039: Fisika SMA: Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Pada bagian sebelumnya kita sudah mendapatkan persamaan
\( W_{non-kons} = \Delta EM \quad \quad \quad \quad \quad \quad (39.1) \)Kasus yang menarik adalah jika tidak ada gaya non konservatif yang bekerja. Akibatnya \( W_{non-kons} = 0 \) atau \( \Delta EM =0 \). Persamaan ini menghasilkan
\( EP_1 = EP_2 \quad \quad \quad \quad \quad \quad (39.2) \)Ini adalah ungkapan hukum kekekalan energi mekanik. Jadi, energi mekanik benda konstan jika tidak ada gaya non konservatif yang bekerja.
Gaya non konservatif umumnya muncul akibat gesekan. Planet-planet yang mengitari matahari maupun satelit-satelit yang mengelilingi planet hanya mendapat gaya konservatif (gravitasi). Dengan demikian energi mekanik planet dan satelit selamanya tetap.
Jika bola dilemparkan vertikal ke atas dari lantai maka bola gerak bola berada dalam pengaruh medan gravitasi bumi yang bersifat konservatif (Gambar 29.1). Selama bola bergerak, energi mekanik konstan. Saat dilempar dari lantai, energi kinetik maksimum (\( EK_{maks} \)) sedangkan energi potensial nol (karena ketinggian nol). Saat di puncak lintasan, energi kinetik nol (benda diam) sedangkan energi potensial maksimum (\( EP_{maks} \)). Saat kembali akan menyentuh lantai, energi kinetik maksimum (\( EK_{maks} \)) sedangkan energy potensial nol (karena ketinggian nol). Karena energy mekanik selalu konstan maka
\( EK_{maks} = EP_{maks} = EM \quad \quad \quad \quad \quad \quad (39.3) \)
******************************
Contoh 39.1
Satelit Nusantara Dua yang diluncurkan tanggal 9 April 2020 dengan Long March 3B dari Pusat Peluncuran Satelit Xichang, Provinsi Sichuan, China gagal mencapai orbit pada saat proses akhirpenempatandi orbit. Satelit tersebut jatuh kembali ke bumi. Sateli tersebut memiliki bobot 5,5 ton. Saat proses penempatan di orbit, kecepatan satelit suda hampir menyemai kecepatan stabil pada orbit geostasionel (pada ketinggian 36.000 km di atas permukaan bumi) yaitu 3.070 m/s. Andaikan gesekan udara diabaikan dan satelit dapat mencapai bumi, berapa laju satelit saat menyentuh permukaan bumi? Jari-jari bumi adalah \( 6.400 \) km dan massa bumi \( 5,96 \times 10^{23} \) kg.
Jawab
Ketinggian awal satelit adalah
\( r_1 = 6.400 + 36.000 =42.400 \) km = \( =42.400.000 \) m
Ketinggian akhir satelit
\( r_2 = 6.400 \) km = \( =6.400.000 \) m
Laju awal satelit
\( v_1 = 3.070 \) m/s
Hukum kekekalan energi mekanik
\( EP_2 + EK_2 = EP_1 + EK_1 \)\( –G{{M_B m} \over r_2} + {1 \over 2} m v_2^2 = –G{{M_B m} \over r_1} + {1 \over 2} m v_1^2 \)\( v_2^2 = v_1^2 + 2GM_B \{ {1 \over r_2} – {{1 \over r_2}} \} \)\( v_2^2 = (3.070)^2 \)\( + 2 \times (6,67 \times 10^{-11}) \times (5,96 \times 10^{23}) \{ {1 \over 6.400.000} – {{1 \over 42.400.000}} \} \)\( = 1,15 \times 10^8\)Yang menghasilkan
\( v_2 = 10.719\) m/s
Contoh 39.2
Perhatikan urutan kejadian pada Gambar 39.3. Misalkan jarak tangan saat diluruskan ke atas ketika akan meloncat ke palang horisontal adalah 75 cm. Misalkan massa badan orang tersebut adalah 90 kg. Berapakah energi kinetik dan laju saat kaki orang tersebut meninggalkan kursi? Gunakan percepatan gravitasi 9,82 m/s2.
Jawab
Tampak dari dua gamnbar terakhir bahwa orang tersebut hampir menyentuh palang sehingga jatuh ke tanah. Dengan demikian tinggi lompatan hanya sekitar \( h = 75 \) cm = \( 0,75 \) m
Saat akan meloncat
Energi potential \( EP_1 = 0 \)
Energi kinetik \( EK_1 \)
Saat tangan menyentuh palang
Energi potential \( EP_2 = m g h \)
Energi kinetik \( EK_2 = 0 \)
Kita gunakan hukum kekekalan energi mekanik
\( EK_1 + EP_1 = EK_2 + EP_2 \)\( EK_1 + 0 = 0 + EP_2 \)\( EK_1 = EP_2 = m g h = 90 \times 9,82 \times 0,75 = 663\) J
Laju saat meninggalkan kursi memenuhi
\( EK_1 = {1 \over 2} m v_1^2\)\( 663 = {1 \over 2} \times 90 \times v_1^2\)\( v_1^2 = 14,73\)\( v_1 = \sqrt{14,73} = 3,8\) m/s
