Kerja

Level 2: Memahami

Soal 1) Berapa kerja yang dilakukan gaya gravitasi bumi pada bulan yang mengorbit bumi? Anggap lintasan bulan adalah lingkaran.

Jawab

Nol.

Arah gaya gravitasi dan perpindahan selalu tegak lurus.

\(W = F s \cos \theta = F s \cos 90^o = 0\)

Soal 2) Berikut ini adalah gaya yang bekerja pada benda sebagai fungsi posisi. Berapa kerja yang bekerja pada penda setelah berpindah sangat jauh (x sangat besar)?

Jawab

Kerja dapat juga dinyatakan sebagai luas daerah di bawah kurva F sebagai fungsi x.

Karena gaya berosilasi di mana nilai positif dan negatif selalu bergantian dan sama besar maka luas daerah di bawah kurva menjadi nol. Jadi W = 0.

Level 3: Mengaplikasikan

Soal 1) Gaya 100 N mendorong balok kayu hingga berpindah sejauh 25 m. Massa balok kayu 7,5 kg. Berapa kerja yang dilakukan gaya tersebut?

Jawab

Kerja hanya ditentukan oleh gaya dan perpindahan.

Jadi

W = F s = 100 x 25 = 2500 J

Soal 2) Balok kayu didoring dengan gaya 75 N dan berpindah sejauh 15 m. Kemudian dilanjtkan dengan gaya dorong 150 N dan berpindah sejauh 25 m. Berapa kerja total pada balok?

Jawab

W = F₁ s₁ + F₂ s₂

= 75 x 15 + 150 x 25 = 4.875 J

Soal 3) Balok kayu bergerak dengan laju 10 m/s. Balok kemudian ditahan dengan gaya 50 N. Selama gaya bekerja, benda berpindah sejauh 20 m. Berapa kerja yang dilakukan gaya?

Jawab

F = F s = (-50) x 20 = -1.000 J

Soal 4) Perhatikan video berikut. Gaya 75 N nendorong balok ke utara sejauh 30 m. Kemdian gaya 50 N mendorong balok ke timur sejauh 50 m. Teakhir gaya sebesar 100 N mendorong balok dalam arah miring sejauh 50 m. Tentukan kerja total pada benda.

Jawab

Semua perpindahan searah dengan gaya.

Jadi

W = F₁ s₁ + F₂ s₂ + F₃ s₃

= 75 x 30 + 50 x 40 + 150 x 50 = 4.400 J

Soal 5) Sebuah balok semula ditarik dengan gaya 25 N arah mendatar sehingga berpindah sejauh 15 m. Selanjutnya balok ditarik dengan gaya 15 N dalam arah membentuk sudut 30^o terhadap horisontal dan berpindah sejaun 10 m. Tentukan kerja total pada balok.

Jawab

\(W = F_1 s_1 + F_2 s_2 \cos \theta \)

\(= 25 \times 15 + 15 \times 10 \times \cos 30^o\)

\( = 505\) J

Soal 6) Tentukan kerja yang dilakukan untuk mengangkat balok dengan massa 40 kg secara langsung dan menggunakan bidang miring. Ketinggian tempat akhir adalah 4 meter. Sudut kemiringan bidang dalah 30^o.

Jawab

Jika diangkat langsung:

Gaya untuk mengangkat

F = W = m g = 40 x 10 = 400 N

Perpindahan

h = 4 m

Kerja

W = F h = 40 x 4 = 1.600 J

Jika didorong melalui bidang miring:

Gaya untuk mendorong

\(F = W \sin \theta = m g \sin \theta\)

\(= 40 \times 10 \times \sin 30^o = 240\) N

Perpindahan

\(s = h/ \sin 37^o = 4/(3/5) = 20/3\) m

Kerja

\(W = F s = 240 \times (5/3) = 1.600\) J

Jadi, cara apa pun yang gunakan, kerja yang dibutukan tetap sama. Penggunaan bidang miring hanya mengecilkan gaya, tetapi jarak tempuh makin besar.

Soal 7) Berdasarkan video berikut ini, berapa kerja yang dilakukan untuk mencungkil batu naik setinggi 5 cm? Massa batu 100 kg. Pengungkit yang digunakan memiliki L₁ = 0,1 m dan L₂ = 1,5 m.

Jawab

Berat beban yang diangkat sama dengan berat benda, sehingga

F₁ = m g = 100 x 10 = 1000 N

Gaya pengungkit

F₂ = (L₁/L₂) x F₁ = (0,1/1,4) x 1000 = 71,4 N

Jauh perpindahan gaya F₂ adalah

s₂ = (L₂/L₁) x s₁ = (1,4/0,1) x 0,05 = 0,7 m

Karja yang dilakukan gaya F₂

W₂ = F₂ s₂ = 71,4 x 0,7 = 50 J.

Soal 8) Sebuah batu yang memiliki massa 75 kg terjatuh dari ketinggian 5 meter. Berapa kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi.

Jawab

Gaya ke arah bawah

F = m g = 75 x 10 = 750 N

Perpindahan ke arah bawah s = 5 m

Kerja oleh gravitasi

W = F s = 750 x 5 = 3.750 N

Soal 9) Senjata AK-47 menembakkan peluru arah vertikal ke atas dengan laju 715 m/s. Massa peluru adalah 7,9 g. Berapa kerja yang dilakukan gaya gravitasi setelah peluru naik sejauh 200 m?

Jawab

Gaya yang bekerja pada peluru

F = m g = 0,0079 x 10 = 0,079 N (arah ke bawah)

Perpindahan peluru

s = 200 m (arah ke atas)

Kerja yang dilakukan gaya gravitasi

W = – F s = – 0,079 x 200 = -15,8 J

Soal 10) Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan laju 72 km/jam. Kemudian mobil melakukan pengereman sehingga berhenti sejauh 50 m. Massa mobil bersama penumpang dan bagasi adalah 2.000 kg. Berapa kerja yang bekerja pada mobil?

Jawab

Kita cari percepatan

\(v_0 = 72\) km/jam = \(20\) m/s

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\( 0 – 20^2 = 2 \times a \times 50\)

\( a = – 4\) m/s

Gaya yang bekerja pada mobil

\( F = m a = 2.000 \times (-4)\)

\( = – 8.000 \) N

Kerja pada mobil

\( W = F s = -8.000 \times 50\)

\( = – 400.000 \) J

Soal 11) Pada video berikut, tongkat kayu yang memiliki massa 4 kg dijatuhkan dari ketinggian 7 m. Tongkat menancap ke dalam tanah sedalam 5 cm. Hitung:

a) Kerja yang pada tongkat selama menancap ke dalam tanah?

b) Kerja yang dilakukan gaya gravitasi

Jawab

a)

Laju tongkat saat menyentuh tanah

\(v_0 = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 10 \times 7}\)

\(= 11,83\) m/s

Kita hitung percepatan tongkat saat menancap ke dalam tanah

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\(0 – 11,83^2 = 2 \times a \times 0,05\)

\(a = – 1.399,4\) m/s²

Gaya yang bekerja pada tongkat

\(F = m a = 4 \times (-1.399,4)\)

\(= -5.598\) N

Kerja yang bekerja pada tongkat

\(W = F s = -5.598 \times 0,05\)

\(= – 280\) J

b)

Gaya gravitasi

\(F = W = m g = 4 \times 10 = 40\) N (ke bawah)

Perpindahan oleh gravitasi (ke bawah)

\(h = 7\) m

Kerja oleh gaya gravitasi

\(W_{gr} = F h =40 \times 7 = 280\) J

Soal 12) Laju pesawat Boeing 737-800 saat lepas landas adalah 250 km/jam. Panjang landasan yang digunakan saat lepas landas adalah 2.316 m. Jika massa pesawat beserta seluruh isinya (penumpang dan barang) adalah massa maksimum lepas landas (MTOW = maximum take off weight) 79 ton. Berapa kerja sejak pesawat start sampai meninggalkan landasan?

Jawab

Laju di ujung awal landasan

\(v_0 = 0\)

Laju saat meninggalkan landasan

\(v = 250\) km/jam \(= 250.000/3.600 = 69,4\) m/s

Percepatan pesawat memenuhi persamaan

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\(69,4^2 – 0 = 2 \times a \times 2.316\)

\(a = 1,04\) m/s²

Gaya netto pada pesawat

\(F = m a = 79.000 \times 1,04 = 82.160\) N

Kerja pada pesawat

\(W = F s = 82.160 \times 2.316\)

\(= 1,9 \times 10^8\) J

Soal 13) Massa kosong Toyota Fortuner adalah 1.750 kg. Mobil tersebut membawa penumpang dan barang dengan massa 200 kg. Mobil bergerak di jalan kering sejauh 100 km dengan asumsi koefisien gesekan selalu konstan. Berapa kerja yang dilakukan gaya gesekan? Data berikut berisi informasi tentang gesekan antara ban dengan jalan.

Jawab

Dari informasi di atas kita peroleh koefieisn gesekan ban dengan jalan kering adalah \(\mu = 0,7\).

Gaya normal pada mobil + penumpang+barang

\(N = (1.750 + 200) \times 10 = 19.500\) N

Gaya gesekan pada ban mobil

\(f = \mu N = 0,7 \times 19.500 = 13.650\) N (arah berlawanan perpindahan)

Kerja yang dilakukan gaya gesekan

\(W = – f s = – 13.650 \times 100.000\)

\(= – 1,365 \times 10^9\) J

Soal 14) Video berikut memperlihatkan uji tabrakan Toyota Fortuner. Mobil menabrak penahan yang sangat kuat dan bagian depannya hancur. Body mobil bergerak ke depan sejauh sekitar 0,8 meter sebelum berhenti atau terpental.

Gaya yang bekerja selama tabrakan tampak pada kurva berikut. Kita asumsi gaya dara-rata sekitar 175 kN. Berapa kerja yang dilakukan oleh penahan pada mobil?

Jawab

F = 175 kN = 175.000 N (arah ke belakang)

s = 0,8 m (arah ke depan)

W = -F s = 175.000 x 0,8

= 140.000 J

Catatan: kerja yang dilakukan penahan lebih besar dari itu karena sebagian digunakan untuk menghancurkan bagian depan mobil.

Soal 15) Dua benda dengan massa m₁ = 4 kg dan m₂ = 10 kg digantung pada katrol melalui tali fleksibel tak bermassa. Kedua benda bergeser sejauh 3 meter. Hitung kerja total yang dilakukan gaya gravitasi.

Jawab

Ambil arah ke atas positif

F₁ = – 4 x 10 = – 40 N ( arah ke bawah)

s₁ = + 3 m (arah ke atas)

F₂ = – 10 x 10 = – 100 N (arah ke bawah)

s₂ = – 3 m (arah ke bawah)

Kerja

W = F₁ s₁ + F₂ s₂

= -40 x 3 + (-100) x (-3 ) = 180 J

Soal 16) Mobil A dan mobil B memiliki massa yang sama, yaitu 2.000 kg. Mobil A mampu mencapai laju 100 km/jam dalam waktu 8 detik sedangkan mobil B membutuhkan waktu 14 detik untuk mencapai laju 100 k/jam (masing-masing dari keadaan diam). Berapa kerja pada mobil A dan mobil B untuk mencapai laju 100 km/jam (dari diam)?

Jawab

v = 100 km/jam = 100.000/3.600 = 27,8 m/s

Kerja pada mobil A

Percepatan:

\(a_A = (v-0)/ \Delta t_A = (27,8 – 0)/8\)

\(= 3,475\) m/s²

Gaya

\(F = m a_A = 2.000 \times 3,475 = 6.950\) N

Jarak tempuh memenuhi

\(v^2 – 0^2 = 2 a_A s\)

\(27,8^2 – 0 = 2 \times 3,475 \times s\)

\(s = 111,2\) m

Kerja

\(W = F s = 6.960 \times 111,2\)

= 772.840 J = 773 kJ

Kerja pada mobil B

Percepatan

\(a_B = (v-0)/ \Delta t_B = (27,8 – 0)/14\)

\(= 1,986\) m/s²

Gaya

\(F = m a_B = 2.000 \times 1,986 = 3.970\) N

Jarak tempuh memenuhi

\(v^2 – 0^2 = 2 a_B s\)

\(27,8^2 – 0 = 2 \times 1,986 \times s\)

\(s = 194,6\) m

Kerja

\(W = F s = 3.970 \times 194,6\)

= 772.562 J = 773 kJ

Tampak, kerja pada dua mobil persis sama. Perbedaan angka desimal hanya karena pembulatan.

Soal 17) Video berikut memperlihatkan sistem dua balok pada meja miring yang dihubungkat katrol. Terdapat gesekan antara balok m₁ dengan meja. Massa balok m₁ (di atas meja) adalah 5 kg dan massa balok yang menggantung m₂= 3 kg. Percepatan sistem adalah 0,5 m/s². Jika benda bergerser sejauh 0,5 m, berapa kerja yang dilakukan

a) Gaya netto

b) Gaya gravitasi

c) Gaya gesekan

Jawab

a) Kerja oleh gaya netto

Gaya pada sistem

F_net = (m₁ + m₂) a = (5 + 3) x 0,5

= 4 N

Perpindahan

s = 0,5 m

Kerja

W_net = F_net s = 4 x 0,5

= 2 J.

b) Kerja oleh gaya gravitasi

Kerja pada benda m₁

F₁ = m₁ g sin 30^o = – 5 x 10 x (1/2)

= 25 N (ke bawah)

Perpindahan

s = 0,5 m (ke atas)

Kerja

W₁ = – F₁ s = -25 \times 0,5 = -12,5 J

Kerja pada benda m₂

Gaya

F₂ = m₂ g = 3 x 10 = 30 N (ke bawah)

perpindahan

s = 0,5 m (ke bawah)

Kerja

W₂ = F₂ s = 30 x 0,5 = 15 J

Kerja total oleh gaya gravitasi

W_gr = W₁ + W₂ = -12,5 + 15 = 2,5 J

c) Kerja oleh gaya gesekan

Gaya netto memenuhi persamaan

F_net = m₂ g – m₁ g sin 30^o – f_k

4 = 3 x 10 – 5 x 10 x (1/2) – f_k

f_k = 1 N (ke bawah)

Perpindahan

a = 0,5 m (ke atas)

Kerja

W_ges = – f_k s = – 1 x 0,5 = -0,5 J

Soal 18) Pesawat Airbus A350 Singapore Airlines sedang lepas landas di bandara Melbourne Australia. Panjang landasan yang digunakan adalah 2.600 meter. Pesawat bergerak di landasan selama 67 detik sebelum meninggalkan landasan. Massa pesawat dan muatannya adalah 300 ton. Gerakan pesawat di landasan dianggap merupakan GLBB. Tentukan

a) Percepatan pesawat

b) Laju pesawat saat meningalkan landasan

c) Kerja total pada pesawat selama 50 detik sejak mulai bergerak di landasan

Jawab

Pesawat berada pada posisi awal x₀ = 0 dan kecepatan awal v₀ = 0.

a) Percepatan pesawat memenuhi

s = (1/2) a t²

2.600 = (1/2) a x 67²

a = 1,16 m/s²

b) Laju pesawat tiap saat

v = v₀ + a t = 0 + 1,16 t

Laju saat lepas landas

v = 1,16 x 67 = 77,72 m/s

c) Posisi pesawat saat 50 detik pertama

x = (1/2) a t² = (1/2) x 1,16 x 50²

= 1.450 m

Gaya pada pesawat

F = m a = 300.000 x 1,16

= 348.000 N

Kerja pada pesawat

W = F x = 348.000 x1.450 = 5 x 10⁸ J

Soal 19) Pesawat Boeing 777-300 ER memiliki massa maksimum untuk bisa lepas landas sebesar 351.533 kg. Pesawat tersebut dilengkapi dua mesin General Electric GE90 yang masing-masing sanggup menghasilkan gaya dorong maksimum 514 kN. Panjang landasan yang diperlukan untuk lepas landas adalah 2.500 m. Tentukan kerja yang dilakukan mesin pesawat selama lepas landas jika mesin bekerja maksimum.

Jawab

Gaya maksimum dua mesin

F = 2 x 514.000 = 1.028.000 N

Kerja oleh dua mesin

W = F s = 1.028.000 x 2.500

= 2,57 x 10⁹ J

Soal 20) Lamborghini Aventador LP 750-4 SV memiliki massa tanpa penumpang 1.731 kg. Dalam uji akselerasi, bomil tersebut mampu meclapai laju 100 km/jam dalam waktu 2,9 detik. Berapa kerja pada mobil selama 2,9 detik tersebut. Anggap mobil melakukan GLBB dan massa sopir 65 kg.

Jawab

Kecepatan akhir

v = 100 km/jam = 100.000/3.600 = 27,8 m/s

Percepatan

a = (v – 0)/2,9 =  27,8/2,9 = 9,59 m/s²

Gaya pada mobil dengan sopir

F = (m_M + m_S) a = (1.751 + 65) x 9,59 = 15.689 N

Jarak tempuh mobil

s = (1/2) a t² = (1/2) x 9,59 x 2,9² = 40,326 m

Kerja pada mobil

W = F s = 15.689 x 40,326 = 637.000 J

Soal 21) Berikut ini adalah grafik gaya sebagai fungsi posisi yang mendorong sebuah benda. Tentukan kerja untuk memindahkan benda dari posisi x = 0 sampai x = 30 m.

Jawab

Kerja dapat juga dinyatakan sebagai luas daerah di bawah kurva F sebagai fungsi x.

W = luas daerah A + luas daerah B

= 85 x 20 + (85 x 10)/2 = 2.125 J

Soal 22) Gambar berikut adalah percepatan sebuah benda sebagai fungsi posisi. Massa benda adalah 17 kg. Berapa kerja yang dilakukan pada benda selama berpindah dari x = 0 sampai x = 45 m?

Jawab

Gaya adalah massa dikali percepatan

Kerja = luas daerah di bawah kurva percepatan dikali massa

W = m x luas = 17 x (1,2 x 45)/2 = 459 J

Soal 23) Gambar berikut adalah percepatan sebuah benda sebagai fungsi posisi. Massa benda adalah 33 kg. Berapa kerja yang dilakukan pada benda selama berpindah dari x = 0 sampai x = 105 m?

Jawab

W = massa x (luas daerah A + luas daerah B)

Sebelumnya kita perlu cari x₀. Dengan menggunakan perbandingan sisi segi tiga maka

x₀/2,2 = (45-x₀)/1,2

1,2 x₀ = 99 – 2,2 x₀

3,4 x₀ = 99

x₀ = 29

Maka

Luas A + B = -2,2 x x₀/2 + [ (85 – 45) + (105 -x₀)] x 1,2/2

= -31,9 + 2040 = 2.008

Kerja

W = 33 x 2.008 = 66.264 J

Soal 24) Pada gambar berikut, kurva kiri adalah gaya sebagai fungsi waktu dan kurva kanan adalah posisi sebagai fungsi waktu. Gaya hanya muncul antara t = 15 s sampai t = 75 s. Tentukan kerja yang dilakukan

Jawab

Kerja hanya terjadi dalam selang waktu t = 15 s sampai t = 75 s. Pada waktu lain, terjadi tidak ada kerja karena gaya nol.

Gaya yang bekerja antara t = 15 s sampai t = 75 s adalah F = 133 N

Perpindahan selama selang waktu tersebut adalah s = 77 – 51 = 26 m

Kerja

W = F s = 133 x 26 = 3.458 J

Soal 25) Pada benda bekerja gaya konstan \(\vec{F} = 100 \hat{i} + 175 \hat{j}\) N. Posisi benda memenuhi persamaan \(\vec{r} = 15 t \hat{i} + 25 \hat{j}\) m. Tentukan kerja antara selang waktu t = 0 sampai t = 30 s.

Jawab

\( \vec{r} (0) = 25 \hat{j}\) m

\( \vec{r} (30) = 15 \times 30 \hat{i} + 25 \hat{j} = 450 \hat{i} + 25 \hat{j} \) m

\( \Delta \vec{r} = (450 \hat{i} + 25 \hat{j}) – 25 \hat{j} \)

\( = 450 \hat{i}\) m

Kerja

\( W = \vec{F} . \Delta \vec{r}\)

\( = (100 \hat{i} + 175 \hat{j}) . 450 \hat{i}\)

\(= 45.000 \) J

Soal 26) Peluru ditembakkan dengan laju awal \(v_0\) dan sudut elevasi \(\theta\). Tentukan kerja yang dilakukan gaya gravitasi pada peluru sebagai fungsi waktu. Massa peluru adalah m.

Jawab

Posisi peluru saat t = 0

\(\vec{r} (0) = 0\)

Posisi peluru saat t sembarang

\(\vec{r} (t) = v_0 t \cos \theta \hat{i} + (v_0 t \sin \theta – (1/2) g t^2) \hat{j}\)

Perpindahan peluru

\(\Delta \vec{r} = \vec{r} (t) -\vec{r} (0)\)

\(= v_0 t \cos \theta \hat{i} + (v_0 t \sin \theta – (1/2) g t^2) \hat{j}\)

Gaya yang bekerja pada peluru

\(\vec{F} = – m g \hat{j}\)

Kerja gravitasi pada peluru

\(W = \vec{F} . \Delta \vec{r}\)

\(= (- m g \hat{j}). (v_0 t \cos \theta \hat{i} + (v_0 t \sin \theta – (1/2) g t^2) \hat{j})\)

\(= – m g (v_0 t \sin \theta – (1/2) g t^2)\)

Level 4: Menganalisis

Soal 1) Berikut ini adalah penerbangan Super Air Jet IU813 dari Padang ke Jakarta tanggal 27 Desember 2021. Data ketinggian dan laju tampak pada grafik berikutnya. Misalkan massa pesawat beserta seluruh muatan di dalamnya 75 ton. Tentukan kKerja yang dilakukan gaya gravitasi pada 12 menit sejak lepas landas.

Jawab

Berdasarkan gambar di soal, pada t = 12 menit ketinggian pesawat

h = 25.300 kaki = 25.300 x 0,3048 = 7.711 m

Kerja oleh gaya gravitasi

W = (- m g) h = -75.000 x 10 x 7.711 = -5,8 x 10⁹ J

Level 5: Mengevaluasi

Soal 1) Pada kejuaran dunia di Ashgabat, Turkmenistan tahun 2018, lifter Indonesia, Eko Yuli Irawan mampu melakukan angkatan 174 kg. Perkirakan kerja yang dilakukan Eko Yuli.

Jawab

Gaya yang diperlukan untuk mengangkat barbel kira-kira sama dengan berat barbel

F = W = m g = 174 x 10 = 1.740 N

Berdasarkan gambar berikut, tinggi angkatan kira-kira sama dengan tinggi badan Eko Yuli.

Dari biografi Eko Yuli, tinggi badan adalah 1,6 m. Jadi, kerja yang dilakukan Eko Yuli kira-kira

W = F h = 1.740 x 1,6 = 2.784 J