Percobaan MENIMBANG BUMI

Pendahuluan

Setiap benda di alam tarik-menarik. Besarnya gaya tarik bergantung pada massa benda yang bertarikan serta jarak antara dua benda. Gaya gravitasi antara benda tersebut dinyatakan dalam hokum gravitasi universal Newton

dengan

F adalah besarnya gaya tarik;

M₁ adalah massa benda pertama;

M₂ adalah massa benda kedua;

r adalah jarak antara titik massa dua benda;

G adalah konstanta gravitasi universal = 6,674 x 10^-11 N m²/kg².

Gambar 1 adalah iustrasi gaya ratik gravitasi antara dua benda. Gaya gravitasi sifatnya tarik menarik. Jadi arah gaya gravitasi yang dilakukan benda pertama pada benda kedua adalah menuju ke titik masa benda pertama.

Gaya gravitasilah yang mengontrol gerakan planet-planet mengelilingi matahari dalam tata surta. Matahari menarik planet-planet ke arah matahari. Agar tidak jatuh menuju matahari maka planet-planet tersebut mengitari matahari dalam orbinya masing-masing. Jika lintasan planet dianggap sama dengan lingkaran maka laju planet mengitari matahardi memenuhi persamaan

dengan

M_M adalah massa matahari

M_p adalah massa planet

v adalah laju orbit planet.

Bumi adalah salah satu planet di tata surya. Bumi menarik benda-benda di sekitarnya dengan gaya gravitasi. Massa bumi adalah 5,96 x 10²⁴ kg dan jari-jari rata-rata adalah 6.371 km. Jika ada benda bermassa m yang berjarak r dari pusat bumi maka gaya yang dialami benda tersebut adalah

dengan M_B adalah massa bumi. Jika benda tersebut beada di sekitar permukaan bumi maka kita dapat menggunakan r = R (jari-jari bumi, Gambar 2) sehingga gaya yang dialami benda adalah

Dengan demikian percepatan yang dialami benda akibat tarikan gravitasi bumi adalah

Percepatan ini yang disebut percepatan gravitasi bumi. Dengan menggunakan nilai eksak M_B = 5,97237×10²⁴ kg dan jari-jari rata-rata bumi R = 6.371 km maka percepatan gravitasi rata-rata di permukaan bumi adalah 9,82 m/s². Namun percepatan gravitasi bumi berbeda di tempat yang berbeda di permukaan bumi. Penyebanya di antaranya:

1. Bentuk bumi yang tidak benar-benar bulat. Bumi sedikit pipih di kutub (6.356,8 km) dan sedikit menggembung di khatulistiwa (6.378,1 km).
2. Bahan yang terkandung di permukaan bumi bisa berbeda. Ada permukaan bumi yang mengandung bahan dengan massa jenis lebih besar seperti tambang logam. Adanya bahan yang massa jenis lebih besar tersebut menambah gaya tarik bumi di lokasi tersebut sehingga percepatan ghravitasi bumi sedikit lebih besar daripada nilai rata-rata. Ada permukaan bumi yang mengadung bahan dengan massa jenis lebih kecil seperti gas atau minyak bumi. Bahan dengan massa jenis lebih kecil mengurangi gaya tarik bumi sehingga sedikit mengurangi percepatan gravitasi bumi di lokasi tersebut.

Bandul Matematis Sederhana

Pertanyaan yang menarik adalah bagaimana cara kita mengukur percepatan gravitasi di permukaan bumi? Salah satu cara yang akurat adalah menggunakan bandul matematis sederhana. Bandul ini hanya berupa beban yang digantung pada seutas tali yang sangat ringan. Massa tali diabaikan terhadap massa beban. Ini penting agar gaya gravitasi yang bekerja pada bandul semata-mata bekerja pada beban saja. Gambar 3 adalah ilustrasi bandul matematis sederhana. Sebuah beban digantung pada benang tipis (dianggap tidak memiliki massa). Ujung atas tali diikat pada posisi tetap. Posisi vertikal adalah posisi setimbang. Ketika beban disimpangkan dari posisi vertikal maka beban bergerak bolak-balik. Gerak bolah-balik tersebut disebabkan oleh gaya gravitasi bumi yang cenderung ingin memindahkan benda ke posisi setimbang. Oleh karena itu, pengukuran besaran osilasi (gerak bolak-balik) akan memberikan infromasi gaya gravitasi bumi pada beban atau percepatan gravitasi bumi di lokasi tersebut.

Untuk menentukan persamaan yang akan digunakan untuk menentukan percepatan gravitasi bumi, mari kita lihat Gambar 4. Kita akan meninjau osilasi dengan simpangan kecil. Mengapa demikian? Nanti akan kita lihat. Gambar 4 memperlihatkan beban sedang menyimpang ke kanan. Jika sudut teta dinyatakan dalam satuan radian maka panjang busur simpangan benda memenuhi

dengan

L panjang tali

teta sudut simpangan dalam satuan derajat.

Percepatan yang dialami beban adalah

Beban mengalami gaya gravitasi ke bawah sebesar W = mg. namun gaya yang menyebabkan benda bergerak hanya komponen yang tegak lurus tali. Besar gaya tersebut adalah W sin q. Karena arah gaya selalu menuju ke titik setimbang sedangkan arah sudut makin besar jika menjauhi titik setimbnag maka arah gaya diberi tanda negatif (melawan arah pertambahan sudut). Dengan demikian, gaya yang bekerja pada beban berbentuk

Selanjutnya dengan mengghunakan hukum Newton II maka F = ma, atau

atau

Jika simpangan bandungs angat kecil maka sudut teta sangat kecil. Untuk sudut yang sangat kecil maka kita dapat melakukan aproksimasi

Dengan demikian persamaan (9) menjadi

yang dapat ditulis sebagai

Kalau ada persamaan seperti persamaan (11), maka persamaan tersebut merupakan persamaan gerak harmonis dengan fgrekuensi sudut omega. Jadi, osilasi bandun memeiliki frekuensi sudut memenuhi

Mengingat

dengan T adalah periode osilasi bandul maka kita dapatkan

atau

Tampak dari persamaan (14) bahwa kuadrat periode osilasi bandul berbanding lurus dengan panjang bandul. Pesamaan (14) menjadi landasan bagi kita untuk mengukur percepatan ghravitasi bumi menggunakan bandul matematis sederhana.

Percobaan

Mengukur Percepatan Gravtiasi Bumi

Tujun

Mengukurt percepatan gravtiasi bumu dengan bandul matematis sederhana

Alat/Bahan

1. Benang tipis
2. Beban
3. Meter gulung
4. Stopwatch (dapat menggunakan stopwatch HP)

Langah percobaan

1. Buat bandul matematis sederhana dengan panjang benang 0,5 meter
2. Simpangkan beban dengan sudut yang relatif kecil
3. Ukur waktu yang diperlukan bandul untuk bergerak bolak-balik 20 kali.
4. Hitung periode osilasi rata-rata (total waktu dibagi jumlah osilasi)
5. Ulangi untuk pajang benang dengan menambah panjang 0,5 meter tiap kali pengulangan.
6. Ulangi hingga panjang maksimum yang dapat dilakukan.
7. Letakkan data hasil pengukursan pada grafik dengan sumbnu datar L dan sumbu tegak T².
8. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus yang melewati titik 0,0. Garis yang dibuat harus memabgi titik-titik pengamatan sama berat di atas dan bawah.
9. Ukur kemiringan garis yang dibuat. Dengan mengacu pada persamaan (14), kemiringan garis tersebut sama dengan

Dari informasi kemiringan tersebut, tentukan percepatan gravitasi bumi.

Menimbang Bumi

Setelah mendapatkan nilai g maka kita dapat menentukan massa bumi menggunakan persamaan (5). Persamaan (5) dapat ditulis sebagai

Dengan demikian massa bumi dapat dihitung jika gati-jari bumi diketahui.

Untuk mengetahui jari-jari bumi kita dapat menggunakan GoogleMap. Buka Google lalu pilih aplikasi Map seperti ditunjukkan pada Gambar 5. Setelah diklik maka muncul tampilan peta seperti pada Gambar 6.

Perkecil skala peta dengan menekan terus tanda negatif (zoom out) di sisi kanan bawah sehingga tampak bola bumi beserta garis khatulistiwa seperti ditunjukkan pada Gambar 7.

Ukur jarak dua titik sebarang sepanjang garis khatulistiwa dengan klik kanan mouse lalu klik menu Ukur jarak (Gambar 8)

Bawa mouse ke titik lain di khatulistiwa, lalu klik kanan mouse dan klik menu Jarak ke sini seperti pada Gambar 9

Catat pembacaan jarak yang muncul seperti pada Gambar 10, yaitu 11.943,16 km

Bawa mouse ke titik paling kanan, lalu klik menu Ada apa di sini seperti pada Gambar 11. Maka akan muncul koordinat titik tersebut. Pada gambar ini m uncul koordinat lintang 0,050820 LU dan bujur 164,061252 BT. Lakukan hal yang sama untuk titik ujung sebalahnya. Pada gambar ini diperoleh 0,313580 LU dan 56,656033 BT.

Yang penting bagi kita adalah selisih bujur yaitu 164,061252 BT – 56,656033 BT = 107,405219^o. Sudut keliling bumi adalah 360^o. Panjang keliling bumi adalah 2 pi R. Panjang bujur dalam pera adalah 11.954,16 km. Dengan demikian berlaku

Dengan demikian diperoleh jari-jari bumi

R = 6.377 km

Angka ini sangat dekat dengan angka yang ada di referensi. Dengan menggunakan angka ini maka massa bumi dapat dihitung dengan persamaan (16)

Sumber gambar fitur: shutterstock.com

Jika merasa bermanfaat, silakan share dan like: