050) Animasi Excel untuk Fisika: Bandul yang Ditautkan pada Pegas
Kita sudah sering belajar tentang bandul matematis sederhana. Kita juga sudah sering belajar tentang osilasi pegas. Bagaimana kalau tali bandul diikatkan pada pegas yang berosilasi? Kira-kira seperti apa gerak beban bandul ya. Tentu lebih rumit, dan penyelesaian harus dilakukan dengan kopmuter.
Di sini sata membuatkan program animasi dengan excel. Minimal kita dapat melihat secara visual bagaimana bentuk gerak bandul. Kalau ada yang berminat, silakan lakukan percobaan dan bandingkan hasilnya. Kita mulai dengan sistem pada Gambar 1.
Kita ambil posdisi y = 0 sebagai posisi pegas dalam keadaan setimbang. Jika pegas menyimpang maka posisinya kita nytakan dengan y1. Panjang tali bandula dalah L. Jika bandul membentuk sudut teta terhadap arah vertikal maka koordinat posisi beban adalah
Kecepatan beban dam arah horiosntal dan vertikal adalah
Energi kinetik beban menjadi
Energi potensial sistem terdiri dari energi potensial pegas dan energi potensial gravitasi beban. Energi potensial pegas adalah
Energi potensial gravitasi beban adalah
Lagrangian sistem menjadi
Kita gunakan persamaan Lagrange. Di sini ada dua variabel bebas, yaitu teta dan y1. Dengan demikian, kita memiliki dua persamaan Lagrange.
Dari persamaan (8) maka
Substitusi ke dalam persamaan (11) dan (12) ke dalam persamaan (9) maka
Supaya gampang, mari kita definisikan
Sehingga persamaan (15) dapat ditulis
Selanjutnya substitusi persamaan (13) dan (14) ke dalam persamaan (10) maka
Dari persamaan (17) dan (18) kita akan peroleh
Persaman (19) dan (20) adalah persamaan terkopel (saling berkaitan) sehingga sulit mendapaykan solusi secara analitik. Satu-satunya cara muah adalah solusi numerik. Untuk itu kita transformas ke bentuk distrik berikut
Substitusi pwersamaan (21) ke dalam persamaan (19) dan (20) maka diperoleh
Saya sudah membuat program animasi excel untuk viasualisasi gerak bandul ini. Program dapat didownload pada link berikut.
42 thoughts on “050) Animasi Excel untuk Fisika: Bandul yang Ditautkan pada Pegas”