Gaya Gesekan

Level 3: Mengaplikasikan

Soal 1) Balok ditempatkan di atas papan. Kemudian papan dimiringkan perlahan-lahan. Balok tiba-tiba bergerak saat papan membentuk sudut 37^o. Tentukan koefisien gesekan statis antara permukaan balok dan permukaan papan.

Jawab

Ketika balok tepat mulai bergerak maka berlaku

\(\mu_s = \tan \theta = \tan 37^o\)

\(= 3/4 \)

Catatan:

Gaya penggerak ke arah bawah sejajar bidang miring

\( F = W \sin \theta \)

Gaya normal

\( N = W \cos \theta \)

Gaya gesekan statis maksimal

\( f_{s,maks} = \mu_s N \)

Balok tepat bergerak jika dipenuhi

\( F = f_{s,maks}\)

\( F = W \sin \theta = \mu_s W \cos \theta \)

\( \mu_s = \tan \theta \)

Soal 2) Balok yang berada di atas bidang miring (sudut elevasi 30^o) mula-mula didorong dengan laju awal 2 m/s. Balok meluncur kemudian berhenti setelah bergerak sejauh 5 m. Tentukan koefisien gesekan kinetik antara balok dan bidang miring.

Jawab

Percepatan yang dialami balok memenuhi

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\(0 -2^2 = 2 \times a \times 5\)

\(a = -0,4\) m/s²

Gaya netto yang bekerja pada balok berarah ke atas (karena percepatan negatif). Besarnya adalah

\(F_{netto} = m \left | a \right | =  0,4 m\)

Tetapi

\(F_{netto} = f_k – W \sin 30^o\)

\(0,4 m = f_k – m \times 10 \times (1/2)\)

\(f_k = 5,4 m\)

\(\mu_k m g \cos 37^o = 5,4 m\)

\(\mu_k m \times 10 \times (4/5) = 5,4 m\)

\(\mu_k = 5,4/8 = 0,675\)

Soal 3) Sebuah balok berada di atas meja putar pada jarak 0,5 m dari sumbu putar. Koefisien gesekan statis antara permukaan balok dengan permukaan meja adalah 0,4. Jika kecepatan sudut putar meja kecil maka balok tetap menempel di meja. Tetapi jika kecepatan sudut sangat besar, maka balok akan slip dan meninggalkan meja. Berapa kecepatan sudut maksimal agar balok tetap menempel di meja?

Jawab

Yang berperan sebagai gaya sentripetal adalah gaya gesekan statis antara balok dan meja. Besar gaya gesekan statis maksimal adalah

\(f_{s,maks} = \mu_s N = \mu_s m g\)

Karena gaya ini berfungsi sebagai gaya sentripetal maka

\(\mu_s m g = m v^2/R = m \omega^2 R\)

Jadi

\( \omega^2 = \mu_s g/R = 0,4 \times 10/0,5 = 8\)

atau

\(\omega = \sqrt{8}\) rad/s

Agar balok tidak tergelincir maka kecepatan sudut harus lebih kecil dari \sqrt{8} rad/s.

Soal 4) Perhatikan dua video berikut. Jika balok di bawah ditarik dengan gaya kecil maka balok atas tetap menempel pada permukaan balok bawah. Tetapi, jika balok bawah ditarik dengan gaya yang besar, maka balok atas bisa terselip dan jatuh ke belakang.

Jika koefisien gesekan statis permukaan balok atas dan bawah adalah 0,35 dan permukaan lantai licin, berapa gaya tarik maksimum pada balok bawah agar balok atas tidak tergelincir? Massa balok atas adalah 2,5 kg.

Jawab

Balok atas tidak tergelincir jiga gaya tarik F lebih kecil dari gaya gesekan statis maksimum antara permukaan dua balok. Maksimum gaya tarik F agar balok tidak tergelincir adalah

\( F = f_{s,maks} = \mu_s N_1 = \mu_s m_1 g\)

\(= 0,35 \times 2,5 \times 10 = 8,75\) N

Oleh karena itu, balok atas tidak tergelincir jika gaya tarik kurang dari 8,75 N.

Soal 5) Sebuah mobil dengan massa kosong 1.050 kg memuat 5 penumpang. Massa rata-rata tiap penumpang adalah 60 kg. Mobil tiba-tiba macet di tanjakan. Kemudian distart ulang dan mulai menanjak lagi dari keadaan diam. Kemiringan tanjakan adalah 15^o. Ketika dulu dilakukan test drive dengan penumpang hanya sopir, mobil tersebut sanggup mencapai kecepatan 100 km/jam dalam waktu 10 detik. Koefisien gesekan antara ban mobil dan jalan 0,4. Apakah mobil sanggup menaiki tanjakan tersebut?

Jawab
Menentukan gaya dorong mesin mobil

Pertama kita hitung gaya dorong mesin mobil dari data test drive.

Massa saat test = 1.050 + 60 = 1.110 kg.

Percepatan mobil = (100 km/jam – 0)/10 detik = (27,6 -0)/10 = 2,76 m/s²

Maka gaya netto yang bekerja pada mobil

\(F_{netto} = 1.110 x 2,76 = 3063,6\) N

Gaya gesekan

\(f_{ges} = \mu N = \mu m g\)

\(= 0,4 \times 1.110 \times 10 = 4.440\) N

Dengan demikain, gaya dorong mesin

\(F_m = F_{netto} + f_{ges} = 3.063,6 + 4.440 = 7.503,6\) N

Saat menaiki tanjakan.
Lihat gambar berikut

Gaya ke arah bawah yang harus dilawan oleh mesin

\(F_{bawah} = W \sin 15^o + \mu W \cos 15^o\)

\(= (1050 + 5 \times 60) \times 10 (\sin 15^o + \mu \cos 15^o)\)

\(= 13500 (0,26 + 0,4 \times 0,97) = 8.748\) N

Tampak bahwa gaya dorong mesin lebih kecil daripada gaya yang menarik mobil ke bawah. Jadi, mobil gagal menanjak dari keadaan diam.

Soal 6) Pada video berikut ini, balok yang memiliki massa 8 kg ditempatkan dia atas meja. Balok dihubungkan dengan tali melalui katrol dengan vakram yang menggantung bebas. Jumlah cakram ditambah satu per satu sehingga balok tepat mulai bergerak ketika jumlah cakram 5 buah. Massa tiap cakram adalah 0,5 kg. Hitung koefisien gesekan antara balok dan meja.

Jawab

Massa total cakram = 5 x 0,5 = 2,5 kg

Berat total cakram W = 2,5 x 10 = 25 N

Gaya normal pada balok, N = 8 x 10 = 80 N

Saat balok tepat bergerak

Gaya gesekan statis total = berat semua cakram

\(\mu N = W \)

\( \mu \times 80 = 25 \)

\( \mu = 25/80 = 0,31 \)

Soal 7) Bola yang memiliki massa m dijatuhkan secara vertikal ke dalam silinder kayu. Bola kemudian tertahan di dalam silinder. Massa bola adalah 5 kg. Berapa gaya gesekan dinding silinder pada bola saat bola telah tersangkut?

Jawab

Perhatikan gambar berikut.

Setelah bola tersangkut (diam) maka gaya gesekan persis sama dengan berat bola. Jadi

\(f_{ges} = m g = 5 \times 10 = 50 \) N

Soal 8) Sebuah tongkat, m = 8 kg, dijatuhkan dari ketinggian 5 m di atas tanah. Tongkat menancap ke dalam tanah sejauh 5 cm. Berapa gaya gesekan oleh tanah yang menyebabkan tongkat berhenti?

Jawab

Laju tongkat saat menyentuh tanah

\(v_0 = \sqrt{2 g H} = \sqrt{2 \times 10 \times 5}\)

\( = 10\) m/s

Percepatan hambat oleh tanah

\( v^2 – v_0^2 = 2 a d\)

\( 0 – 10^2 = 2 \times a \times 0,05 \)

\( a = -1000 \) m/s²

Gaya gesek oleh tanah

\( f_{ges} = m a = 8 \times (-1000) = -8.000\) N

Soal 9) Video berikut memperlihatkan sebuah balok yang meluncur di atas bidang licin dengan laju 10 m/s. Kemudian balok tersebut memasuki bidang yang kasar dan berhenti setelah berpindah sejauh 10 m. Hitung koefisien gesekan antara permukaan balok dan bidang kasar.

Jawab

Percepatan yang dialami balok di atas bidang kasar memenuhi

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\( 0 – 10^2 = 2 \times a \times 10\)

\(a = – 5\) m/s²

Gaya gesekan pada balok

\(f_k = m a\)

Tetapi \(f_k = \mu_k N = \mu_k m g\)

Jadi

\(\mu_k m g = m a\)

\(\mu_k = a/g = 5/10 = 0,5\)

Catatan: kita ambil nilai positif untuk percepatan karena \(\mu_k\) harus positif.

Soal 10) Video berikut memperlihatkan gerakan dua balok yang dihubungkan tali melalui katrol. Massa m₁ = 5 kg dan massa m₂ = 2,5 kg. Percepatan sistem adalah 2 m/s². Temtukan koefieiwsn gesekan kinetik antara balok m₁ dengan permukaan meja.

Jawab

Percepatan sistem memenuhi

a = (W₂ – f_k)/(m₁ + m₂)

f_k = W₂ – (m₁ + m₂) a

= m₂ g – (m₁ + m₂) a = 2,5 x 10 – (5 + 2,5) x 2

= 10 N

Tetapi

\(f_k = \mu_k N = \mu_k m_1 g\)

sehingga

\(\mu_k m_1 g = 10\)

\(\mu_k = 10/(m_1 g) = 10/(5 \times 10) = 0,2\)

Level 4: Menganalisis

Soal 1) Perhatikan video berikut. Sebuh balok yang memiliki mass 50 kg berada di atas lantai datar. Koefieisn gesekan statis antara bal;ok dan lantai adalah 0,4. Balok didorong dengan tuas dengan panjang lengat bawah 10 cm dan panjang lengan atas 90 cm. Barapa gaya pada ujung lengan atas agar balok tepat bergerak?

Jawab

Gaya gesekan statis maksimal antara balok dengan lantai

\( f_{ges} = \mu_s N = \mu_s m g\)

= 0,4 x 50 x 10 = 200 N

Agar balok tepat akan bergerak maka

F₁ = f_ges = 200 N

Gaya pada ujung lengan L₂ adalah

F₂ = L₁ F₁/L₂

= 0,1 x 200/0,9 = 22,2 N

Soal 2) Video berikut memperlihatkan sistem dua benda yang dihubungkan dengan tali melalui katrol. Balok m₁=4 kg berada di atas bidang miring kasar dengan sudut elevasi 30o dan koefisien gesekan kinetik 0,25. Balok ini ditarik oleh balok m₂ = 5 kg yang tergantung bebas. Hitung percepatan sistem.

Jawab

Gaya netto pada sistem

\(F_{net} = (W_2 – W_1 \sin 30^o – f_k)\)

\(= (m_2  g– m_1 g \sin 30^o – \mu_k N_1)\)

\(= (m_2  g– m_1 g \sin 30^o – \mu_k m_1 g \cos 30^o)\)

\(= (5 \times 10 – 4 \times 10 \times 0,5 – 0,25 \times 4 \times 10 \times 0,866)\)

\(= 21,34\) N

Percepatan sistem

\(a = F_{net}/(m_1+m_2) = 21,34/(4+5)\)

\(= 2,4\) m/s²

Soal 3) Video berikut memperlihatkan sebuah bola (m = 20 kg) yang berputar secara horisontal pada dinding berbentuk potongan kerucut (silinder dengan jari-jari alas dan tutup berbeda). Sudut kemiringan permukaan terhadap arah horisontal adalah 70^o. Bola berputar pada lintasan yang berjaral 2 m dari pusat kerucut. Koefisien gesekan kinetik antara bola dan dinding adalah 0,4. Tentukan laju bola agar tidak tergelincir jatuh.

Jawab

Gaya-gaya yang bekerja pada bola sebagai berikut

Terjadi kesetimbangan dalam arah vertikal sehingga

 W = N sin 20^o + f_k cos 20^o

\(= N \sin 20^o + \mu_k N \cos 20^o = N (\sin 20^o + \mu_k \cos 20^o)\)

= 20 x 10 + N x (0,342 + 0,4 x 0,94)

Maka

N = 200/0,71 = 282 N

Gaya netto arah horisontal

F = N cos 20^o – f_k sin 20^o

\(= N \cos 20^o – \mu_k N \sin 20^o\)

= 282 x 0,94 – 0,4 x 282 x 0,342

= 227 N

Gaya ke pusat merupakan gaya sentripetal sehingga laju kritis (saat tepat akan jatuh) memenuhi persamaan

m v²/R = F

20 v²/2 = 227

v² = 22,7

v = 4,8 m/s

Ini adalah laju minimal. Laju agar tidak jatuh lebih besar dari 4,8 m/s.