Jumlah Laki-Laki dan Perempuan Seimbang: Tinjauan Sederhana secara Statistik

Kalau kita lihat data penduduk dunia, tampak bahwa jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki dan perempuan hampir sama. Sebenarnya tidak hanya dunia, tetapi terjadi untuk tiap negara, tiap propinsi, atau tiap kota. Dulu pernah heboh jumlah wanita di kota Bandung lebih banyak dari jumlah pria. Tetapi kalau dilihat data, bedanya tidak banyak. Hanya karena diumumnkan oleh walikota panutan milenial, makanya jadi heboh. Padahal ada daerah lain di Indonesia yang perbedaannya lebih besar lagi, tetapi tidak heboh.

Oke, kembali ke data tersebut, kelihatannya menarik. Mengapa jumlah penduduk laki-laki dan perempuan hampir sama. Bagi yang pernah belajar biologi mungkin akan beragumen karena kromosom ayah adalah XY dan kromosom ibu XY. Jika digabung maka akan dihasilkan bayi dengan kromosom XX dan XY memiliki probalilitas yang sama. Jadi, bayi yang dilahirkan memiliki probabilitas jenis kelamin laki-laki dan perempuan yang sama besar. Maka jenis kelamin laki-laki dan perempuan manusia seimbang jumlahnya.

Bagaimana dengan hewan? Apakah berlaku hal serupa. Saya tidak tahu. Pakar biologi lebih paham tentang itu. Saya melihat dari sudut pandang berbeda. Saya coba lihat dari sudut pandang statistik. Jumlah manusia dengan jenis kelamin yang berbeda seimbang karena kecenderungan manusia membentuk pasangan. Makhluk di alam diciptakan untuk berberpasang-pasangan dan implikasi keinginan berpasangan inilah maka jumlah dari jenis berbeda harus seimbang.

Saya coba bahas dari konsep statsitik sederhana. Bahawa kecenderungan berpasangan melahirkan jumlah laki-laki dan perempuan yang seimbang.

Coba kita lihat ilustrasi Gambar 1. Kita pandang satu kelompok besar yang terdiri dari laki-laki dan perempuan. Untuk makhluk lain juga kita pandang serupa. Jumlah laki-laki kita anggap \( N_1 \) dan jumlah perempuan kita anggap \( N_2 \). Jumlah total memenuhi

\( N = N_1 + N_2 \)

Kalau kita lihat Gambar 1 maka kita dapat mengatakan

1. Laki-laki di kiri atas dapat berpasangan dengan perempuan di sebelah kanannya
2. Perempuan kedua dari kiri atas dapat berpsangan dengan perempuan di sebelahnya
3. Perempuan ketiga dari kiri atas dapat berpasangan dengan perempuan di sebelah kanannya
4. Dan seterusnya

Kita akan mencari kondisi optimal, yaitu kondisi yang menghasilkan jumlah pasangan terbanyak. Jumlah pasangan terbanyak bermakna bahwa manusia cenderung kerinteraksi sebagai makhluk sosial.

Jumlah pasangan yang terbentuk sebanding dengan jumlah cara menyusun posisi laki-laki dan perempuan pada Gambar 1 secara acak. Jumlah tersebut diberikan oleh persamaan statistik

\( W = \sum_{N_1} {{N!} \over {N_1 ! N_2 !}} = \sum_{N_1} {{N!} \over {N_1 ! (N-N_1) !}} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)\)

dengan tanda seru menyatakan faktorial.

Kalau kita menemukan penjumlahan seperti persamaan (1) maka akan ada satu suku yang niainya ekstrim besar. Nilai satu suku tersebut kira-kira sama dengan nilai hasil penjumlahan. Ini dapat dibanyangkan seperti ini. Ada 1000 orang yang memiliki kekayaan sebagai berikut. Sebanyak 999 orang memiliki kekayaan kurang dari 10 juta rupiah. Tetapi ada satu orang yang memiliki kekayaan 10 triliun rupiah. Jika kekayaan semua orang tersebut dijumlahkan maka jumlahnya tidak berbeda jauh dari 10 trilium rupiah (hanya lebih sedikit). Jadi, supaya gampang, anggap saja hasil penjumlahan semuanya sama dengan kekayaan orang yang 10 triliun tersebut.

Dengan analogi seperti ini maka penjumlahan persamaan (1) dapat diapkrosimasi dengan satu suku saja sebagai berikut

\( W \approx {{N!} \over {N_1 !^* (N-N_1^*) !}} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2)\)

dengan \( N_1^* \) adalah nilai \( N_1 \) yang menghasiljan suku dengan nilai maksimum.

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan di atas kita ambil logaritma ruas kiri dan kanan kemudian menggunakan approksimasi Stirling \( \ln x! \approx x \ln x – x \). Jadi

\( \ln W \approx \ln N! –\ln N_1 !^* – \ln (N-N_1^*) !\)

\( \approx N \ln N – N –N_1^* \ln N_1 + N_1^* – (N – N_1^*) \ln (N-N_1^*) + (N-N_1^*)\)

Karena \( N_1^* \) adalah lokasi maksimum maka diferensial \( \ln W \) terhadap \( N_1^* \) pada nilai tersebut hasilnya nol. Kalau kita lakukan maka kita akan dapatkan

\( 0 \approx \ln \left ( {{N – N_1^*} \over {N_1^*}} \right ) \)

Persamaan di atas benar jika dalam tanda logaritma nilainya satu atau

\( {{N – N_1^*} \over {N_1^*}} =1 \)

Ini menghasilkan

\( N_1^* = {N \over 2} \)

\( N_2^* = N-N_1^* = {N \over 2} \)

Jadi, untuk menghasilkan pasangan terbanyak maka jumlah jenis kelamin lakil-laki dan perempuan harus sama.

Catatan: Ini hanya penjelesan statistik yang sering digunakan untuk menjelaskan sistem benda mati. Jika digunakan untuk menjelaskan sistem makhluk hidup, tentu akan ada koreksi yang harus dilakukan.

Sumber gambar fitur: Pngtree