Benarkah Gaya Angkat Archimedes tidak Bergantung pada Bentuk Benda yang Tercelup?
Setiap benda padat yang dicelupkan ke dalam zat cair yang diam akan mendapatkan gaya angkat yang arahnya vertikal ke atas. Besarnya gaya angkat memenuhi prinsip Archimedes
di mana
rho_c adalah massa jenis zat cair
g adalah percepatan gravitasi di tempat benda
V adalah volume bagian benda yang tercelup dalam zat cair.
Tampak di sini bahwa, terkait dengan benda, besarnya gaya angkat semata-mata ditentukan oleh volume benda yang tercelup dalam zat cair. Besarnya gaya angkat sama sekali tidak bergantung pada bentuk benda yang tercelup. Apapun bentuk bagian benda yang tercelup maka besarnya gaya angkat selalu sama asalkan volumenya sama. Apakah benar demikian? Coba kita analisis.
Gaya angkat sebenarnya konsekuensi dari tekanan hidrostatis. Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang dihasilkan oleh zat cair yang diam. Zat cair menghasilkan tekanan pada benda yang dicelupkan ke dalamnya. Makin ke dalam posisi pencelupan maka tekanan makin besar. Ketika benda padat dicelupkan ke dalam zat cair maka permukaan benda akan mendapat gaya (ingat gaya adalah perkalian tekanan dan luas permukaan). Arah gaya yang dihasilkan zat cair adalah tegak lurus permukaan kontak antara zat cair dan zat padat dengan arah menuju ke dalam tubuh zat padat.
Karena makin ke dalam tekanan makin besar maka permukaan zat padat di sisi bawah akan mendapat gaya lebih besar daripada permukaan zat pada di sisi atas. Akibatnya gaya ke atas yang diperoleh zat padat (yang berasal dari permukaan sisi bawah) lebih besar daripada gaya ke bawah yang diperoleh dari permukaan sisi atas. Dengan demikian, resultan gaya yang diterima zat padat dari tekanan zat cair mengharah ke atas. Gaya inilah yang disebut gaya angkat Archimedes.
Kembali ke pertanyaan sebelumnya, apakah bentuk permukaan benda yang tercelup tidak mempengaruhi besarnya gaya angkat? Coba kita perhatikan Gambar 1 sampai Gambar 3. Bentuk permukaan benda tersrbut yang tercelup ke dalam cairan berbeda-benda.
Telur memiliki bentuk permukaan yang mulus dan hampir bulat. Gaya yang dihasilkan zat cair pada permukaan telur berubah secara teratur. Gaya Archimedes adalah jumlah vektor dari gaya yang bekerja pada setiap elemen permukaan telur.
Mainan boneka memiliki bentuk permukaan yang tidak teratur seperti telur. Gaya yang dihasilkan zat cair pada permukaan tidak teratur, terutama arah (gaya harus selalu tegak lurus elemen permukaan). Gaya Archimedes sama dengan jumlah vektor gaya-gaya tersebut. Andaikan volume telur yang tercelup dan volume mainan boneka yang tercelup dalam zat cair sama, apakah benar jumlah gaya pada elemen permukaan dua benda tersebut sama? Dengan kata lain, apakah benar gaya angkat Archimedes yang dialami dua benda sama?
Kereta mainan memiliki bentuk yang lebih tidak teratur lagi. Gaya yang dihasilkan elemen-elemen di permukaan memiliki arah yang makin tidak teratur. Gaya Archimedes adalah jumlah semua gaya tersebut. Jika volume bagian kereta mainan yang tercelup sama dengan volume telur yang tercelup, apakah benar gaya angkat yang dialami sama? Padahal arah gaya pada dua benda sangat berbeda. Yang satu berubah secara teratur (telur) dan yang satu berubah arah sangat tidak teratur (mainan kereta).
Dan ternyata, jawabannya: gaya angkat yang diaalami sama, apapun bentuk bagian benda yang tercelup, asalkan volume yang tercelup sama. Luar biasa.
Bagaimana membuktikannya?
Perhatikan Gambar 4. Sebuah benda (boleh bentuk apa saja) dicelupkan ke dalam zat cair. Dengan asumsi bahwa percepatan gravitasi dan massa jenis zat cair konstan maka tekanan hidrostatis pada kedalaman z dari permukaan zat cair memenuhi persamaan
dengan
P0 adalah tekanan di permukaan zat cair
z mengambil arah positif ke atas. Lokasi permukaan zat cair bersesuaian dengan z = 0. Masuk ke dalam zat cair maka nilai z negatif.
Perhatikan elemen luas pada permukaan benda yang berada pada kedalaman z dari permukaan. Elemen luas adalah vektor yang memiliki arah selalu keluar. Pada elemen tersebut terdapat tekanan hidrostatis yang memenuhi persamaan (2). Dengan demikian, elemen tersebut mendapat gaya tekan ke arah dalam yang memenuhi
Untuk kasus ini arah vektor gaya berlawanan dengan arah vektor elemen luas sehingga tanda negatif diberikan.
Tekanan akan dirasakan oleh semua elemen permukaan benda sehingga gaya akan bekerja pada seluruh elemen permukaan tersebut. Dengan demikian, gaya total yang dialami semua elemen permukaan benda (satu permukaan utuh) menjadi
Selanjutnya kita pakai persamaan Gauss yang menghubungkan integral pada seluruh permukaan dengan integral volume. Kita dapatkan
dengan
di mana i, j, k adalah vector satuan arah x, arah y, dan arah z (arah ke atas). Terapkan operator ini pada P(z) maka diperoleh.
Substitusi persamaan (7) ke dalam persamaan (5) maka diperoleh
Jadi terbukti di sini bahwa gaya yang angkat yang dihasilkan berarah vertikal ke atas dan sama sekali tidak bergantung pada bentuk benda. Integral volum untuk mendapatkan persamaan (8) sama sekali tidak memperhitungkan bentuk benda. Integral tersebut hanya menghitung volume benda yang dilingkupi cairan.
Jadi, apabila volume yang tercelup dalam Gambar 1 sampai Gambar 3 sama maka jumlah gaya yang bekerja pada permukaan tiga benda tersebut sama, walaupun kelihatannya bentuk gaya ada yang teratur dan ada yang acak-acakan.
18 thoughts on “Benarkah Gaya Angkat Archimedes tidak Bergantung pada Bentuk Benda yang Tercelup?”