149: Fisika SMA: Ayo Kita Bikin Gelombang Berdiri pada Tali Gitar

Gelombang stationer dapat kita jumpai pada senar gitar. Pada bagian ini, kita akan bahas khusus gelombang ini. Kita mulai dari persamaan gelombang stasioner yang dibahas di bagian sebelumnya, yaitu

\( \\ y(x,t) = 2A \cos (k x –{{\phi_{01}-\phi_{02}} \over 2}) \cos (\omega t + {{ \phi_{01}+\phi_{02}} \over 2}) \\ \)

Simpangan dawai gitar harus menentuhi syarat tertentu. Syarat wajib adalah dua ujung dawai harus selalu memiliki simpangan nol. Mengapa demikian? Kare dua ujung ditambatkan pada posisi tetap dan tidak bisa menghasilkan simpangan.

Misalkan panjang dawai adalah \( L \). Kita juga misalkan ujung dawai berada pada posisi \( x = 0 \) dan \( x = L \). Lihat Gambar 149.1. Jadi \( y(0,t) = 0 \) dan \( y(L,t) = 0 \).

Jika kita menggunakan persamaan gelombang superposisi maka agar nol pada dua ujung dawai, haruslah berlaku

\(\\ \cos ({{\phi_{01}-\phi_{02}} \over 2}) = 0 \\\)

dan

\(\\ \cos (k L –{{\phi_{01}-\phi_{02}} \over 2}) = 0 \\\)

Persamaan pertama menghasilkan

\(\\ {{\phi_{01}-\phi_{02}} \over 2} = \pm {\pi \over 2}, \pm { {3 \pi} \over 2}, … \\ \)

Persamaan berikutnya menghasilkan

\( \\ k L + {{\phi_{01}-\phi_{02}} \over 2} = \pm {\pi \over 2}, \pm { {3 \pi} \over 2}, … \\\)

Jika persamaan kedua dikurangkan dengan persamaan pertama kama kita akan dapatkan

\( \\ k L = n \pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad (149.1) \\\)

dengan \( n = 1, 2, 3, ….\)

Kembali kita ingat definisi bilangan gelombang \( k = 2 \pi / \lambda \) maka persamaan (149.1) dapat juga ditulis sebagai

\(\\ \lambda ={{2 L} \over n} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (149.2) \\\)

Beberapa panjang gelombang yang akan kita dapatkan sebagai berikut:

1. Untuk \( n = 1 \) , \( \lambda_1 = 2 L\) . Kodisi ini disebut nada dasar atau harmonik pertama
2. Untuk \( n = 2 \) , \( \lambda_2 = L\). Kondisi ini disebut nada atas pertama atau harmonik kedua
3. Untuk \( n = 3 \) , \( \lambda_3 = {{2 L} \over 3}\). Kondisi ini disebut nada atas kedua atau harmonik ketiga
4. Dan seterusnya

Lihat Gambar 149.2. Gambar atas, tengah, dan bawah adalah nada dasar, nada atas pertama, dan nada atas kedua.

Sumber gambar fitur: youtube.com/watch?v=ER8kvGVwvp8