Mengapa Ada Pantai yang Pasirnya Halus dan Ada Pantai yang Pasirnya Kasar?

Saya coba utak-atik peramaan fisika untuk menjelaskan mengapa ada pantai yang indah dengan pasir halus (ukuran butir kecil) dan pantai dengan pasir kasar (ukuran butir besar). Kalau diamati, pantak yang memiliki pasir halus biasanya landai dan kecepatan air ke pantai agak lambat. Pantai yang memiliki pasir kasar biasanya agak curam dan kecepatan air ke arah pantai cukup kencang. Atau salah ya?

Saya turunkan persamaan dengan membandingkan percepatan butir pasir ke arah laut (dibawa oleh arus air balik) dan percepatan butir pasir vertikal ke bawah. Kompetisi dua percepatan ini yang menentukan apakah butiran pasir dengan ukuran tertentu dapat stabil berada di pantai.

Perhatikan Gambar 1. Gaya yang disebabkan oleh gelombang yang balik ke laut pada butir pasir diasumsikan sama dengan gaya Stokes, yaitu

\( F_S = 6 \pi \eta r v \)

dengan

\( \eta \) adalah viskositas air laut

\( v \) kecepatan gerak balik air laut.

Dengan demikian percepatan partikel dalam arah ke laut (horisontal) adalah

\( a_h = {F_S \over m} = {{6 \pi \eta r v} \over m} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1) \)

Gaya arah vertikal berupa gaya gravitasi (ke bawah) dan gaya angkat Archimedes (ke atas). Gaya netto ke arah bawah adalah

\( F_v = m g – \rho_a g V \)

dengan

\( \rho_a \) adalah massa jenis air

\( g \) adalah percepatan gravitasi

\( V \) adalah volum butir pasir

Percepatan arah ke bawah adalah

\( a_v = {{m g – \rho_a g V} \over m} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2) \)

Perhatikan inset pada Gambar 1. Kalau besar percepatan sesuai dengan inset maka terpenuhi

\( {a_v \over a_h} = \tan \theta \)

atau

\( a_v = a_h \tan \theta \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3) \)

Jika persamaan (3) terpenuhi maka butir pasir yang terbawa gelombang balik sempat menyentuh permukaan pantai (tidak dibawa terus oleh ombak). Jika \( a_v \) lebih kecil daripada yang diungkapkan dalam persamaan di atas maka percepatan butir ke arah laut lebih besar daripada ke arash bawah. Butir pasir baru menyentuh permukaan pantai setelah bergerak jauh ke arah laut. Ini menyebabakn butir pasir yang ada di pantai lama-lama akan tergerus ke laut. Ini artinya, butir pasir tersebut tidak stabil di pantai.

Jika terjadi kondisi sebaliknya bahwa percepatan arah vertikal lebih besar daripada yang diberikan pada persamaan (3) maka butir pasir bergerak ke arah bawah lebih cepatan daripada ke arah laut. Butir pasir selalu bisa menyentuh pantai sebelum terbawa jauh ke laut oleh ombak balik. Namun, persyaratan ini berlaku jika air yang mengalir balik hanya memiliki komponen arah horisontal. Karena air kadang berputar, maka syarat terjadi kestabilan pasir di pantai harus berbentuk

\( a_v > \psi a_h \tan \theta \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4) \)

dengan \( \psi \) adalah konstanta yang nilainya lebih dari satu, tetapi tidak terlalu jauh dari satu.

Masukkan persamaan (1) dan (2) ke dalam persamaan (4) maka

\( {{m g – \rho_a g V} \over m} > \psi {{6 \pi \eta r v} \over m} \tan \theta \)

Kita sumsikan bahwa butir pasir berbentuk bola sehingga

\( V = {4 \over 3} \pi r^3 \)

dan diperoleh

\( r^2 > {9 \over 2} {\psi \eta \over {(\rho_b – \rho_a) g}} v \tan \theta \quad \quad \quad \quad \quad \quad (5) \)

Tampak di sini bahwa agar butir pasir tetap berada di pantai maka jari-jarinya harus lebih besar daripada yang diberikan persamaan (5). Tampak dari persamaan (5) juga bahwa makin besar kecepatan balik gelombang maka makin besar ukuran pasir yang bisa bertahan di pantai. Dengan demikian, makin besar gelombang balik di pantai maka makin besar ukuran pasir di pantai. Pantai dengan ukuran pasir kecil halus menandakan bahwa kecepatan balik gelombang di pantai tersebut kecil. Pantai tersebut cenderung aman.

Juga tampak dari persamaan (5) bahwa makin landai pantai maka makin kecil ukuran butir pasir yang bisa bertahan di pantai. Dengan kata lain, butir pasir halus dapat dijupai di pantai yang landai dan memiliki kwecepatan gelombang kecil.

Mari kita perkirakan berapa jari-jari batas pada persamaan (5). Kita gunakan data massa jenis butiran pasir sekitar \( \rho_b = 2.400 \) kg/m³. Viskositas air adalah \( 9 \times 10^{-4} \) Pa s. Percepatan gravitasi adalah \( 9,82 \) m/s². Dengan demikian

\( r^2 > 2,95 \times 10^{-7} \psi v \tan \theta \)

Misalkan kecepatan balik gelombang sekitar \( v = 2 \) m/s dan sudut kemiringan pantai adalah \( \theta = 10^o \). Misalkan \( \psi = 10 \) (perlu eksperimen untuk menentukan nilai sebenarnya) maka

\( r > 2 \times 10^{-3} \) m

Jadi, ukuran pasir di pantai bisa sekecil 2 milimeter.

Ini hanya corat-coret iseng. Mungkin terlalu spekuylatif dan banyak parameter yang tidak dipertimbangkan. Tidak apa, sebagai hiburan fisika.

Sumber gambar fitur: KSMTour.com