Momentum

Level 2: Mengaplikasikan

Soal 1) Daihatsu Xenia bergerak di jalan tol dengan laju 70 km/jam. Massa kosong mobil adalah 1.060 kg dan mass supit beserta muatan adalah 200 kg. Berapa momentum mobil beserta muatan tersebut?

Jawab

v = 70 km/jam = 70.000/3.600 = 19,4 m/s

m = 1.060 + 200 = 1.260 kg

Momentum

p = m v = 1.260 x 19,4 = 24.444 kg m/s

Soal 2) Massa maksimum Boeing 747-400 saat lepas landas adalah 413 ton. Saat lepas landas, pesawat tersebut memiliki laju 184 mph (82,2 m/s). Pesawat tersebut mampu mencapai laju jelajah maksimal 0,92 mach (kecepatan suara) atau setara dengan 313 m/s. Hitung momentum pesawat saat akan lepas landas dan saat berada pada laju jelajan maksimal. Misalkan saat mencapai laju jelajah maksimal, massa pesawat sudah berkuran 5% (massa bahan bakar yang digunakan).

Jawab

Massa saat lepas landas

m₀ = 413.000 kg

Laju

v₀ = 82,2 m/s

Momentum

p₀ = m₀ v₀ = 413.000 x 82,2 = 3,4 x 10⁷ kg m/s

Saat kecepatan jelajah maksimal

m = 95% x 413.000 = 392.350 kg

v= 313 m/s

p = 392.350 x 313 = 1,2 x 10⁸ kg m/s

Soal 3) Energi kinetik elekteon dalam tabung sinar katoda adalah 1,6 x 10^-15 J. Massa elektron adalah 9,1 x 10³¹ kg. Berapa momentum elektron?

Jawab

K = (1/2) m v²

1,6 x 10^-15 = (1/2) x (9,1 x 10^-31) v²

v² = 3,52 x 10¹⁵

v = 5,9 x 10⁷ m/s

Momentum elektron

p = m v = (9,1 x 10^-31) x (5,9 x 10⁷)

= 5,4 x 10^-23 kg m/s

Soal 4) Bola dengan massa 1,5 kg melakukan GLBB dari keadaan diam dengan percepatan 4 m/s². Tentukan momentum bola saat t = 5 s dan saat t = 15 s

Jawab

Karena v₀ = 0, laju bola tiap saat adalah

v = a t

Saat t = 5 s

v = 4 x 5 = 20 m/s

p = m v = 1,5 x 20 = 30 kg m/s

Saat t = 15 s

v = 4 x 15 = 60 m/s

p = m v = 1,5 x 16 = 90 kg m/s

Soal 5) Bola basket dengan massa 0,59 kg dilepar vertikal ke atas dengan laju 15 m/s. Berapa momentum bola saat dilempat dan saat ditangkap kembali? Berapa perubahan momentum tersebut?

Jawab

Saat dilempat, kecepatan mola mengarah ke atas. Momentum

p₁ = m v = 0,59 x 15 = 8,85 kg m/s

Saat ditangkap kembali, laju bola sama tetapi arah ke bawah (berlawanan). Momentum bola adalah

p₂ = – m v = -0,59 x 15 = – 8,85 kg m/s

Perubahan momentum bola

\( \Delta p = p_2 – p_1 = -8,85 -8,85 = -17,7\) kg m/s

Soal 6) Mobil mewah Bugatti Veyron memiliki massa kosong 1.900 kg. Mobil tersebut mampu mencapai laju 100 km/jam dari keadaan diam hanya dalam waktu 2,46 detik dan mencapai laju 300 km/jam hanya dalam waktu 16,7 detik. Hitung impuls pada mobil selama 2,46 detik pertama dan antara 2,46 detik sampai 16,7 detik. Massa pengendara adalah 70 kg.

Jawab

Massa mobil dan pengendara

m = 1.970 kg

Saat t = 0

p₀ = 0 (mobil masih diam)

Saat t = 2,46 s

v₁ = 100 km/jam = 100.000/3.600 = 17,8 m/s

p₁ = m v₁ = 1970 x 17,8 = 54.766 kg m/s

Impuls antara t = 0 sampai t = 2,46 s

I = p₁ – p₀ = 54.766 – 0

= 54.766 kg m/s

Saat t =  16,7 s

v₂ = 300 km/jam = 300.000/3.600 = 83,3 m/s

p₂ = m v₂ = 1970 x 83,3 = 164.101 kg m/s

Impus antara t = 2,46 s sampai 16,7 s

I = p₂ – p₁ = 164.101 – 54.766

= 109.335 kg m/s

Soal 7) Ketika benda yang memiliki massa 1,33 kg dijatuhkan dari ketinggian 10 m di atas lantai, berapa impuls yang diterima benda ketika menyentuh lantai?

Jawab

Saat dijatuhkan

v₀ = 0

p₀ = m v₀ = 0

Saat menyentuh lantai

Laju benda

\(v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 10 \times 10} = 14,1\) m/s

Momentum

p = m v = 1,33 x 14,1 = 18,75 kg m/s

Impuls

I = p – p₀ = 18,75 – 0 = 18,75 kg m/s

Soal 8) Percepatan elektron dalam tabung sinar katoda adalah 10¹⁶ m/s². Massa elektron adalah 9,1 x 10^-31 kg. Jika jarak antar dua pelat sinar katoda adalah 25 cm, hitung

a) Momentum elektron saat mencapai elektroda kedua (anoda)

b) Impuls selama elektron keluar dari elektroda pertama (katoda) hingga mencapai elektroda kedua (anoda)

Jawab

Laju elektron di anomda memenuhi persamaan

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\(v^2 – 0 = 2 x 10^16 \times 0.25 = 5 \times 10^15\)

\(v = 7,1 x 10^7\) m/s

Momentum elektron saat mencapai anoda

p = m v = (9,1 x 10^-31) x (7,1 x 10⁷)

= 6,46 x 10^-23 kg m/s

Momentum awal elektron

p₀ = 0

Impuls

I = p – p₀ = = 6,46 x 10^-23 kg m/s

Soal 9) Bola dengan massa 5 kg dijatuhkan dari ketinggian 4 m di atas lantai. Setelah mengenai lantai, bola memantul setinggi 2 meter. Berapa impuls selama tumbukan bola dengan lantai?

Jawab

Laju bola saat menyentuh lantai

\(v_11 = \sqrt{2 g h_1} = \sqrt{2 \times 10 \times 4}\)

= 8,9 m/s

Laju bola tepat saat dipantulkan

\(v_2 = \sqrt{2 g h_2} = \sqrt{2 \times 10 \times 2}\)

= 6,3 m/s

Momentum bola saat menumbuk lantai

p₁ = – m v₁ = – 5 x 8,9 =  – 44,5 kg m/s (arah ke bawah)

Momentum benda tepat setelah tumbukan

p₂ =  m v₂ = 5 x 6,3 =  31,5 kg m/s (arah ke atas)

Impuls selama tumbukan

I = p₂ – p₁ = 31,5 – (-44,5) = 76 kg m/s

Soal 10) Lokomotif CC206 banyak digunakan pada kereta PT KAI. Massa lokomotif tersebut adalah 90 ton. Kereta api Argo Parahyangan 8 gerbong ditarik dengan lokomotif CC206. Massa tiap gerbong adalah 14 ton. Kereta tersebut sedang melintas jembatan Cikubang dengan laju 40 km/jam. Berapa momentum kereta api tersebut? Setelah melewati jembatan, kereta menaikkan laju menjadi 60 km/jam. Berapa impuls yang diperlukan?

Jawab

Massa lokomotif + gerbong

m = 90 + 8 x 14 = 202 ton = 202.000 kg

Di atas jembatan

v₁ = 40 km/jam = 40.000/3.600 = 11,1 m/s

p₁ = m v₁ = 202.000 x 11,1 = 2,24 x 10⁶ kg m/s

Setelah melewati jembatan

v₂ = 60 km/jam = 60.000/3.600 = 16,7 m/s

p₂ = m v₂ = 202.000 x 16,7 = 3,37 x 10⁶ kg m/s

Impuls

I = p_{2 –} p₁ = 3,37 x 10⁶ – 2,24 x 10⁶ = 1,13 x 10⁶ kg m/s

Level 4: Menganalisis

Soal 1) Peluru dengan massa m ditembakkan dengan laju awal v₀ dan sudut elevasi \(\theta \). Tentukan momentum sebagai fungsi waktu.

Jawab

Komponen kecepatan arah x

\(v_x = v_0 \cos \theta\)

Momentum arah x

\(p_x = m v_x = m v_0 \cos \theta\)

Komonen kecepatan arah y

\(v_y = v_0 \sin \theta – g t\)

Momentum arah y

\(p_y = m v_y = m (v_0 \sin \theta – g t)\)

Momentum total tiap saat (besaran vektor)

\(\vec {p} = p_x \hat {i} + p_y \hat{j}\)

\(= m (v_0 \cos \theta) \hat {i} + m (v_0 \sin \theta – g t) \hat{j}\)

Soal 2) Pesawat Airbus A321neo yang mengangkut 154 penumpang menghabiskan 2,79 kg bahan bakar tiap kilometer. Misalkan pesawat sedang bergerak dengan laju 875 km/jam dan saat t =0 massa pesawat beserta penumpang adalah 61 ton, tentukan momentum pesawat sebagai fungsi waktu.

Jawab

Tiap kilometer, pesawat mengalami pengurangan massa 2,79 kg.

Karena laju pesawat 875 km/jam, waktu tempuh per kilometer adalah 1/875 jam = 0,001143 jam. Ini berarti, dalam satu jam, pesawat mengalami pengurangan massa sebesar

(1/0,001143) x 2,79 = 2.441 kg.

Dengan demikian, massa pesawat memenuhi persamaan

m = 61.000 – 2.441 t (t dalam jam).

Laju pesawat dalam m/s adalah v = 875.000/3.600 = 243 m/s

Momentum pesawat pada berbagai waktu

p = m v = (61.000 – 2.441 t ) x 243

= 1,5 x 10⁷ – 6 x 10⁵ t (p dalam satuan kg m/s dan t dalam satuan jam).