Termodinamika
Level 3: Mengaplikasikan
Soal 1) Tentukan energi dalam, kapasitas kalor pada volum tetap, dan kapasitas kalor pada tekanan tetap dari 10 liter gas neon pada tekanan 1 atm dan suhu 100 oC.
Jawab
V = 10 liter = 1 x 10-2 m3
P = 1 atm = 1,01 x 105 Pa
T = 100 oC = 373 K
Energi dalam
U = (3/2) n R T
Dari persamaan gas ideal, PV = nRT, maka
U = (3/2) P V = (3/2) x (1,01 x 105) x (1 x 10-2)
= 673 J
Kapasitas kalor pada volum tetap
Cv = (3/2) nR = (3/2) (PV/T)
= (3/2) x (1,01 x 105) x (1 x 10-2)/373
= 4,1 J/K
Kapasiotas kalor pada tekanan tetap
Cp = Cv + nR = (3/2) nR + nR = (5/2) nR = (5/2) (PV/T)
= (5/2) x (1,01 x 105) x (1 x 10-2)/373
= 6,8 J/K
Soal 2) 10 gram gas nitrogen berada dalam wadah tertutup yang memiliki volum 2 liter. Gas tersebut dipanaskan dari suhu 0 oC sampai 100 oC. Tentukan perubahan energi dalam, kerja, dan kalor yang terlibat.
Jawab
Masa atomik gas nitrogen (N2) = 2 x 14 = 28
Jumlah mol gas
n = 10/28 = 0,36 mol
Perubahan energi dalam
\(\Delta U = (3/2) n R \Delta T\)= (3/2) x 0,36 x (100 – 0)
= 54 J
Kerja
W = 0 karena tidak ada perubahan volum (volum wadah tetap)
Kalor
Hukum I thermodinamika
\(\Delta U = Q + W\)54 = Q + 0
Jadi
Q = 54 J
Soal 3) Sebanyak 100 J kalor diambil dari sistem gas oksigen yang memiliki tekanan 2 atm. Pengambilan kalor tersebut menyebabkan volume gas berubah dari 10 liter menjadi 9,8 liter. Tentukan kerja dan perubahan energi dalam pada gas tersebut.
Jawab
W = -100 J (karena kalor dikeluarkan dari sistem)
\(\Delta V = 9,8 -10 = -0,2\) liter \(= -2 \times 10^{-4}\) m3
P = 2 atm = 2 x (1,01 x 105) = 2,02 x 10^5 Pa
Kerja pada tekanan tetap
\(W = – P \Delta V = -(2,02 \times 10^5) \times (-2 \times 10^{-4})\)= 40,4 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)= 40,4 -100 = -59,6 J
Soal 4) Gas yang memiliki volume 10 liter berada dalam wadah yang disekat sempurna sehingga tidak ada kalor yang bisa keluar dan masuk. Gas tersebut ditekan dengan tekanan 2 x 105 Pa sehingga volume berubah menjadi 8 liter. Tentukan perubahan energi dalam, kalor, dan kerja yang terlibat dalam proses tersebut.
Jawab
V1 = 10 liter = 10-2 m3
V2 = 8 liter = 8 x 10-3 m3
\(\Delta V = V_2 – V_1 = -2 \times 10^{-3}\) m3.
Kerja pada tekanan tetap
\(W = – P \Delta V = – (2 \times 10^5) \times (-2 \times 10^{-3})\)= 400 J
Karena dinding disekat sempurna maka tidak terjadi perpindahan kalor sehingga
Q = 0
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)= 0 + 400 = 400 J
Soal 5) Wadah yang berisi gas ideal direndam dalam reservoir yang memiliki suhu tetap. Perendaman tersebut menyebabkan suhu gas tidak berubah. Pada gas diberikan kalor sebesar 150 J sehingga volumenya bertambah. Tentukan perubahan energi dalam, kalor, dan kerja yang dilakukan pada gas.
Jawab
Karena tidak terjadi perubahan suhu maka energi dalam konstan. Atau perubahan energi dalam
\(\Delta U = 0\)Karena kalor diberikan pada gas, maka nilainya positif atau
Q = 150 J
Dengan hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)0 = 150 + W
W = – 150 J
Soal 6) Suatu gas ideal mengalami proses dari A ke B seperti pada gambar berikut. Tentukan
a) Kerja
b) Perubahan energi dalam
c) Kalor yang terlibat
Jawab
a)
VA = 5 x 10-3 m3
VB = 7,5 x 10-3 m3
\(\Delta V = V_B – V_A = 2,5 \times 10^{-3}\) m3
P = 1,5 x 105 Pa
Karena proses isobarik (tekanan konstan)
\(W = – P \Delta V = – (1,5 \times 10^5) \times (2,5 \times 10^{-3})\)= -375 J
b) Perubahan energi dalam
\(\Delta U = U_B = U_A\)\(= (3/2) n R T_B – (3/2) n R T_A\)Gunakan persamaan gas ideal
n R TA = P VA
n R TB = P VB
Jadi
\(\Delta U = (3/2) P V_B – (3/2) P V_A\)\(= (3/2) P \Delta V = (3/2) \times (1,5 \times 10^5) \times (2,5 \times 10^{-3})\)= 562,5 J
c) Kalor yang terlibat
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)562,5 = Q – 375
Q = 937,5 J
Soal 7) Dari proses A ke B seperti pada gambar berikut, tentukan
a) Kerja
b) Perubahan energi dalam
c) Kalor yang terlibat
Jawab
a)
PA = 2,5 x 105 Pa
PB = 1,5 x 105 Pa
VA = VB = V = 7 x 10-3 m3
Karena proses isokhorik (volume konstan)
W = 0
b) Perubahan energi dalam
\(\Delta U = U_B = U_A\)\(= (3/2) n R T_B – (3/2) n R T_A\)Gunakan persamaan gas ideal
n R TA = PA V
n R TB = PB V
Jadi
\(\Delta U = (3/2) P_B V – (3/2) P_A V\)\(= (3/2) \Delta P V = (3/2) \times (1,0 \times 10^5 – 2,5 \times 10^5) \times (7 \times 10^{-3})\)= -1575 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)-1575 = Q + 0
Q = -1575 J
Soal 8) Dari proses A ke B seperti pada gambar berikut, tentukan
a) Kerja
b) Perubahan energi dalam
c) Kalor yang terlibat
Jawab
a)
PA = 1,2 x 105 Pa
PB = 2,5 x 105 Pa
VA = 5 x 10-3 m3
VB = 10-2 m3
Kerja = negatif luas daerah di bawah kurva
Luas daerah di bawah kurva
\(A = {{P_A + P_B} \over 2} \times (V_B – V_A)\)\(= {{1,2 \times 10^5 + 2,5 \times 10^5 } \over 2} \times (10^{-2} – 5 \times 10^{-3})\)= 1850
Jadi
W = – 1850 J
b) Perubahan energi dalam
\(\Delta U = U_B = U_A\)\(= (3/2) n R T_B – (3/2) n R T_A\)Gunakan persamaan gas ideal
n R TA = PA VA
n R TB = PB VB
Jadi
\(\Delta U = (3/2) P_B V_B – (3/2) P_A V_A\)\(= (3/2) \times ((2,5 \times 10^5) \times 10^{-2} – (1,2 \times 10^5) \times (5 \times 10^{-3}))\)= 2850 J
c) Kalor
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)2850 = Q – 1850
Q = 4700 J
Soal 9) Sebanyak 2,5 mol gas ideal dipanaskan pada tekanan tetap dari suhu 50 oC hingga 150 oC. Tentukan kalor yang diserap, perubahan energ dalam dan kerja.
Jawab
Kalor
Karena dipanaskan pada tekanan tetap,
\(Q = C_p \Delta T\)\(C_p = C_v + nR = (3/2) n R + n R = (5/2) n R\)= (5/2) x 2,5 x 8,314 = 34,64 J/K
Q = 34,64 x (150 – 50) = 3464 J
Energi dalam
\(\Delta U = C_v \Delta T\)\(= (3/2) n R \Delta T\)= (3/2) x 2,5 x 8,314 x (150 -50)
= 3118 J
Kerja
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)3118 = 3464 + W
W = – 346 J
Soal 10) 0,5 mol gas ideal dikompres tekanan tetap 5 atm sehingg volume berubah dari 5 liter menjadi 1 liter. Tentukan suhu awal, dan suhu akhir, perubahan energi dalam, kerja, kalor yang terlibat.
Jawab
n = 0,5 mol
P = 5 atm = 5 x (1,01 x 105) = 5,05 x 105 Pa
V1 = 5 liter = 5 x 10-3 m3
V2 = 1 liter = 10-3 m3
\(\Delta V = V_2 – V_1 = -4 \times 10^{-3}\) m3
Suhu awal
T1 = P V1/n R = (5,05 x 105) x (5 x 10-3)/(0,5 x 8,314)
= 601 K
Suhu akhir
T2 = P V2/nR = (5,05 x 105) x (1 x 10-3)/(0,5 x 8,314)
= 120 K
Perubahan energi dalam
\(\Delta U = (3/2) n R \Delta T\)= (3/2) x 0,5 x 8,314 x (120 – 601)
= -2999 J
Kerja
\(W = -P \Delta V = – (5,05 \times 10^5) times(-4 \times 10^{-3})\)= 2020 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)-2999 = Q + 2020
Q = -5019 J
Soal 11) 2,5 mol gas ideal yang memiliki suhu 100 oC dikompres secara cepat sehingga volume berubah dari 4 liter menjadi 2 liter. Kompres secara cepat berakibat tidak ada kalor yang sempat keluar atau masuk sistem sehingga bersifat adiabatik. Tentukan suhu akhir, perubahan energi dalam, kerja, kalor yang terlibat.
Jawab
n = 2,5 mol
P = 3 atm = 3 x (1,01 x 105) = 3,03 x 105 Pa
V1 = 4 liter = 4 x 10-3 m3
V2 = 2 liter = 2 x 10-3 m3
T1 = 373 K
Karena proses adiabatik maka
\(T_1 V_1^{\gamma -1} = T_2 V_2^{\gamma -1}\)di mana
\(\gamma = {C_p \over C_v} ={ {(3/2) n R + n R} \over {(3/2) n R}}\)= 5/3
Jadi,
\(T_2 = {(V_1/V_2)}^{\gamma -1} T_1\)\(= {(4/2)}^{2/3} \times 373\)= 592 K
Perubahan energi dalam
\(\Delta U = (3/2) n R \Delta T\)= (3/2) x 2,5 x 8,314 x (592 – 373)
= 6828 J
Karena proses adiabatik
Q = 0
Hukum I termodinamika
6828 = 0 + W
W = 6828 J
Soal 12) Gas ideal sebanyal 2 mol melakukan proses isotermal pada suhu 373 K dari volume 2 liter menjadi volume 5 liter. Tentukan perubahan energi dalam, kerja, dan kalor yanng menyertai proses tersebut.
Jawab
Pada proses isotermal, perubahan energi dalam nol.
\(\Delta U = (3/2) n R \Delta T = (3/2) n R \times 0 = 0\)Kerja pada proses isotermal
\(W = – n R T \ln (V_2/V_1) = -2 \times 8,314 \times 373 \times \ln (5/2)\)= – 5683 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U = Q + W\)0 = Q – 5683
Q = 5683 J
Soal 13) Berdasarkan gambar proses berikut, tentukan
a) Kerja dalam pada proses AB, BC, dan AC
b) Perubahan energi dalam pada proses AB, BC, dan AC
c) Kalor pada proses AB, BC, dan AC
Jawab
PA = PB = 3 atm = 3 x (1,01 x 105) = 3,03 x 105 Pa
PC = 1 atm = 1,01 x 105 Pa
VA = 2 liter = 2 x 10-3 m3
VB = VC = 6 liter = 6 x 10-3 m3
Proses AB : Isobarik
\(W_{AB} = – P_A \Delta V_{AB}\)= – 3,03 x 105 x (6 x 10-3 – 2 x 10-3)
= -1.200 J
\(\Delta U_{AB} = (3/2) n R T_B – (3/2) n R T_A\)\(= (3/2) P V_B – (3/2) P V_A = (3/2) P \Delta V_{AB}\)= (3/2) x (3,03 x 105) x (6 x 10-3 – 2 x 10-3)
= 1.800 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U_{AB} = Q_{AB} + W_{AB}\)1800 = QAB – 1200
QAB = 3000 J
Proses BC : Isokhorik
WBC = 0
\(\Delta U_{BC} = (3/2) n R T_C – (3/2) n R T_B\)\(= (3/2) P_C V_B – (3/2) P_B V_B = (3/2) \Delta P_{CB} V_B\)= (3/2) x (1,01 x 105 – 3,03 x 105) x (6 x 10-3)
= -1818 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U_{BC} = Q_{BC} + W_{BC}\)-1818 = QBC + 0
QBC = -1818 J
Perubahan energi dalam total
\(\Delta U_{AC} = \Delta U_{AB} + \Delta U_{BC}\)= 1800 -1818 = – 18 J
Kalor total
QAC = QAB + QBC
= 3000 – 1818 = 1182 J
Kerja total
WAC = WAB + WBC
= -1200 + 0 = -1200 J
Kalian dalam membuktikan bahwa
\(\Delta U_{AC} = Q_{AC} + W_{AC} \)Soal 14) Berdasarkan gambar berikut, tentukan
a) Perubahan energi dalam; kerja, dan kalor dalam proses A->B
b) Perubahan energi dalam; kerja, dan kalor dalam proses B->C
c) Perubahan energi dalam; kerja, dan kalor dalam proses A->C
Jawab
PA = PC = 1 atm = 1,01 x 105 Pa
PB = 4 atm = 4,04 x 105 Pa
VA = 2 liter = 2 x 10-3 m3
VB = VC = 6 liter = 6 x 10-3 m3
a) Proses A->B
\(\Delta U_{AB} = (3/2) n R T_B – (3/2) n R T_A\)\(= (3/2) P_B V_B – (3/2) P_A V_A\)= (3/2) (4,04 x 105) x (6 x 10-3) – (3/2) (1,01 x 105) x (2 x 10-3)
= 3333 J
WAB = negatif luas daerah di bawah kurva AB
\(= – {{P_A + P_B} \over 2} \times (V_B – V_A)\)\(= – {{1,01 \times 10^5 + 4,04 \times 10^5} \over 2} \times (6 \times 10^{-3} – 2 \times 10^{-3})\)=-1010 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U_{AB} = Q_{AB} + W_{AB}\)\(3333 = Q_{AB} – 1010\)QAB = 4343 J
b) Proses B->C
\(\Delta U_{BC} = (3/2) n R T_C – (3/2) n R T_B\)\(= (3/2) P_C V_C – (3/2) P_B V_B\)\(= (3/2) (1,01 \times 10^5) \times (6 \times 10^{-3}) – (3/2) (4,04 \times 10^5) \times (6 \times 10^{-3})\)= -2727 J
Karena proses BC isokhorik
WBC = 0
Hukum I termodinamika
\(\Delta U_{BC} = Q_{BC} + W_{BC}\)-2727 = QBC –0
QBC = -2727 J
c) Proses A->C
\(\Delta U_{AC} = \Delta U_{AB} + \Delta U_{BC}\)= 3333 – 2727 = 606 J
WAC = WAB + WBC
= -1010 + 0 = -1010 J
QAC = QAB + QBC
= 4343 – 2727 = 1616 J
Soal 15) Berdasarkan gambar berikut, tentukan
Perubahan energi dalam dalam proses A->B, B->C, dan A->C
Kerja dalam dalam proses A->B, B->C, dan A->C
Kalor dalam dalam proses A->B, B->C, dan A->C
Jawab
PA = PC = 1 1tm = 1,01 x 105 Pa
PB = 4 atm = 4,04 x 105 Pa
VA =VB = 2 liter = 2 x 10-3 m3
VC = 6 liter = 6 x 10-3 m3
a) Proses A->B
\(\Delta U_{AB} = (3/2) n R T_B – (3/2) n R T_A\)\(= (3/2) P_B V_B – (3/2) P_A V_A\)= (3/2) (4,04 x 105) x (2 x 10-3) – (3/2) (1,01 x 105) x (2 x 10-3)
= 909 J
Karena proses AB adalah isokhorik maka
WAB = 0
Hukum I termodinamika
\(\Delta U_{AB} = Q_{AB} + W_{AB}\)909 = QAB + 0
QAB = 909 J
b) Proses B->C
\(\Delta U_{BC} = (3/2) n R T_C – (3/2) n R T_B\)\(= (3/2) P_C V_C – (3/2) P_B V_B\)= (3/2) (1,01 x 105) x (6 x 10-3) – (3/2) (4,04 x 105) x (2 x 10-3)
= -303 J
WBC = negatif luas daerah di bawah kurva BC
\(= – {{P_B + P_C} \over 2} \times (V_C – V_B)\)\(= – {{4,04 \times 10^5 + 1,01 \times 10^5} \over 2} \times (6 \times 10^{-3} – 2 \times 10^{-3})\)=-1010 J
Hukum I termodinamika
\(\Delta U_{BC} = Q_{BC} + W_{BC}\)-303 = QBC – 1010
QBC = 707 J
c) Proses A->C
\(\Delta U_{AC} = \Delta U_{AB} + \Delta U_{BC}\)= 909 – 303 = 606 J
WAC = WAB + WBC
= 0 -1010 = -1010 J
QAC = QAB + QBC
= 909 + 707 = 1616 J
Soal 16) Sebuah mesin Carnot bekerja pada revervoir yang memiliki suhu 200 oC dan 600 oC. Berapakah efisiensi mesin tersebut?
Jawab
T1 = 200 oC = 200 + 273 = 473 K
T2 = 600 oC = 600 + 273 = 873 K
\(\eta = 1 – {T_1 \over T_2} = 1 – {473 \over 873}\)= 0,46
Soal 17) Gambar berikut ini memperlihatkan siklus mesin Carnot. Tentukan
a) Efisiensi
b) Lokasi di mana kalor diserap dan di mana kalor dilepas
Jawab
a)
T1 = 150 oC = 150 + 273 = 423 K
T2 = 650 oC = 650 + 273 = 923 K
\(\eta = 1 – {T_1 \over T_2} = 1 – {423 \over 923}\)= 0,54
b)
Siklus A->B adalah proses isotermal sehingga \(\Delta U = 0\)
Volume makin kecil sehingga W > 0
Dengan hukum I termodinamika: \( \Delta U = Q + W\) atau 0 = Q + W. Dengan demikian Q < 0.
Ini berarti kalor keluar dari sistem
Proses B->C adalah adiabatik sehingga Q = 0
Proses C->D adalah proses isotermal sehingga \(\Delta U = 0\).
Volume makin besar sehingga W < 0
Dengan hukum I termodinamika: \(\Delta U = Q + W\) mMaka Q > 0.
Ini berarti kalor masuk ke dalam sistem
Proses D->A adalah adiabatik sehingga Q = 0
Aliran kalor dapat digambarkan sebagai berikut
Soal 18) Sebuah mesin berkerja berdasarkan siklus berikut ini. Tentukan efisiensi mesin
Jawab
Untuk menentukan siklus, kita cukup mencari kerja total yang dilakukan mesin dan kalor yang masuk.
Proses A->B
\(\Delta U_{AB} = (3/2) n R T_B – (3/2) n R T_A\)\(= (3/2) P_B V_B – (3/2) P_A V_A\)= (3/2) (3,03 x 105) x (6 x 10-3) – (3/2) (3,03 x 105) x (2 x 10-3)
= 1818 J
Proses isobarik
WAB = – PA (VB – VA)
= – (3,03 x 105) (6 x 10-3 – 2 x 10-3)
= -1212 J
Hukum I termodinamik
\(\Delta U_{AB} = Q_{AB} + W_{AB}\)1818 = QAB – 1212
QAB = 3030 J (kalor masuk)
Proses B-> C
\(\Delta U_{BC} = (3/2) n R T_C – (3/2) n R T_B\)\(= (3/2) P_C V_C – (3/2) P_B V_B\)= (3/2) (1,01 x 105) x (6 x 10-3) – (3/2) (3,03 x 105) x (6 x 10-3)
= -1818 J
Proses isokhorik
WBC = 0
Hukum I termodinamik
\(\Delta U_{BC} = Q_{BC} + W_{BC}\)-1818 = QBC + 0
QBC = -1818 J (kalor keluar)
Proses C->D
\(\Delta U_{CD} = (3/2) n R T_D – (3/2) n R T_C\)\(= (3/2) P_D V_D – (3/2) P_C V_C\)= (3/2) (1,01 x 105) x (2 x 10-3) – (3/2) (1,01 x 105) x (6 x 10-3)
= -606 J
Proses isobarik
WCD = – PC (VD – VC)
= – (1,01 x 105) (2 x 10-3 -6 x 10-3)
= 404 J
Hukum I termodinamik
\(\Delta U_{CD} = Q_{CD} + W_{CD}\)-606 = QCD – 404
QCD = -202 J (kalor keluar)
Proses D-> A
\(\Delta U_{DA} = (3/2) n R T_A – (3/2) n R T_D\)\(= (3/2) P_A V_A – (3/2) P_D V_D\)= (3/2) (3,03 x 105) x (2 x 10-3) – (3/2) (1,01 x 105) x (2 x 10-3)
= 606 J
Proses isokhorik
WDA = 0
Hukum I termodinamik
\(\Delta U_{DA} = Q_{DA} + W_{DA}\)606 = QDA + 0
QDA = 606 J (kalor masuk)
Total kerja
W = WAB + WBC + WCD + WDA
= -1212 + 0 + 404 + 0
= -808 J
Total kalor masuk
Qmasuk = QAB + QDA = 3030 + 606
= 3636 J
Efisiensi
\(\eta = {{|W|} \over Q_{masuk}}\)\(= { 808 \over 3636} = 0,22\)
