Hukum Newton

Level 2: Memahami

Soal 1) Video berikut memperlihatkan cara mengangkat sebuah balok secara langsung dan menggunakan bidang miring. Mengapa penggunaan bidang miring menyebabkan balok lebih mudah diangkat?

Jawab

Kalau kita mengangkat langsung maka gaya yang harus dikerahkan sama dengan berat benda, \( F = W = mg\).

Kalau kita menggunakan bidang miring maka gaya yang dikeluarkan cukup \( F = W \sin \theta\). Gaya ini lebih kecil daripada berat benda sehingga kita lebih mudah memindahkan benda tersebut.

Soal 2) Berapa keuntungan mekanik penggunaan bidang miring pada video di atas?Sud ut elevasi bidang miring adalah 30^o.

Jawab

Keuntungan mekanik = berat benda/gaya untuk memindahkan benda

\(= W/(W sin \theta) = 1/\sin \theta\)

\(= 1/sin 30^o = 2\)

Level 3: Mengaplikasikan

Soal 1) Pada video berikut, massa balok adalah 2,5 kg dan percepatannya adalah 2 m/s². Tidak ada gesekan antara balok dan landai. Berapa gaya F?

Jawab

\(F = m a\)

\(=2,5 \times 2 = 5\) N

Soal 2) Pada video berikut, massa balok adalah 7,5 kg dan percepatannya adalah 4 m/s2. Tidak ada gesekan antara balok dan landai. Berapa gaya F jika gaya tersebut membentuk sudut 30o terhadap horisontal?

Jawab

\(F_x = m a\)

\(F \cos 30^o = 7,5 \times 4 \)

\(F = 30/(\sqrt{3}/2) = 60/ \sqrt{3}\) N

Soal 3) Sebuah balok bergerak di atas tanah dalam arah horisontal. Posisi balok tiap saat memenuhi \(x(t) = 100 + 50 t + 1,25 t^2\). Massa balok adalah 7 kg. Tentukan gaya yang bekerja pada balok.

Jawab

Dari persamaan posisi kita simpukkan bahwa balok sedang melakukan GLBB. Bentuk umum persamana posisi GLBB: \(x(t) = x_0 + v_0 t + (1/2) a t^2\). Maka, dari soal kita simpulkan \(1,25 = (1/2)a\) atau

\(a = 2 \times 1,25 = 2,5\) m/s².

Gaya yang bekerja:

\(F = m a = 2,5 \times 7 = 17,5\) N

Soal 4) Karena ada gesekan oleh udara, percepatan jatuh remasan kertas lebih kecil dari percepatan gravitasi. Remasan kertas dijatuhkan dari ketinggian 5 m dari lantai. Saat mencapai tanah, laju remasan kertas tersebut adalah 8,4 m/s. Jika massa remasan kertas 0,1 kg, berapa gaya yang bekerja pada remasan kertas?

Jawab

\(v^2 – v_0^2 = 2 a h\)

\(8,4^2 – 0 = 2 a \times 5\)

\(a = 8,4^2/10 = 7\) m/s²

Gaya yang bekerja

\(F = m a = 0,1 \times 7 = 0,7\) N

Soal 5) Video berikut memperlihatkan balok kayu (m = 7,5 kg) meluncur pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30^o. Posisi awal balok adalah 4 meter di atas lantai. Laju balok saat mencapai dasar bidang miring adalah 6 m/s.

a) Percepatan dan gaya yang bekerja pada balok

b) Gaya gesekan oleh bidang pada balok

Jawab

Panjang bidang miring \(s\) memenuhi

\(\sin 30^o = 4/s\)

\(s = 4/\sin 30^o = 4/(1/2) = 8\) m

Percepatan balok memenuhi

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\(6^2 – 0 = 2 a \times 8\)

\(a = 36/16 = 2,25\) m/s²

Gaya yang bekerja pada balok

\(F = m a = 7,5 \times 2,25 = 17\) N

b) Jika tidak ada gaya gesekan maka gaya yang bekerja pada balok adalah

\(W \sin 30^o = m g \sin 30^o\)

\(= 7,5 \times 10 \times (1/2)\)

\(= 37,5\) N

Dengan demikian, gaya gesekan adalah

\(F_{ges} = 37,5 – 17 = 20,5\) N

Soal 6) Dua bola diletakkan dalam kotak dengan susunan seperti pada gambar berikut. Bola di sisi atas mendapat gaya normal oleh dinding kanan (N) dan gaya normal oleh bola di bawah dengan arah membentuk sudut 45^o terhadap arah horisontal (F). Jika massa bola sebelah atas adalah 10 kg, tentukan besar N dan F

Jawab

Lihat gambar berikut

Karena bola kedua dalam keadaan setimbang maka

\(F \sin \theta = W\)

\( F \cos \theta = N\)

Dari persamaan pertama kita peroleh

\(F = W/\sin \theta = m_2 g/\sin 45^o\)

\(= 10 \times 10/(1/\sqrt{2} = 100 \sqrt{2}\) N

Dari persamana kedua

\(N = 100 \sqrt{2} \times \cos 45^o = 100\) N

Soal 7) Sebuah balok kayu dengan massa 50 kg digantung di tengah-tengah tali. Dua ujung tali dikaitkan pada tembok. Ujung tali pada masing-masing tembok membentuk sudut 20^o terhadap arah horisontal. Hitung tegangan tali.

Jawab

Lihat gambar berikut.

Tali menarik gantungan balok dengan gaya T searah tali. Gaya tersebut memiliki komponen horisontal dan vertikal. Koponen horisontal oleh tali kiri dan kanan saling meniadakan (karena berlawanan arah).

Komponen vertikal tegangan dus sisi tali saling menguatkan.

Gaya total arah vertikal oleh tali

\(F_y = T \sin \theta + T \sin \theta = 2 T \sin \theta\)

Karena setimbang maka

\(F_y = W\)

\(2 T \sin \theta = W\)

\(T = W/( 2 \sin \theta)\)

\(=(50 \times 10)/(2 \sin 20^o) = 731\) N

Soal 8) Perhatikan Gambar berikut. Balok tembaga dengan massa 40 kg digantung dengan seitas tali tidak di tengah-tengah. Ujung kiri tali membentuk sudut 20^o dan ujung kanan membentuk sudut 10^o terhadap arah horisontal. Tentukan tegangan tali.

Jawab

Perhatikan gambar berikut.

Tegangan tali di sisi kiri dan kanan tidak sama. Jika tegangan sama, maka benda harus berada di tengah-tengtah tali.

\(\alpha = 20^o\)

\(\beta = 10^o\)

Kesetimbangan gaya arah vertikal

\(T_{1y} + T_{2y} = W\)

\(T_1 \sin \alpha + T_2 \sin \beta = m g\)

\(T_1 \sin 20^o + T_2 \sin 10^o = 40 \times 10\)

\(0,342 T_1 + 0,174 T_2 = 400\)

\(T_1 = 1170 – 0,51 T_2\)

Kesetimbangan gaya arah horisontal

\(T_1 \cos \alpha = T_2 \cos \beta\)

\(T_1 = T_2 ( \cos \beta / \cos \alpha) = T_2 \times (\cos 10^o / \cos 20^o)\)

\(= 1,05 T_2\)

Masukkan ke persaman sebelumnya

\(1,05 T_2= 1170 – 0,51 T_2\)

\(1,56 T_2 = 1170\)

\(T_2 = 750\) N

\(T_1 = 1,05 T_2 = 787,5\) N

Soal 9) Perhatikan gambar berikut ini. Balok kayu sepanjang 2 meter dan massa 50 kg digantung pada batang horisontal yang massanya diabaikan. Ujung batang dikaitkan di tembok dan bagian tengahnya disangga dengan batang miring tepat di tengah-tengah. Tentukan gaya sangga oleh batang miring dan gaya kait pada tembok bada batang horisontal.

Jawab

Lihat deksripsi berikut

\( a = 1\) m

\(\alpha = 37^o\)

Kesetimbangan gaya arah horisontal pada batang horisontal

\(N_x = F_x\)

\(N_x = F \cos \alpha\)

Kesetimbangan gaya pada arah vertikal

\(F_y = N_y + W\)

\(F \sin \alpha = N_w + m g\)

Kesetimbangan rotasi. Ambil ujung kiri batang (kaitan pada tembok sebagai sumbu rotasi)

\(a F_y = (2a) W\)

\(a F \sin \alpha = 2 a m g\)

\(F = 2 mg/\sin \alpha = 2 \times 50 \times 10/ \sin 37^o\)

\(= 1.250\) N

\(N_x = F \cos \alpha = 1.250 \cos 37^o\)

\(= 1.000\) N

\(N_y = F \sin \alpha – W = 1.250 \times \sin 37^o – 40 \times 10\)

\(= 250\) N

\(N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = 1.031\) N

Soal 10) Dari susunan benda-benda berikut ini, tentukan gaya normal yang dialami masing-masing benda. Massa benda masing-masing m₁ = 2 kg, m₂ = 5 kg, m₃ = 4 kg, dan m₄ = 2,5 kg.

Jawab

Kita lihat benda paling atas

Kesetimbangan gaya menghasilkan

N₁₂ = W₁ = m₁ g = 2 x 10 = 20 N

Lihat benda kedua

N₁₂ dan N₂₁ adalah gaya aksi-reaksi sehingga

N₂₁ = N₁₂ = 20 N

N₂₃ = N₂₁ + W₂ = N₂₁ + m₂ g

= 20 + 5 x 10 = 70 N

Lihat benda ketiga

N₂₃ dan N₃₂ adalah gaya aksi-reaksi sehingga

N₃₂ = N₂₃ = 70 N

N₃₄ = N₃₂ + W₃ = N₃₂ + m₃ g

= 70 + 4 x 10 = 110 N

Lihat benda keempat

N₃₄ dan N₄₃ adalah gaya aksi-reaksi sehingga

N₄₃ = N₃₄ = 110 N

N_L4 = N₄₃ + W₄ = N₄₃ + m₄g

= 110 + 2,5 x 10 = 135 N

Soal 11) Perhatikan video berikut ini. Bola yang memiliki massa 0,5 kg diputar menggunakan sebuah tali yang panjangnya 1,5 m. Putaram membentuk bidang vertikal dengan laju konstan 10 m/s. Tentukan

a) Percepatan sentripetal dan gaya sentripetal

b) Tegangan tali saat bola beradd di sisi kiri atau kana, saat berada di dasar lintasan, dan saat berada di puncal lintasan.

Jawab

Percepatan sentripetal memenuhi

a_s = v²/R

= 10²/1,5 = 66,7 m/s²

Gaya sentripetal

F_s = m a_s = 0,5 x 66,7 = 33,35 N

Lihat gambar berikut saat bola berada di sisi.

Gaya gravitasi arahnya ke bawah. Gaya yang ke arah pusat (gaya sentripetal hanya tegangan tali). Dengan demikian

T = F_s = 33,35 N

Lihat gambar berikut saat bola berada di dasar

Gaya netto ke arah pusat yang merupakan gaya sentripetal adalah

F_s = T – W

Jadi

T = F_s + W = F_s + m g =33,35 + 0,5 x 10 = 38,35 N

Lihat gambar berikut saat bola berada di puncak

Gaya netto ke arah pusat yang merupakan gaya sentripetal adalah

F_s = T + W

Jadi T = F_s – W = F_s – m g =33,35 – 0,5 x 10 = 28,35 N

Soal 12) Perhatikan video berikut. Sebuah balok batu didorong naik bidang miring dengan laju awal 5 m/s. Kemiringan bidang adalah 30^o. Balok berhenti setelah bergerak sejauh s. Tidak ada gesekan antara balok dengan bidang. Tentukan s.

Jawab

Lihat gambar berikut.

Gaya gtavitasi yang bekerja pada balok diuraikan atas dua komponen yang tegak lurus.

Komponen gaya sejajar bidang miring (arah ke bawah) adalah

\(W \sin 30^o = m g \sin 30^o\)

Perlambatan balok

\(a = – W/m = -g \sin 30^o = – 10 \times (1/2) = – 5\) m/s²

Jarak tempuh balok memenuhi

\( v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\(5^2 – 0 = 2 \times (-5) \times s\)

\(s = 2,5\) m

Soal 13) Perhatikan video berikut ini. Massa balok yang digantung (m₁) adalah 3 kg dan massa balok di atas meja (m₂) adalah 7 kg. Tentukan

a) Percepatan dua balok

b) Tegangan tali

Jawab

Lihat gambar berikut

Gaya yang menarik sistem (dua balok) hanya berat balok m₁, yaitu

W₁ = m₁ g

Massa total sistem

m = m₁ + m₂

Percepatan sistem

a = W₁/m = m₁ g/(m₁ + m₂)

= 3 x 10/(3 + 10) = 2,3 m/s²

Untuk meenentukan tegangan tali, kita perhatikan salah satu balok.

Gaya penarik balok m₂ hanya tegangan tali. Maka

T = m₂ a = 7 x 2,3 = 16,1 N

Soal 14) Perhatikan video berikut ini. Dua balok di atas meja dengan massa m₁ = 7 kg dan m₂ = 5 kg ditarik dengan tali oleh balok m₃ = 3 kg yang menggantung.

Tentukan

a) Percepatan balok

b) Tegangan tali antara balok m₁ dan m₂

c) Tegangan tali antara balok m₂ dan m₃

Jawab

Gaya yang menarik sistem 3 balok hanya berat m₃

W₃ = m₃ g = 3 x 10 = 30 N

Massa total sistem 3 balok adalah

m = m₁ + m₂ + m₃ = 7 + 5 + 3 = 15 kg

Percepatan sistem

a = W₃/m = 30/15 = 2 m/s²

Isolasi balok m₁.

Gaya penarik balok ini hanya tegangan tali T₁. Jadi

T₁ = m₁ a

= 7 x 2 = 14 N

Isilasi balok m₂

Gaya penarik balok ini adalah T₂ ke kanan dan T₁ ke kiri. Jadi

T₂ – T₁ = m₂ a

T₂ = T₁ + m₂ a = 14 + 5 x 2 = 24 N

Soal 15) Perhatikan video berikut. Balok m₁ = 4 kg dan m₂ = 6 kg dihubungkan dengan tali fleksibel melalui katrol. Balok m₁ menggantung dan balok m₂ berada di atas bidang miring dengan sudut kemiringan 37^o.

Hitung

a) Percepatan sistem

b) Tegangan tali

c) Perbandingan massa m₂/m₁ agar massa m₂ meluncur menuruni bidang miring dan massa m₁ bergerak naik

Jawab

Lihat gambar berikut

Gaya penggerak sistem dua balok adalah

F = W₁ – W₂ sin 37^o = m₁g – m₂ g sin 37^o

= 4 x 10 – 6 x 10 x (3/5)

= 40 – 36 = 4 N

Massa sistem

m = m₁ + m₂ = 4 + 6 = 10 kg

Percepatan sistem

a = F/m = 4/10 = 0,4 m/s²

Isilasi balok m₁

Gaya penggerak balok ini adalah W₁ – T. Dengan hukum II Newton maka

W₁ – T = m₁ a

T = m₁ g – m₁ a = 4 x 10 – 4 x 0,4

= 40 – 1,6 = 38,4 N

Benda m₂ meluncur menuruni bidang miring jika

W₂ sin 37^o > W₁

m² g sin 37^o > m₁ g

m₂/m₁ > 1/sin 37^o

m₂/m₁ > 5/3

Soal 16) Perhatikan video berikut. Dua balok berada di atas bidang mirng dengan kemiringan berbeda. Balom m₁ berada pada bidang dengan kemiringan 30^o dan balok m₂ di atas bidang dengan kemiringan 45^o. Dua balok dihubungkan dengan tali melalui katrol. Diketahuin m₁ = 10 kg dan m₂ = 6 kg.

Tentukan

a) Ke arah mana balok bergerak?

b) Berapa percepatan?

Jawab

Lihat gambar berikut

Balok bergerak ke kiri jika

W₁ sin 30^o > W₂ sin 45^o

Balok bergerak ke kanan jika

W₂ sin 45^o > W₁ sin 30^o

Mari kita cek

W₁ sin 30^o= m₁ g sin 30^o

= 10 x 10 x (1/2) = 50 N

W₂ sin 45^o = m₂ g sin 45^o

= 6 x 10 x \( (1/\sqrt{2})\) = 42,4 N

Tampak bahwa

W₁ sin 30^o > W₂ sin 45^o

Sehingga benda bergerak ke kiri.

Gaya penggerak adalah

F = W₁ sin 30^o – W₂ sin 45^o

= 50 – 42,4 = 7,6 N

Percepatan sistem

a = F/(m₁+m₂) = 7,6/16

= 0,475 m/s²

Soal 17) Berdasarkan video berikut ini, tentukan

a) Percepatan beban

b) Tegangan tali

Massa m₁ = 5 kg dan m₂ = 7,5 kg.

Jawab

W₁ = m₁ g = 5 x 10 = 50 N

W₂ = m₂ g = 7,7 x 10 = 75 N

Karena W₂> W₁ maka m₂ bergerak turun dan m₁ bergerak naik

Gaya penggerak dua benda

F = W₂ – W¹ = 75 – 50 = 25 N

Percepatan

a = F/(m₁ + m₂) = 25/(5 + 7,5 ) = 2 m/s²

Kita isolasi benda kedua

Gaya penggerak benda ini adalah

W₂– T

Maka

W₂ – T = m₂ a

T = W₂ – m₂ a = 75 – 7,5 x 2 = 60 N

Soal 18) Perhatikan video berikut ini. Mass benda m₁ = 10 kg dan m² = 8 kg.

a) Berapakah percepatan m₁ dan m₂?

b) Berapa tegangan tali?

Jawab

Dalam susun seperiti ini, percepatan m₂ dua kali lebih besar dari m₁.

Misalkan percepatan m₂ adalah a

Maka percepatan m₁ asalah a/2.

Misalkan tegangan tali T

Perhatikan benda m₂

W₂ – T = m₂ a

Perhatikan benda m₁

Gaya penggerak benda ini adalah

T + T – W₁

Jadi

2T – W₁ = m₁ (a/2)

Mencari a

Dari persamaan untuk m₂kita dapat menulis

2 W₂ – 2T = 2 m₂ a

Tambahkan dengan persamana untuk m₁

2 W₂ – W₁ = m₁ a/2 + 2 m₂ a

a = (2 W₂ – W₁)/(m₁/2 + 2 m₂)

= (2 x 8 x 10 – 10 x 10)/(10/2 + 2 x 8)

= 2,9 m/s²

Mencari tegangan tali

Gunakan persamaan untuk benda kedua

T = W₂ – m₂ a

=8 x 10 – 8 x 2,9 = 56,8 N

Soal 19) Video berikut memperlihatkan sebuah benda digantung pada yang memiliki panjang 2,5 m lalu diputar membentuk kerucut. Sudur tepi kerucut terhadap arah vertikal adalah 37^o. Berapakah laju tangensial benda?

Jawab

Perhatikan gambar berikut

Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi dan tegangan tali. Tegangan tali kita ganti dengan dua komponen yang tegak lurus.

Kesetimbangan gaya arah vertikal

T_y = W

T cos 37^o = m g

T x (4/5) = 10 m

T = (50/4) m

Gaya arah horisontal (menuju sumbu putar)

T_x = T sin 37^o = (50/4) m x (3/5) = (30/4) m

Gaya ini menjadi gaya sentripetal.

Dengan demikian

T_x = m v²/r

(30/4) m = m v²/r

v² = (30/4) r = (30/4) L sin 37^o

= (30/4) x 2,5 x (3/5) = 11,25

v = 3,4 m/s

Soal 20) Airbus A380 adalah pesawat komersial terbesar di dunia. Pesawat ini dapat mengnagkut hingga 853 orang penumpang. Mass maksimim pesawat (massa pesawat = bahan bakar + semua muatan) saat tinggal landas adalah 575.000 kg. Untuk lepas landas, panjang landasan pacu yang dibutuhkan adalah 3.000 m. Laju pesawat saat mulai meninggalkan landasan sekitar 170 knot (87 m/s). Pesawat tersebut didorong oleh empat mesin Rolls-Royce Trent 900. Tiap mesing sanggup menghasilkan gaya dorong 350 kN.

a) Berapa gaya netto yang mendorong pesawat saat bergerarak di landasan.

b) Jika mesin bekerja maksimal, berapa gaya hambat yang bekerja pada pesawat?

Jawab

Mengitung percepatan

\( v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

87² – 0 = 2 x a x 3000

a = 1,26 m/s²

Mengitung gaya netto

F = m a

= 575.000 x 1,26 = 724.500 N

Menghitung gaya hambat

Gaya dorong total 4 masin

F_M = 4 x 350.000 = 1.400.000 N

Gaya hambat

F = F_M – F = 1.400.000 – 724.500 = 675.500 N

Soal 21) Video berikut memperlihatkan sebuah mobil yang melewati lintasan melingkar dengan jari-jari kelenkungan 100 m. Laju mobil 100 km/jam. Massa mobil bersama penumpang adalah 2.060 kg. Berapa gaya sentripetak yang bekerja pada mobil? Gaya apakah yang berperan sebagai gaya sentripetal tersebut?

Jawab

v = 100 km/jm = 100.000 m/3.600 s = 28 m/s

F_s = m v²/R = 2.060 x 28²/100 = 16.150 N

Yang berparan sebagai gaya snetripetal adalah gaya gesekan jalan pada ban mobil

Soal 22) Video berikut adalah data jarak dan laju pesaswat Lion Air JT695 dari Kupang ke Surabaya tanggal 15 Desember 2021 (https://flightaware.com/live/flight/LNI695/history/20211215/0725Z/WATT/WARR). Pesawat tersebut adalah Boeing 737-800 dengan massa maksimum saat lepas landas adalag 79.000 kg. Dengan memperhatikan kurva laju (kurva kuning), perkirakan percepatan pesawat saat lepas landas dan gaya netto yang bekerja pada pesawat.

Catatan: percepatan sama dengan gradien kurva kecepatan

Jawab

Lihat gambar betikut

Saat t₁ = 1 menit = 60 s, v₁ = 217 mph = 97 m/s

Saat t² = 31 menit = 1860 s, v₂ = 540 mph = 241 m/s

Percepatan

a = (v₂ -v₁)/(t₂-t₁) = (241 – 97)(1860 – 60) = 0,08 m/s²

Gaya netto

F = m a = 79.000 x 0,08 = 6.320 N

Catatan: Gaya netto ini tidak sama dengan gaya dorong mesin, tetapi gaya dorong mesing dikurangi dengan gaya lain yaitu gravitasi dan gaya hambat udara.

Soal 23) Bola logam dengan mass 2,5 kg dijatuhkan dari ketinggian 6 meter di atas lantai. Setelah menumbuk lantai, bola memantul setinggi 4 meter. Berapa gaya yang dilakukan lantai pada bola? Lama tumbukan sekitar 0,1 s.

Jawab

Kecepan bola saat menyentuh lantai (ke bawah)

\(v_1 = – \sqrt{2 g h_1} = – \sqrt{2 \times 10 \times 6}\)

\(= -11\) m/s

Kecepatan bola saat meninggalkan lantai (ke atas)

\(v_2 = +\sqrt{2 g h_2} = + \sqrt{2 \times 10 \times 4}\)

\(= + 8,9\) m/s

Percepatan bola

\(a = (v_2 – v_1)/ \Delta t = (8,9 –(-11))/0,1\)

\(= 199\) m/s²

Gaya yang bekerja pada bola

\(F = m a = 2,5 \times 199\)

\(= 497,5\) N

Soal 24) Sebuah truk sedang bergerak dengan laju 60 km/jam. Tiba-tiba lampu merah menyala dan supir melihat lampu tersebut pada jarak sekitar 70 m. Berapa gaya pengeraman agar truk berhenti di depan lampu merah? Massa truk adalah 35.000 kg.

Jawab

\(v_0 = 60\) km/jam \(= 60.000/3.600 = 17\) m/s

Hitung percepatan:

\(v^2 – v_0^2 = 2 a s\)

\(0 – 17^2 = 2 \times a \times 70\)

\(a = -2,1\) m/s²

Gaya

\(F = m a = 35.000 \times (-2,1)\)

\(= -73.500\) N

25) Jika kita menyusun balok sejenis dengan panjang b maka balok paling atas dapat berada pada posisi yang jauh melampaui balok paling bawah tetapi dalam keadaan stabil. Jika terdapat n balok yang disusun, maka jarak antara ujung balok atas dan ujung balok bawah memenuhi persamaan

\(L = {b \over 2} \left ( { {1 \over 1} + {1 \over 2} + {1 \over 3} + … + {1 \over {n-1}} } \right )\)

a) Jika terdapat 10 balok yang disusun di m ana panjang tiap balok adalah 30 cm, berapa jarak maksimum ujung balok atas dan ujung balok bawah?

b) Jika terdapat 1000 balok, berapa jarak maksimim ujung terbawah dan ujung teratas?

Jawab

a) Pertama kita hitung

\( {1 \over 1} + {1 \over 2} + {1 \over 3} + … + {1 \over 9}\)

Kita pakai Excel, dan diperoleh

L = (30 cm/2) x 2,8297 = 42,4345 cm

b) Kita hitung dulu

\( {1 \over 1} + {1 \over 2} + {1 \over 3} + … + {1 \over {999}}\)

Pakai excel

Diperoleh

L = (30 cm/2) x 7,48447 = 112,267 m

Soal 26) Pegawai kantor yang memiliki massa badan 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke atas. Percepatan naik lift adalag 0,2 m/s². Berapa gaya normal pada kaki pegawai tersebut?

Jawab

Perharikan gambar. Gaya netto ke atas yang bekerja pada kaki pegawai

F_netto = N – W

Hukum II Newton

F_netto = m a

N – m g = m a

N = m (g + a)

= 60 x (10+0,2) = 612 N

Level 5: Mengevaluasi

Soal 1) Perhatikan video berikut ini. Massa total mobil-mobilan adalah 1,5 kg. Mobil didorong oleh baling-baling, besar gaya dorong berbanding lurus dengan kecepatan sudut baling-baling. Ketika kecepatan sudut 200 rad/s, dihasilkan percepatan 0,1 m/s² dan kecepatan sudut 300 rad/s dihasiljan percepatan 0,2 m/s². Ada gaya gesekan pada mibil-mobilan. Tentukan

a) Persamaan gaya dorong sebagai fungsi kecepatan sudut.

b) Kecepatan sudut untuk menghasilkan percepatan 0,2 m/s²

Jawab

Perhatikan gambar berikut

Persaman gaya dorong baling-baling dapat ditulis

\(F = k \omega\)

Persamaan gerak

\(F – f_{ges} = m a\)

\(k \omega – f_{ges} = m a\)

Gunakan dua data

\(k \times 200 – f_{ges} = 1,5 \times 0,1\)

\(k \times 300 – f_{ges} = 1,5 \times 0,2\)

Kurangkan dua persamaan

\(k \times (300 – 200) = 1,5 \times (0,2 – 0,1)\)

\( = 0,15/100 = 0,0015\)

\(f_{ges} = k \omega – m a\)

\( = 0,0015 \times 200 – 1,5 \times 0,1\)

\(= 0,15\) N

Soal 2) Perhatikan video berikut. Tentukan percepatan benda m₁, m₂, dan m₃. Massa masing-masing benda m₁ = 2 kg, m₂ = 4 kg, dan m₃ = 5 kg. Katrol dianggap ridak bermassa.

Jawab

Percepatan benda m₁.

Untuk menentukan percepatan m₁, kita anggap m₂, m₃, dan katrol kedua sebagai sebuah benda seperti pada gambar berikut.

Jadi

(W₂ + W₃) – W₁ = (m₁+m₂+m₃) a₁

a₁ = ((m₂ + m₃) g – m₁ g)/(m₁ + m₂ + m₃)

=((4 + 5) x 10 – 2 x 10)/(4 + 5 + 2) = 6,4 m/s₂

Percepatan m₂dan m₃_.

Kita lihat sistem katrol kedua saja. Katrol ini turun dengan percepatan a₁.

Misalkan m₂ naik dengan percepatan b₁ terhadap katrol 2 maka m₂ naik dengan percapatan b₁ – a₁ terhadap tanah.

m₃ turun dengan percepatan b₁ terhadap katrol 2 sehingga m₃ turun dengan percepatan b₁ + a₂ terhadap tanah.

Hukum II Newton:

T₂ – W₂ = m₂ (b₁ – a₁)

W₃ – T₂ = m₃ (b₁ + a₁)

Tambahkan

W₃ – W₂= m₂ (b₁– a₁₎+ m₃(b₁+ a₁₎

m₃ g – m₂ g = (m₃ – m₂₎ a₁+ (m₂+ m₃) b₁

5 x 10 – 4 x 10 = (5 – 4) x 6,4 + (5 + 4) b₁

b₁ = 3,6/9 = 0,4 m/s²

Jadi percepatan ke atas benda m₂ terhadap tanah = b₁ – a₁ = 0,4 – 6,4 = – 6 m/s². Artinya benda m₂ turun dengan percepatan 6 m/s²

Percepatan turun benda m₃ terhadap tanah = b₁ + a₁ = 0,4 + 6,4 = 6,8 m/s².

Soal 3) Berikut ini adalah data penerbangan Airasia QZ8057 dari bandara Internasional Yogyakarta ke bandara Kuala Namu. Pesawat tersebut adalah jenis Aisbus A320-200. Misalkan pesawat lepas landas dengan massa maksimum (MTOW = maximum take off weight). Berdasarkan data ketinggian saat lepas landas, tentukan gaya netto rata-rata yang bekerja pada pesawat.