Gelombang Mekanik

Level 3: Mengaplikasikan

Soal 1) Seutas tali memiliki panjang 2 m dan massa 100 g. Tali tersebut menagan beban 20 kg. Jika pada tali dibuat sedikit simpangan, berapa laju perambatan simpangan tersebut?

Jawab

Massa per satuan panjang tali

\(\mu = {m_{tali} \over L_{tali}} = {0,1 \over 2}\)

= 0,05 kg/m

Tegangan tali

T = W = M g = 20 x 10 = 200 N

Laju rambat gelombang

\(v = \sqrt{T \over \mu} = \sqrt{200 \over 0,05}\)

= 63 m/s

Soal 2) Kereta api Argo Parahyangan mulai bergerak dari Stasiun Bandung menuju Stasiun Gambir, jakarta. Gesekan roda dengan rel menghasilna gelombang yang merambar melalui rel. Modulus elastistas rel baja adalah 200 GPa dan massa jenis baja adalah 7.850 kg/m3. Berapa lawa waktu yang diperlukan bumyi merambah hingga stasiun Cimindi yang berjarak 5,2 km dari stasiun Bandung?

Jawab

Laju rambar bunyi dalam baja

\(v = \sqrt{E \over \rho} = \sqrt{{200 \times 10^9} \over 7850}\)

= 5048 m/s

Waktu untuk mencapai stasiun Cimindi

t = s/v = 5200/5048 = 1,03 s

Soal 3) Petugas di stasiun Cikudapateuh Bandung mendengar bunyi roda kereta api Turangga yang mulai berangkat menuju stasiun Gubeng Surabaya dari Stasiun Bandung. Kereta meninggalkan stasiun Bandung dengan laju 40 km/jam. Jarak stasiun Bandung ke Stasiun Cukudapateuh adalah 2,7 km. Telah berapa jauh kereta meninggalkan stasiun Bandung saat petugas mendengar suara tersebut? Modulus elastistas rel baja adalah 200 Gpa dan massa jenis baja adalah 7.850 kg/m3.

Jawab

Laju rambar bunyi dalam rel

\(t = \sqrt{E \over \rho} = \sqrt{{200 \times 10^9} \over 7850}\)

= 5048 m/s

Waktu untuk mencapai stasiun Cikudapateuh

t = s/v = 2700/5048 = 0,53 s

Laju kereta = 40 km/jam = 40.000/3.600 = 11,11 m/s

Jarak tempuh kereta selama 0,53 s adalah

x = 11,11 x 0,53

= 5,9 m

Soal 4) Suhu air laut di sekitar khatulistiwa dapat sekitar 30 oC sedangkan di sekitar kutub dapat mencapai sekitar – 2 oC.  Massa jenis air pada suhu 30 oC sekitar 995,1 kg/m3 sedangkan pada suhu – 2 oC sekitar 999,9 kg/m3. Misalkan modulus volume air pada dua suhu tersebut hampir sama, berapa perbandingan laju rambat bunyi di laut sekitar khatulistiwa dan sekitar kutub?

Jawab

\(v = \sqrt{B \over \rho}\)

Maka

\({v_{kh} \over v_{kut}} = \sqrt{\rho_{kut} \over \rho_{kh}}\)

\(= \sqrt{999,9 \over 995,1} = 1,0025\)

Soal 5) Seekor ikan paus mengeluarkan suara untuk memanggil ikan paus lain yang berjarak 5 km. Berapa lama suara ikan paus tersebut mencapai ikan paus kedua? Modulus volume (bulk modulus) air adalah 2,1 Gpa dan massa jenis air adalah 1000 kg/m3.

Jawab

\(v = \sqrt{B \over \rho} = \sqrt{{2,1 \times 10^9} \over 1000}\)

= 1449 m/s

Waktu tempus suara

t = s/v = 5000/1449 = 3,45 s.

Level 4: Menganalisis

Soal 1) Suatu bahan disusun oleh balok besi yang tersambung secara sempurna dengan balok tembaga seperti pada gambar berikut. Panjang balok besi L1 = 10 cm dan panjang balok tembaga adalah L2 = 15 cm. Modulus elastisitas besi dan tembaga masing-masing Ebesi = 200 GPa dan Etembaga = 138 GPa. Massa jenis besi adalah 7850 kg/m3 dan tembaga 8960 kg/m3. Berapa kecepatan rambat bunyi rata-rata dalam susunan dua balok tersebut.

Jawab

Laju rambat bunyi dalam besi dan tembaga masing-masing

\(v_{besi} = \sqrt{E_{besi} \over \rho_{besi}}\)

\(= \sqrt{{200 \times 10^9} \over 7850}\)

= 5048 m/s

\(v_{tembaga} = \sqrt{E_{tembaga} \over \rho_{tembaga}}\)

\( = \sqrt{{1380 \times 10^9} \over 8960}\)

= 3925 m/s

Waktu tempuh gelombang pada besi dan tembaga masing-masing

\(t_{besi} = L_1/v_{besi} = 0,1/5048\)

\(= 1,98 \times 10^{-5}\) s

\(t_{tembaga} = L_2/v_{tembaga} = 0,1/5048\)

\(= 3,82 \times 10^{-5}\) s

Waktu tempuh total

\(t_{total} = t_{besi} + t_{tembaga} = 5,80 \times 10^{-5}\) s

Laju rata-rata gelombang

\(v = (L_1 + t_2)/t_{total} = (0,1 + 0,15)/ (5,80 \times 10^{-5})\)

= 4310 m/s

Soal 2) Sebuah bola dikitar pada seutas benang yang memiliki massa \(m\) dan jari-jari \(R\). Bola diputar pada bidang vertikal dengal laju konstan \(v\). tentukan laju rambat bunyi dalam benang sebagai fungsu sudut terhadap arah vertikal. Arah ke bawah diambil sudut sama dengan nol.

Jawab

Hukum II Newton

\(T – W cos \theta = M v^2/R\)

atau

\(T = M g \cos \theta + M v^2/R\)

Massa benang per satuan panjang

\(\mu = { m \over R}\)

Selanjutnya kita dapatkan

\( {T \over \mu} = {{ M g \cos \theta + M v^2/R } \over { m / R }}\)

\(= {M \over m} \left ({g R \cos \theta + v^2} \right ) \)

Kecapatan gelombang sepanjang tali

\(v_{gel} = \sqrt{T \over \mu} = \sqrt{ M \over m } \sqrt{ g R \cos \theta + v^2}\)

Jika merasa bermanfaat, silakan share dan like:

Leave a Reply