050) Animasi Excel untuk Fisika: Bandul yang Ditautkan pada Pegas

Kita sudah sering belajar tentang bandul matematis sederhana. Kita juga sudah sering belajar tentang osilasi pegas. Bagaimana kalau tali bandul diikatkan pada pegas yang berosilasi? Kira-kira seperti apa gerak beban bandul ya. Tentu lebih rumit, dan penyelesaian harus dilakukan dengan kopmuter.

Di sini sata membuatkan program animasi dengan excel. Minimal kita dapat melihat secara visual bagaimana bentuk gerak bandul. Kalau ada yang berminat, silakan lakukan percobaan dan bandingkan hasilnya. Kita mulai dengan sistem pada Gambar 1.

Gambar 1 Variabel-variabel pada sistem bandul yang ditautkan pada pegas

Kita ambil posdisi y = 0 sebagai posisi pegas dalam keadaan setimbang. Jika pegas menyimpang maka posisinya kita nytakan dengan y₁. Panjang tali bandula dalah L. Jika bandul membentuk sudut teta terhadap arah vertikal maka koordinat posisi beban adalah

Kecepatan beban dam arah horiosntal dan vertikal adalah

Energi kinetik beban menjadi

Energi potensial sistem terdiri dari energi potensial pegas dan energi potensial gravitasi beban. Energi potensial pegas adalah

Energi potensial gravitasi beban adalah

Lagrangian sistem menjadi

Kita gunakan persamaan Lagrange. Di sini ada dua variabel bebas, yaitu teta dan y₁. Dengan demikian, kita memiliki dua persamaan Lagrange.

Dari persamaan (8) maka

Substitusi ke dalam persamaan (11) dan (12) ke dalam persamaan (9) maka

Supaya gampang, mari kita definisikan

Sehingga persamaan (15) dapat ditulis

Selanjutnya substitusi persamaan (13) dan (14) ke dalam persamaan (10) maka

Dari persamaan (17) dan (18) kita akan peroleh

Persaman (19) dan (20) adalah persamaan terkopel (saling berkaitan) sehingga sulit mendapaykan solusi secara analitik. Satu-satunya cara muah adalah solusi numerik. Untuk itu kita transformas ke bentuk distrik berikut