahan energi kinetik (perbedaan hanya karena pembulatan dalam perhitungan)
Soal 10) Sebuah rumah memiliki balkon lantai 2 setinggi 3,5 m dari tanah. Ada dua orang tukang yang sedang memperbaiki genteng setinggi 7,2 m dari tanah. Satu tukang (m1 = 60 kg) berada di atas genteng dan yang lainnya (m2 = 57 kg) ada di tanah. Misalkan energi potensial nol diambil pada posisi balkon. Misalkan kita ambil posisi balkon memiliki energi potential nol, tentukan energi potensial masing-masing tukang.
Jawab
Tukang yang ada di genteng
m1 = 60 kg
h1 = 7,2 – 3,5 = 3,7 m
Energi potensial
U1 = m1 g h1 = 60 x 10 x 3,7 = 2.220 J
Tukang di bawah
m2 = 57 kg
h2 = 0 – 3,5 = – 3,5 m
U2 = m2 g h2 = 57 x 10 x (-3,5) = -1.995 J
Soal 11) Katrol menarik campuran beton (m = 15 kg) dari tanah ke lantai 5 sebuah gedung yang s edang dibangun dengan kecepatan konstan. Tinggi lantai 5 adalah 13,5 m. Hitung
a) Energi potensial mula-mula
b) Energi potensial akhir
c) Perubahan enegri potensial
d) Kerja yang dilakukan gaya penarik
Jawab
Kita ambil tanah sebagai acuan dengan energi potensial nol.
a)
Energi potensial mula-mula
U1 = 0
b)
Energi potensial akhir
U2 = m g h = 15 x 10 x 13,5 = 2.025 J
c)
Perubahan energi potensial
DU = U2 – U1 = 2.025 J
d) Karena kecepatan katrol tetap maka besar gaya tarik persis sama dengan berat beban. Jadi
F = m g = 15 x 10 = 150 N
Perpindahan beban
s = 13,5 m
Kerja yang dilakukan
W = F s = 150 x 13,5 = 2.025 J
Soal 12) Kembali ke soal nomor 11), tetapi katrol ditarik dari keadaan diam dengan percepatan 0,2 m/s2. Tentukan
a) Energi potensial mula-mula
b) Energi kinetik mula-mula
c) Energi potensial akhir
d) Energi kinetik akhir
e) Perubahan energi potensial
f) Perubahan energi kinetik
g) Kerja yang dilakukan gaya penarik
Jawab
Kita ambil tanah sebagai acuan dengan energi potensial nol
a) Energi potensial mula-mula
U1 = 0
b) Karena mula-mula diam
K1 = 0
c) Energi potensial akhir
U2 = m g h = 15 x 10 x 13,5 = 2.025 J
d)
Kecepatan akhir memenuhi
v2 – 02 = 2 a h
v2 = 2 x 0,5 x 13,5 = 13,5
Energi kinetik akhir
K2 = (1/2) m v2 = (1/2) x 15 x 13,5 = 101,25 J
e)
Perubahan energi potensial
DU = U2 – U1 = 2.025 J
f)
Perubahan energi kinetik
DK = K2 – K1 = 101,25 J
f)
Besarnya gaya tarik memenuhi
F – W = m a
F – 15 x 10 = 15 x 0,5
F = 157,5 N
Perpindahan beban
s = 13,5 m
Kerja yang dilakukan gaya penarik
W = F s = 157,5 x 13,5 = 2.126,25 J
Catatan: kalian bisa buktikan bahwa F = DU + DK. Nanti akan kita bahas pada topik Teorema Usaha Energi.
Soal 13) Sebuah balok dengan massa 6,5 kg diluncurkan secara bergantian dengan laku awal nol pada dua bidang miring yang berbeda. Ketinggian dua bidang miring sama, yaitu 4 m. Sudut elevasi bidang miring pertama 30o dan bidang miring kedua 37o. Permukaan kedua bidang miring licin. Tentukan
a) Perubahan energi kinetik
b) Perubahan energi potensial
c) Kerja yang bekerja pada balok
saat balok sampai di dasar bidang miring
Jawab
Kita ambil acuan energi potensial di dasar bidang miring adalah nol.
Untuk bidang miring dengan kemiringan 30o

a)
Energi potensial mula-mula
U1 = m g h = 6,5 x 10 x 4 = 260 J
Energi potensial akhir
U2 = 0
Perubahan energi potensial
DU = U2 – U1 = 0 – 260 = – 260 J
b)
Energi kinetik mula-mula
K1 = 0 (karena diam)
Gaya dalam arah sejajar bidang miring
F = W sin 30o = m g sin 30o
= 6,5 x 10 x (1/2) = 32,5 N
Percepatan arah sejajar bidang miring
a = F/m = 32,5/6,5 = 5 m/s2
Panjang bidang miring
s = h/sin 30o = 4/(1/2) = 8 m
Laju benda di dasar bidang miring memenuhi
v2 – 02 = 2 a s
v2 = 2 x 5 x 8 = 80
Energi kinetik di dasar bidang miring
K2 = (1/2) m v2 = (1/2) x 6,5 x 80 = 260 J
Perubahan energi kinetik
DK = K2 – K1 = 260 – 0 = 260 J
c)
Gaya penarik palok sejajar bidang miring sudah kita hitung
F = 32,5 N
Perpindahan balok sudah kita hitung
s = 8 m
Kerja yang manarik balok
W = F s = 32,5 x 8 = 260 J.
Untuk bidang miring dengan kemiringan 37o

a)
Energi potensial mula-mula
U1 = m g h = 6,5 x 10 x 4 = 260 J
Energi potensial akhir
U2 = 0
Perubahan energi potensial
DU = U2 – U1 = 0 – 260 = – 260 J
b)
Energi kinetik mula-mula
K1 = 0 (karena diam)
Gaya dalam arah sejajar bidang miring
F = W sin 37o = m g sin 37o
= 6,5 x 10 x (3/5) = 39 N
Percepatan arah sejajar bidang miring
a = F/m = 39/6,5 = 6 m/s2
Panjang bidang miring
s = h/sin 37o = 4/(3/5) = 20/3 m
Laju benda di dasar bidang miring memenuhi
v2 – 02 = 2 a s
v2 = 2 x 6 x (20/3) = 80
Energi kinetik did asar bidang miring
K2 = (1/2) m v2 = (1/2) x 6,5 x 80 = 260 J
Perubahan energi kinetik
DK = K2 – K1 = 260 – 0 = 260 J
c)
Gaya penarik palok sejajar bidang miring sudah kita hitung
F = 39 N
Perpindahan balok sudah kita hitung
s = 20/3 m
Kerja yang menarik balok
W = F s = 39 x (20/3) = 260 J.
Soal 14) Jarak terdekat bulang dengan bumi adalah 362.600 km dan jarak terjauh adalah 405.400 km. Hitung energi potensial bulan pada jarak terdekat dan pada jarak terjauh dari bumi. Masss bumi 5,97 x 1024 kg, massa bulan 7,342 x 1022 kg, dan G = 6,67 x 10-11 N m2/kg2.
Jawab
Energi potensial gtavitasi bumi pada bulan
\(U = – {{GM_B M_b} \over R}\)Saat jarak terdekat
\(U_d = – {(6,67 \times 10^{-11}) \times (5,97 \times 10^{24}) \times (7,342 \times 10^{22}) \over 362.600.000}\)= – 8,06 x 10^28 J
Saat jarak terjauh
\(U_j = – {(6,67 \times 10^{-11}) \times (5,97 \times 10^{24}) \times (7,342 \times 10^{22}) \over 405.400.000}\)= – 7,21 x 10^28 J
Soal 15) Sebuah mobil dengan massa 1975 kg dan mula-mula diam sanggup memiliki energi kinetik 762 kJ dalam waktu 8 detik. Berapa gaya yang bekerja pada mobil?
Jawab
Kita hitung laju mobil
K = (1/2) m v2
762.000 = (1/2) x 1975 x v2
v2 = 772
v= 27,8 m/s
Kita hitung percepatan mobil
v = v0 + a t
27,8 = 0 + a x 8
a = 3,475 m/s2
Gaya pada mobil
F = m a = 1975 x 3,475 = 6.863 N
Soal 16) Berikut ini adalah data dari situs flightaware tentang penerbangan Batik Air ID6285 dari Makassar ke Jakarta tanggal 31 Desember 2021. Pesawat yang digunakan adalah Airbus A320. Misalkan massa pesawat dan penumpang dianggap konstan 60 ton selama penerbangan, tentuka energi potensial dan energi kinetik pada
a) 1 menit sejak lepas landas
b) 24 menit sejak lepas landas
c) 1 jam sejak lepas landas
Gunakan konversi 1 feet = 0,3048 m dan 1 mph = 0,44704 m/s

Jawab
Perhatikan gambar tentang laju dan ketinggian pesawat
a)
h = 100 feet = 100 x 0,3048 = 30,48 m
v = 145 mph = 145 x 0,44704 = 64,8 m/s
U = m g h = 60.000 x 10 x 30,48 = 1,82 x 107 J
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 60.000 x 64,82 = 1,26 x 108 J
b)
h = 31.600 feet = 9632 m
v = 505 mph = 226 m/s
U = m g h = 60.000 x 10 x 9632 = 5,8 x 109 J
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 60.000 x 2262 = 1,5 x 109 J
c)
h = 38.000 feet = 11.582 m
v = 512 mph = 229 m/s
U = m g h = 60.000 x 10 x 11.582 = 6,9 x 109 J
K = (1/2) m v2 = (1/2) x 60.000 x 2292 = 1,6 x 109 J