Teori Kinetik Gas

Level 2: Memahami

Soal 1) Kurva berikut menyatakan hukum siapakah?

Jawab

Hukum Boyle. Tekanan berbanding lurus dengan kebalikan volume. Jadi

P = K x (1/V)

P V = K

Soal 2) Pada suhu yang sama, apakah energi kinetik rata-rata molekul gas sama atau berbeda?

Jawab

Sama.

Energi kinetik rata-rata memenuhi persamaan

K = (3/2) k T

Jadi, berapa pun massa molekul, energi kinetik rata-rata selalu sam (karena hanya bergantung pada suhu).

Soal 3) Pada suhu yang sama, apakah laju rata-rata molekul gas sama atau berbeda?

Jawab

Berbeda.

Energi kinetik rata-rata memenuhi persamaan

K = (3/2) k T

(1/2) m v² = (3/2) k T

\(v  = \sqrt{{3 k T} \over m}\)

Tampak bahwa, pada suhu yang sama

\(v \propto {1 \over \sqrt{m}}\)

Makin besar massa maka laju rata-rata makin kecil.

Soal 4) Fenomena apakah yang ditunjukkan oleh video berikut ini?

Jawab

Difusi.

Difusi adalah perpindahan partikel dapi lokasi yang berkonsentrasi tinggi ke lokasi yang berkonsentrasi rendah.

a) Partikel berwarna hijau yang semua berkumpul di sisi kiri (konsentrasi tinggi) pindah ke sisi kanan (konsentrasi nol).

b) Partikel berwarna merah yang semua berkumpul di sisi kanan (konsentrasi tinggi) pindah ke sisi kiri (konsentrasi nol).

c) Pada akhirnya dua jenis partikel tercanpur secara merata dalam wadah.

Level 3: Mengaplikasikan

Soal 1) Gas hidrogen dua liter ada tekanan 1 atmosfer dikompres pada suhu tetap sehingga volumenya menjadi 0,25 liter. Berapa tekanan yang diberikan?

Jawab

Proses berlangsung secara isotermal (suhu tetap) sehingga terpenuhi hukum Boyle

P₁ V₁ = P₂ V₂

1 x 2 = P₂ x 0,25

P₂ = 2/0,25 = 8 atm.

Soal 2) 8 gram gas oksigen pada 0 ^oC dan tekanan atmosfer (10⁵ Pa) dipanaskan pada tekanan konstan sehingga volumenya menjadi dua kali lipas. Tentukan

a) Volume awal gas

b) Suhu pemanasan

Massa amik gas oksigen (O₂) adalah 32 dan konstanta gas umum adalah 8,314 J/K mol.

Jawab

a)

Julmah mol gas

N = 2/32 = 0,0625 mol

Suhu awal T = 0^o C = 273 K

Persamaan gas ideal

PV = n R T

10⁵ V = 0,0625 x 8,314 x 273

V = 1,4 x 10^-3 m³.

b)

Karena tekanan konstan maka

V₁/T₁ = V₂/T₂

Tetapi, V₂ = 2 V₁ sehingga

V₁/273 = (2 x V₁)/T₂

T₂ = 2 x 273 = 546 K

Soal 3) Gas hidrogen sebanyak 2,5 g berada pada suhu -100 ^oC dan tekanan 0,1 MPa. Gas tersebut kemudian diekspansi sehingga volumenya menjadi 4 kali lipat dan tekanan menjadi setengah tekanan semula. Berapa suhu gas sekarang?

Jawab

T₁ = – 100 ^oC = -100 + 273 = 173 K

V₂ = 4 V₁

P₂ =0,5 P₁

Persamaan umum

\({{P_1 V_1} \over T_1} = {{P_2 V_2} \over T_2}\)

\({{P_1 V_1} \over T_1} = {{(0,5 P_1) (4 V_1)} \over T_2} \)

T₂ = 2 T₁ = 2 x 173

= 346 K = 73 ^oC

Soal 4) Gas neon adalah gas monoatomik dengan massa atomik 20. Sebanyak 1,5 g gas neon berada pada suhu 100 ^oC. Berapa energi kinetik rata-rata atom gas neon? Berapa laju rata-rata atom gas neon? Satuan massa atom = 1,67 x 10^-27 kg dan konstanta Bolstzmann = 1,38 x 10^-23 J/K.

Jawab

T = 100 ^oC = 100 + 273 = 373 K

m = 20 x 1,67 x 10^-27 = 3,34 x 10_-26 kg

Energi rata-rata gas monoatomik

K = (3/2) k T

= (3/2) x (1,38 x 10^-23) x 373

= 7,72 x 10^-21 J

Tetapi, energi kinetik memenuhi persamaan

K = (1/2) m v²

7,72 x 10^-21 = (1/2) x (3,32 x 10^-26) x v²

v² = 4,62 x 10⁵

v = 680 m/s.

Soal 5) Dengan menggunakan teori gas ideal, buktikan bahwa pada tekanan 1 atm = 1,01325 x 10⁵ Pa dan suhu 0 ^oC, volume 1 mol gas ideal adalah 22,4 liter. Konstanta gas umum adalah R = 8,314 J/K mol

Jawab

PV = n R T

1,01325 x 10⁵ x V = 1 x 8,314 x 273

V = 2269,722/(1,01325 x 10⁵)

= 0,0224 m³ = 0,00224 x 1000 L

= 22,4 L

Soal 6) Jika 100 g air diurai menjadi gas hidrogen dan oksigen pada suhu 27 ^oC dan tekanan 1 atm, berapakah volume gas H₂ dan gas O₂ yang dihasilkan?

Jawab

Reaksi penguraian air

2H₂O -> 2H₂ + O₂

Massa atomik air adalah  16 + 2 x 1 = 18

Jumlah mol air

n_air = 100/18 = 5,56 mol

Berdasarkan persamaan reaksi maka:

Jumlah mol hidrogen yang dihasilkan

n_hidrogen = n_air = 5,56

Jumlah mol oksigen yang dihasilkan

n_oksigen = n_air/2 = 5,56/2 = 2,78

Volume hidrogen yang dihasilkan

V_hidrogen = n_hidrogen R T/P

= 5,56 x 8,314 x (273+27)/(1,01 x 10⁵)

= 0,137 m³

Volume oksigen yang dihasilkan

V_oksigen = V_hidrogen/2 = 0,0685 m³

Soal 7) Hitung jumlah molekul udara dalam 1 m³ pada T = 0 ^oC dan P = 1 atm? Jika massa atomik rata-rata molekul udara adalag 28,84, berapa massa 1 m³ udara. Bilangan Avogadro adalah N_A = 6,02 x 10²³ partikel dan satuan massa atom = 1,67 x 10^-27 kg.

Jawab

T = 0 ^oC = 273 K

P = 1 atm = 1,01 x 10⁵ Pa

\(P V = n R T\)

\(n = {{P V} \over {R T}} = {{(1 \times 10^5) \times 1} \over {8,314 \times 273}}\)

\(= 44,1\)

\(n = N/N_A\)

Maka

\(N = n N_A = 44,1 \times (6,02 \times 10^{23})\)

\(= 2,65 \times 10^{25}\)

Massa rata-rata satu molekul udara

m = 28,84 x (1,67 x 10^-27) = 4,8 x 10^-26 kg

Massa satu 1 m³ udara

M = N x 1 sma = 2,65 x 10²⁵ x (4,8 x 10^-26)

= 1,27 kg

Soal 8) Gas N₂ berada dalam tabung dengan jari-jari 10 cm dan panjang 80 cm. Massa gas adalah 20 kg dan suhunya 50 ^oC. Berapa gaya tekan total gas pada seluyruh dinding tabung? Massa atomik nitrogen adalah 14.

Jawab

Massa atomik N₂ = 2 x 14 = 28

Jumlah mol gas dalam tabung

n = 20.000/28 = 714,3 mol

Volume gas

\(V = \pi r^2 L = \pi \times (0,1)^2 \times 0,8\)

= 0,025 m³

Tekanan gas

\( P = {{n R T} \over V} = {{714,3 \times 8,314 \times (273+50)} \over 0,025}\)

= 7,67 x 10⁷ Pa

Luas permukaan tabung

A = 2 x luas dasar + luas selubung

\(= 2 \times (\pi r^2) + 2 \pi r L\)

\(= 2 \times \pi \times (0,1)^2 + 2 \pi \times 0,1 \times 0,8\)

= 0,57 m²

Gaya total pada dinding tabung

F = P A = (7,67 x 10⁷) x 0,57

= 4,4 x 10⁶ N

Soal 9) Helium dan neon adalah gas yang tidak bercampur. Sebanyal 5 liter gas neon pada tekanan 1 atm dan suhu 0 ^oC dicampur dengan 15 liter gas helium pada tekanan 3 atm dan suhu 0 ^oC. Dua gas tersebut dicampur dalam wadah yang memiliki volume 10 liter dan berada pada suhu 0 ^oC juga. Berapa tekanan akhir campuran gas?

Jawab

Kita mulai dengan menghitung jumlah mol masing-masing gas

Neon:

V = 5 liter = 5 x 10^-3 m³

P = 1 atm = 1,01 x 10⁵

T = 0 ^oC = 273 K

n₁ = PV/RT = (1,01 x 10⁵) x (5 x 10^-3)/(8,314 x 273)

= 0,222 mol

Helium:

V = 15 liter = 1,5 x 10^-2 m³

P = 3 atm = 3,03 x 10⁵

T = 0 ^oC = 273 K

n₂ = PV/RT = (3,03 x 10⁵) x (1,5 x 10^-2)/(8,314 x 273)

= 2,00 mol

Campuran:

n = n₁+n₂ = 2,00 + 0,222 = 2,222 mol

V = 10 liter = 0,01 m³

T = 0 ^oC = 273 K

P = n RT/V = 2,222 x 8,314 x 275/0,01

= 5,04 x 10⁵ = 5 atm.

Soal 10) Sebanyak 5 liter gas oksigen pada tekanan 1 atm dan suhu 150 ^oC dicampur dengan 7 liter gas hidrogen pada suhu dan tekanan yang sama. Kedua has dicampur dalam tabung yang memiliki volume 10 liter dan berada pada suhu 150 ^oC. Ketika dicampurkan, hidrogen dan oksigen berekasi menurut persamaan 2H₂ + O₂ -> 2 H₂O. Tentukan tekanan gas dalam tabung

Jawab

Menentukan jumlah mol mula-mula

Oksigen

P = 1 atm  = 1,01 x 10⁵ Pa

V = 5 liter = 5 x 10^-3 m³

T = 150 ^oC = 150 + 273 = 423 K

n₁ = P V/R T = (1,01 x 10⁵) x (5 x 10^-3)/(8,314 x 423)

= 0,14

Hidrogen

P = 1 atm  = 1,01 x 10⁵ Pa

V = 7 liter = 7 x 10^-3 m³

T = 150 ^oC = 150 + 273 = 423 K

n₂ = P V/R T = (1,01 x 10⁵) x (7 x 10^-3)/(8,314 x 423)

= 0,20

Hsil akhir

Persamaan reaksi

2H₂ + O₂ -> 2H₂O

Jumlah gas yang bereaksi

H₂ sebanyak 0,14 mol (semuanya)

O₂ sebanyak 0,14/2 = 0,07 mol (hyanya sebagian)

Hasil

Gas H₂O sebanyak 0,14 mol (berbentuk gas karena suhu lebih besar daripada titik didih air)

Sisa O₂ = 0,20 – 0,07 = 0,13 mol

Jumlah mol gas setelah reaksi

n = 0,14 + 0,13 = 0,27 mol

Volume akhir

V = 10 liter = 0,01 m³

Tekanan akhir

P = n R T/V = 0,27 x 8,314 x 423/0,01

= 9,5 x 10⁴ Pa

= 0,96 atm

Soal 11) Dalam sebuah wadah tertutup yang memiliki volume 2 liter terdapat gas nitrogen dengan tekanan 2 atm dan berada pada suhu 0 ^oC. Ke dalam wadah kemudian dimasukkan bubuk tertentu. Setelah ditunggu beberapa jam, tekanan udara di dalam wadah berkurang menjadi 1,5 atm. Penyebabnya adalah sebagian dari molekul nitrogen telah diserap oleh bubuk tersebut.

Tentukan

a) Jumlah nolekul niterogen mula-mula

b) Jumlah molekul nitrogen akhir

c) Jumlah molekul nitrogen yang diserap bubuk.

Bilangan Avogadro N_A = 6,02 x 10²³ partikel.

Jawab

a) Jumlah partikel awal

V = 2 liter = 2 x 10^-3 m³

P = 2 atm = 2,02 x 10⁵ Pa

T = 0 ^oC = 273 K

n₁ = PV/RT = (2,02 x 10⁵) x (2 x 10^-3)/(8,314 x 273)

= 0,18 mol

Jumlah molekul

N₁ = n₁ x N_A = 0,18 x (6,02 x 10²³)

=1,08 x 10²³ molekul

b) Hitung jumlah partikel akhir

V = 2 liter = 2 x 10^-3 m³

P = 1,5 atm = 1,515 x 10⁵ Pa

T = 0 ^oC = 273 K

n₂ = PV/RT = (1,515 x 10⁵) x (2 x 10^-3)/(8,314 x 273)

= 0,133 mol

Jumlah molekul

N₂ = n₂ x N_A = 0,133 x (6,02 x 10²³)

=8 x 10²² molekul

c) Jumlah partikel yang diserap bubuk

DN = N₁ – N₂ = 2,8 x 10²² molekul

Soal 12) Jika elektron dipandang sebagai gas ideal, berapa laju rata-rata elektron pada suhu kamar (27 ^oC)? Massa elektron 9,1 x 10^-31 kg dan konstanta Boltzmann 1,38 x 10^-23 J/K

Jawab

T = 27 ^oC = 27 + 273 = 300 K

\(v = \sqrt{{3 k T} \over m} = \sqrt{{3 \times (1,38 \times 10^{-23}) \times 300} \over {9,1 \times 10^{-31}}}\)

\(= 1,2 \times 10^5\) m/s

Soal 13) Berapa energi dalam gas hidrogen dalam wadah 5 liter dan tekanan 1 atm?

Jawab

V = 5 liter = 5 x 10^-3 m³

P = 1 atm = 1,01 x 10⁵ Pa

Energi dalam

U = (3/2) n R T

Dari persamaan gas ideal, PV = n R T, kita peroleh

U = (3/2) P V

= (3/2) x (1,01 x 10⁵) x (5 x 10^-3) = 757,5 J

Level 4: Menganalisis

Soal 1) Gas utama pembentuk atmosfer kita adalah nitrogen (N₂) dengan jumlah 78% dan oksigen (O₂) dengan jumlah 21%. Gas-gas lainnya  memiliki jumlah total sekitar 1%. Mari kita bulatkan komposisi atmosfer adalah nitrogen 79% san oksigen 21%. Massa atomik atom nitrogen adalah 14 dan atom aksigen adalah 16. Tentukan:

a) Laju rata-rata molekul gas penyusun atmosfer pada suhu 0 ^oC

b) Massa jenis rata-rata gas di atmosfer pada suhu 0 ^oC

Satuan massa atom = 1,67 x 10^-27 kg dan konstanta Bolstzmann = 1,38 x 10^-23 J/K, dan konstanta gas umum R = 8,314 J/K mol.

Jawab

Pertama kita hitung massa rata-rata gas penyusun atmosfer

Massa atomik N₂ = 2 x 14 = 28

Massa atomik O₂ = 2 x 16 = 32

Massa atomik rata-rata atmosfer M_r = 0,79 x 28 + 0,21 x 32 = 28,84

Massa rata-rata molekul,

m = M_r x 1,67 x 10^-27 = 4,82 x 10^-26 kg

T = 0 ^oC = 273 K

P = 1 atm = 10⁵ Pa

a)

Energi kinetik rata-rata mlekul penyusun atmosfer

K = (3/2) kT = (3/2) x (1,38 x 10^-23) x 273

= 5,65 x 10^-21 J

Tetapi K = (1/2) m v² sehingga

(1/2) m v² = = 5,65 x 10^-21

(1/2) (4,82 x 10^-26) x v² = = 5,65 x 10^-21

v² = 2,35 x 10⁵

v = 485 m/s

Nilai ini mendekati laju rambat bunyi di udara.

b)

P V = n R T

P V = (m/M_r) R T

\(\rho ={ m \over V} = {{P M_r} \over {R T}}\)

Kita gunakan M_r dalam kilogram, yaitu M_r = 28,84/1000 = 0,02884

\(\rho = {{10^5 \times 0,02884} \over {8,314 \times 273}}\)

= 1,27 kg/m³

Soal 2) Suhu udara berubah menurut ketinggian. Hingga ketinggian sekitar 12 km dari permukaan laut (dpl), suhu udara turun secara linier terhadap ketinggian. Pada ketinggian 0 meter dpl, suhu rata-rata udara sekitar 20 ^oC. Pada ketinggian 10 km dpl, suhu rata-rata udara sekitar -50 ^oC.

a) Tentukan persamaan suhu udara sebagai fungsi ketinggian

b) Tentukan perasamaan laju rata-rata molekul udara sebagai fungsi ketinggian

Jawab

a)

Pasa z =0, T = 20 ^oC = 20 + 273 = 293 K

Pada z = 10 km = 10.000 m, T = -50 ^oC = 223 K

Persama suhu udara (peramaan linier)

T(z) = a z + b

Masukkan z = 0

293 = a x 0 + b

Maka b = 293 sehingga

T(z) = a z + 293

Masukkan z = 10.000 m

223 = a x 10.000 + 293

a = (223 – 293)/10.000 = – 0,007 K/m

Jadi

T(z) = -0,007 z + 293  K

b)

Energi kinetik rata-rata gas pada suhu T

\(K = (3/2) kT\)

\((1/2) m v^2 = (3/2) kT\)

\(v = \sqrt{{3 k T} \over m}\)

\(= \sqrt{{3 k (-0,007 z + 293)} \over m}\)