Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Level 1: Mengingat

Soal 1) Pernyataan berikut yang benar adalah

A) Jika kecepatan benda tetap maka percepatannya sama dengan nol.

B) Jika percepatan benda negatif maka jarak tempuh makin kecil

C) Jika laju benda tetap maka perceptannya nol

D) Laju rata-rata benda bisa nol

E) Kecepatan rata-rata benda bisa nol

Jawab

A dan E

Penjelasan

A) Benar, jelas berdasarkan definisi

B) Salah. Jarak tempuh benda selaklu bernilai positif berapa pun kecepatan maupun percepatan. Yang bisa bernilai negatif adalah posisi.

C) Salah. Jila benda bergerak bolak-balik dengan laju tetap maka percepatannya tidak nol. Percepatan muncul saat benda membali arah walaupun laju tidak berubah (arah kecepatam berbalik tetapi besarnya sama)

D) Salah. Laju rata-rata sama dengan jarak tempuh dibagi waktu. Jalak tempuh selalu positif dan selang waktu selalu posisif sehingga laju selalu positif. Laju nol hanya terjadi jika benda diam.

E) Benar. Ini terjadi jika benda kembali ke posisi semula. Perpindahan benda menjadi nol sehingga kecepatan rata-rata menjadi nol.

Soal 2) Jika dua mobil bergerak dengan kecepatan awal yang sama, namun satu mobil bergerak secara GLB dan satu mobil secara GLBB, mobil manakah yang menempuh jarak lebih jauh dalam selang waktu yang sama?

Jawab

Mobil yang melakukan GLBB. Pada mobil ini laju makin cepat sehingga perubahan posisi makin besar untuk tiap pertambahan waktu. Sedangkan pada GLB, laju tetap sehingga perubahan posisi selalu tetap dalam selang waktu yang sama.

Soal 3) Dari daftar berikut, tentukan yang mana yang merupakan GLB dan GLBB

A) Gerak benda jatuh bebas

B) Gerak kereta api di lintasan lurus

C) Gerak mobil ketika mendekati pintu tol

D) Gerak air sungai di tempat yang landai

Jawab

A) GLBB

B) GLB

C) GLBB

D) GLB

Soal 4) Apa definisi kecepatan positif dan keceatan negatif? Apa juga definisi percepatan positif dan percepatan negatif?

Jawab

Kecepatan positif adalah kecepatan yang searah dengan sumbu yang telah dipilih

Kecepatan negatif adalah kecepatan yang berlawanan dengn arah sumbu yang dipilih

Hal yang sama.

Percepatan positif adalah percepatan yang searah dengan sumbu yang telah dipilih

Percepatan negatif adalah percepatan yang berlawanan dengn arah sumbu yang dipilih

Soal 5) Apakah percepatan gravitasi bernilai positif atau negatif?

Jawab

Tergantung.

Jika kita pilih arah sumbu ke atas sebagai arah positif maka percepatan gravitasi bernilai negatif.

Jika kita pilih arah sumbu ke bawah sebagai arah positif maka percepatan gravitasi bernilai positif.

Level 2 : Memahami

Soal 1) Titik-titik pada gambar berikut menunjukkan posisi benda pada selang waktu yang sama. Identifikasi jenis gerakan yang dinyatakan tiap pita.

Jawab

Atas: GLB. Jarak titik selama sama pada selang waktu yang sama

Kedua dari atas: GLBB. Jarak antar titik makin bertambah secara teratur. Benda memiliki percepatan konstan dan positif.

Ketiga dari atas: bukan GLB atau GLBB. Ini adalah gerakan dengan percepatan yang tidak konstan. Percepatan kadang bertambah dan kadang berkurang Bawag: GLBB. Jarak antar titik makin berkurang secara teratur. Benda memiliki percepatan konstan tetapi negatif.

Soal 2) Manakah dari grafik berikut yang menggambarkan GLBB

Jawab

A) Ya. Ini adalah GLBB di mana posisi berubah terhadap waktu mengikuti fungsi kuadratik

B) Bukan. Perubahan posisi terhadap waktu bukan fungsi kuadratik.

C) Ya. Kecepatan berubah secara linier terhadap waktu merupakan ciri GLBB

D) Bukan. Kecepatan konstan adalah GLB, bukan GLBB.

Level 3: Mengaplikasikan

Soal 1) Rekor sprint 100 m dipegang pelari Jamaica Usain Bolt dengan catatan waktu 9,58 s. Berapa laju rata-rata Usain Bolt?

Jawab

\( s = 100 \) m

\( t = 9,58 \) s

\( v ={ s \over t} = {100 \over 9,58} = 10,44 \) m/s

Soal 2) Aries Susanti Rahayu mencatatkan waktu 6,995 detik pada olah raga panjat tebing pada kompesi World Cup di Xianmen, China tahun 2019. Tinggi tembok yang dipanjat adalah 15 meter. Berapa laju rata-rata Aries?

Jawab

\( v = {s \over t }= {15 \over 6,995} = 2,14 \)m/s.

Soal 3) Record maraton dunia dipegang oleh pelari Kenya Eliu Kipchoge dengan catatan waktu 2 jam 1 menit 39 detik. Berapa laju rata-rata Kipchoge?

Jawab

Untuk lari matathon, jarak tempuh adalah 42,195 km. Jadi

\( = 42.195 \) m

\( t = 2 x 3600 + 1 x 60 + 39 = 7.299 \) s

\( v = {s \over t} = {42.195 \over 7.299} = 5,8 \) m/s

Soal 4) Garuda Indonesia penerbangan GA821 dari Kuala Lumpur ke Jakarta pada tangal 5 Desember 2021 menempuh jarak total 757 mil. Pesawat lepas landas jam 10.34 WIB dan mendarat jam 12.12 WIB. Berapa laju rata-rata pesawat? Konversi 1 mil = 1,609 km.

Jawab:

Jarak tempuh

\( s = 757 \times 1.609 \) m \( = 1.218.013 \) m

\( t = 12.12 – 10.34 \) jam = 1 jam 38 menit = \( 5.880 \) s

\( v = { s \over t} = {1.218.013 \over 5.880} = 207 \) m/s

Soal 5) Salah satu jenis pistol terkanal yang digunakan militer dna plosi adalah Glock 17 yang diproduksi oleh perusaan Austria,  Glock Ges.m.b.H. Hingga tahun 2020, pistol ini telah diprioduksi sebanyak 20 juta buah. Laju keluar peluru dari pistol tersebut adalah 375 m/s dengan jangkauan tembakan efektif sekitar 50 m. Berapa waktu tempuh peluru?

Jawab

Asumsi GLB maka

\( t = {s \over v} = {50 \over 375} = 0,13 \) s.

Soal 6) Ketinggian air terjun Niagara yang berada pada perbatasan New York (Amerika) dan Ontario (Canada) adalah \( 51 \) m. Berapa waktu yang diperlukan air bergerak jatuh pada air terjun tersebut?

Jawab

\( h = {1 \over 2} g t^2 \)

\( 51 = {1 \over 2} \times 10 \times t^2 \)

\( t^2 = 51/5 = 10,2 \)

\( t = 3,2 \) s.

Soal 7) Jembatan Hong Kong–Zhuhai–Macau adalah jembatan laut terpanjang di dunia, dengan panjang 55 km. laju maksimum yang diijinkan pada jembatan tersebut saat kondisi normal adalah 100 km/jam. Tetapi saat terjadi angin kencang, laju maksimum yang diijinkan adalah 50 km/jam. Jika kendaraan bergerak dengan laju maksimum, berapa waktu untuk melintasi jembatanm tersebut saat kondisi normal dan saat angn kencang?

Jawab

Saat kondisi normal:

\( t = {s \over v} = 55/100 = 0,55 \) jam

Saat angin kencang:

\( t = 55/50 = 1,1 \) jam.

Soal 8) Dalam sinar katoda, elektron keluar dari satu elektroda dengan laju nol dan mencapai elektroda lainnya dengan laju \( 6 \times 10^7 \) m/s. Jarak antara dua elektroda adalah 20 cm. Berapa percepatan gerak elektron dan waktu tempuh?

Jawab

\( v^2 – v_0^2 = 2 a s \)

\( (6 \times 10^7)^2 – 0 = 2 a \times 0,2 \)

\( 3,6 \times 10^{15} = 0,4 a \)

\( a = 2,6 \times 10^{16} \) m/s^2.

\( s = (1/2) a t^2 \)

\( 0,2 = (1/2) \times 2,6 \times 10^{16} t^2 \)

\( t^2 = 1,5 \times 10^{-17} \)

\( = 3,9 \times 10^{-9} \) s.

Soal 9) Mobil dari arah Cikampek menuju Jakarta sedang mendekati pinto tol Cikunir untuk melakukan pembayaran. Laju mobil adalah 100 km/jam. Saat berjarak 500 m dari gerbang tol, mobil mulai melakukan pengereman sehingga mengalami gerak lurus berubah beraturan. Berapa percepatan pengeraman mobil? Berapa lama waktu untuk berhenti selama pengereman?

Jawab

\( v_0=100 \) km/jam = \( 100.000/3.600 = 28 \) m/s

\( v = 0 \)

\( s = 500 \) m

\( v^2 = v_0^2 + 2 a s \)

\( 0 = 28^2 + 2 \times a \times 500 \)

\( a = -0,784 \) m/s^2

\( v = v_0 + a t \)

\( 0 = v_0 + a t \)

\( t = -v_0/a = – {28 \over {-0,784}} = 35 \) detik.

Soal 10) Bola tennis dilempar vertikal ke atas dengan laju awal \( 10\) m/s. tentukan

a) Tentukan waktu yan g diperlukan untuk mencapai posisi puncak.

b) Tentukan ketinggian maksimum

c) Tentukan laju rata-rata benda saat dilempat hingga mencapai posisi puncak

d) Tentukan laju rata-rata menda antaar t=0 sampai t = 0,5 s.

e) Tentukan laju rata-rata bola ketika mencapai ketinggian setengah dari ketinggian maksimum

Jawab

a) Waktu unutk mencapai posisi puncak

\( t = v_0/g = 10/10 = 1\) s

b) Ketinggian maksimum

\( h = v_0 t – (1/2) g t^2 \)

\( = 10 \times 1 –(1/2) \times 10 \times 1^2 \)

\( = 5 \) m

c) Laju rata-rata

\( v = {{h_2 – h_1} \over {t – 0}} = {{5 – 0} \over {1 – 0}} = 5\) m/s

d) Ketinggian saat \( t_3 = 0,5\) s

\( h_3 = v_0 t_3 – (1/2) g t_3^2 \)

\( = 10 \times 0,5 – (1/2) \times 10 \times 0,5^2 = 3,75 \) m

\( v = (h_3 – h_1)/(t_3 – 0) = (3,75 – 0)/(0,5 – 0) = 7,5\) m/s

e) Waktu untuk mencapai setengah ketinggian memenuhi persamaan

\( 2,5 = v_0 t – (1/2) g t^2 \)

\( 2,5 = 10 t – 5 t^2 \)

\( 2 t^2 – 4t + 1 = 0 \)

\( t_1 = 0,29\) s (saat bola bergerak naik)

\(t_2 = 1,71\) s (saat bola bergerak turun kembali)

Saat bola naik:

\( v = 2,5/0,29 = 8,6\) m/s

Saat bola bergerak balik turun:

\( v = 2,5/1,71 = 1,46\) m/s

Soal 11) Percepatan gravitasi di berbagai tempat di permukaan bumi sedikit bervariasi. Variasi bis mencapai sekitar 0,7%. Percrpatan gravitasi di Kuala Lumpur adalah 9,7806 m/s2 sedangan di kota Oslo, Norwegia adalah 9,825 m/s2. Jika benda dijatuhkan dari ketinggian 100 meter di Kuala Lumpur dan di Oslo, berapa selisih waktu benda mencapai tanah?

Jawab

\( t = \sqrt{2h/g} \)

Di Kuala Lumpur:

\( t_1 = \sqrt{2 \times 100/9,7806} = 4,522\) s

Di Oslo:

\( t_2 = \sqrt{2 \times 100/9,825} = 4,512\) s

Selisih waktu{

\( \Delta t = t_1-t_2 = 4,522 – 4,512 = 0,01\) s.

Soal 12) Sebuah mobil melakukan GLBB di jalan raya. Pada jam 08.45 mobil berada pada posisi 10 km dan pada jam 09.30 mobil berada pada posisi 45 km. Tentukan

a) Kecepatan mobil

b) Posisi mobil pada jam 10.15

c) Waktu saat mobil berada pada posisi 0 km

Jawab

a)

\( t_1 = 8.45 \)\( t_2 = 9.30 \)

\( \Delta t = t_2 – t_1 = 45\) menit \(= 45/60 = 0,75\) jam

\( \Delta x = 45 – 10 = 35\) km

\( v = \Delta x/ \Delta t = 35/0,75 = 47\) km/jam

b)

\(x = x_0 + v (t-t_0) \)

Kita ambil \( t_0 = 8.45\) sehingga \(x_0 = 10\) km

Jadi

\(x = 10 + 47 (t – 8.45)\)

Saat \(t = 10.15\) maka

\(x = 10 + 47 \times (10.15-8.45) = 10 + 47 \times 1,5\) jam

\(= 80,5\) km

Catatan: jarena kecepatan dalam satuan km/jam maka waktu harus dalam satuan jam.

c)

\(0 =10 + 47 (t – 8.45)\)

\((t – 8.45) = – 10/47 = – 0,21\) jam \(= -13\) menit

Jadi

\( t = 8.45 – 13 \) menit = jam 8.32

Soal 13) Benda A dijatuhkan dari dinding denga  ketinggian 10 meter dan benda B dijatuhkan dari didning dengan ketinggian 15 meter. Berapa laju awal arah ke bawah benda B agar menyentuh tanah bersamaan dengan benda A?

Jawab

Jarak tempuh benda A

\( y_A = (1/2) g t^2 \)

Jarak tempuh benda B

\(y_B = v_0 t + (1/2) g t^2 \)

Dari persamaan posisi benda A kita peroleh

\( (1/2) g t^2 = y_A \)

\( t =\sqrt{2 y_A/g} \)

Substiruru jarak tempuh benda A ke jarak tembuh benda B

\( y_B = v0 \sqrt{2 y_A/g}   + y_A\)

benda mencapai tanah: \(y_A = 10\) m, dan \(y_B = 15\) m

Maka

\( 15 = v_0 \sqrt{2 \times 10/10}+10 \)

\( 5 = 1,41 v_0 \)

atau

\( v_0 = 5/1,41 = 3,55\) m/s

Soal 14) Dua mobil bergerak saling mendekati. Mula-mula jarak dua mobil adalah L = 10 km. Mobil kiri bergerak denga kecepatan 80 km/jam dan mobil kanan bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Kapan kedua mobil bertemu dan di mana?

Jawab

Posisi mobil kiri

\( x_1 = v_1 t \)

Posisi mobil kanan

\( x_2 = L – v_2 t \)

Dua mobil bertemu jika

\( x_1 = x_2 \)

\( v_1 t  = L – v_2 t \)

\( (v_1 + v_2) t = L \)

\( t = 10/(80 + 50) = 0,077\) jam

Mobil bertemu saat mobil kiri telah bergerak ke kanan sejauh

\( x_1 = v_1 t = 80 \times 0,077 \)

\(= 6,16\) km

Level 4: Menganalisis

Soal 1) Kendaraan berangkat dari pusat kota Garut meunju pintu tol Cileunyi yang jaraknya 46 km dalam wakru 1 jam 33 menit. Kendaraan kemudian melanjtukan perjalanan hingga bandara Soekarno Hatta sepanjang 192 km dalam waktu 3 jam 52 menit. Hitung

a) Laju rata-rata perjalanan dari Garut ke Cileunyi

b) Laju rata-rata perjalanan dari Cileunyi ke bandara Soekarno-Hatta

c) Laju rata-rata perjalanan dari Garut ke bandara Soekarno-Hatta

Jawab

a) Garut – Cileunyi

\( s_1 = 46\) km

\( t_1 = 1 \) jam \(33\) menit \(= 1,55\) jam

\(v_1 = s_1/t_1 = 46/1,55 = 29,7\) km/jam.

b) Cilenunyi-Soekarno Hatta

\(s_2 = 192\) km

\(t_2 = 3\) jam \(52\) menit = \(3,87\) jam

\(v_2 = s_2/t_2 = 192/3,87 = 49,4\) km/jam

c) Garut – Sokeartno Hatta

\(s_3 = s_1 + s_2 = 46 + 192 = 238\) km

\(t_3 = t_1+t_2 = 1,55 + 3,87 = 5,42\) jam

\(v_3 = s_3/t_3 = 238/5,42 = 43,9\) km/jam

Soal 2) Pada ajang 2020 Italian Grand Prix, pembalap Pierre Gasly dari tim AlphaTauri-Honda menjadi juara dengan catatan waktu 1 jam 47 menit 6,056 detik. Lomba trersebut terdiri dari 53 putaran (lap) dengan panjang lintasan 5,793 km. Berapa laju rata-rata Gasly? Urutan kedua ditempai Carlos Sainz Jr. dari tim McLaren-Renault dengan catatan waktu 0,415 detik lebih lambat. Berapa jarak antara dua pembalap tersebut di posisi finish?

Jawab

Data yang dimiliki Pierre Gasly

\( s = 53 \times 5,793\) km \(= 307,029\) km \(= 307.029\) m

\(t = 1 \times 3.600 + 47 \times 60 + 6,056 = 6.426,056\) s

\( v = s/t = 307.029/6.426,056 = 47,779\) m/s

Catatan waktu Calros Sainz

\( t_2 = 6.426,056 s + 0,415 s = 6.426,471\) s

Laju rata-rata Calros Sainz

\( v_2 = 307.029/6.426,471 = 47,776\) m/s

Jarak Calros Sainz di belakang Pierre Gasly adalah

\( \Delta s = v2 \times 0,415 = 19,8\) m.

Soal 3) Berikut ini adalah kurva posisi dan kecepatan pesawat Citilink nomor penerbangan QG11 dari Medan ke Halim Perdanakusuma Jakarta tanggal 6 Desember 2021. Pesawat lepas landas di bandara Kuala Namu jam 10:49 WIB dan mendarat jam 12:55 WIB. Kita dekati kurva kecepatan dengan sejumlah ruas berupa garis lurus. Antyara jam 10:49 laju pesawat dianggap berubah secara linier dari 241 mph (108 m/s) menjadi 471 mph (211 m/s) pada jam 11:05. Kemudian antara jam 11:05 – 12:37 laju pesawat konstan 471 mph (211 m/s). Selanjutnya laju pesawat berubah dari 471 mph pada jam 12:37 WIB menjadi 144 mph (69 m/s) pada jam 12:55 WIB. Tentukan laju rata-rata pesawat selama terbang.

Jawab

Untuk menentukan laju rata-rata, kita tentukan jarak tempuh pesawat. Jarak tempuh dama dengan luas daerah di bawah kurva.

Jarak tempuh antyara 10:49 sampai 11:05 adalah

\( s_1 = (211 + 108) \times (11:05 – 10:49)/2 = 319 \times 16\) menit \(/2 \)

\(= 319 \times 960\) s \(/2 = 153.120\) m

Antara 11:05 – 12:37

\( s_2 = 211 \times (12:37 – 11:05) = 211 \times 92\) menit

\(= 211 \times 5520\) s \(= 1.164.720\) m

Antara 12:37 sampai 12:55

\(s_3= (211+69) \times (12:55-12:37)/2 = 280 \times 18\) menit \(/2\)

\(= 280 \times 1080/2 = 151.200\) m

Jarak tempuh total

\(s = s_1+s_2+s_3 = 1.469.040\) m

Lama waktu

\(t = 12:55 – 10:49 = 2\) jam \(6\) menit \(= 7.560\) s

Laju rata-rata

\( v = s/t = 1.469.040/7.560 = 194\) m/s

Soal 4) Kurva berikut memperlihatkan laju benda sebagai fungsi waktu. Tentukan

a) Percepatan benda antara A sampai B

b) Percepatan benda antara B sampai C

c) Percepatan rata-rata benda antara B sampai E

d) Jarak tempuh benda antara A sampai B

e) Laju rata-rata benda antara A sampai B

f) Jarak tempuh benda antara A sampai E

g) Laju rata-rata benda antara A sampai E

Jawab

a) Percepatan benda antara A sampai B

\(t_A = 0\)

\(t_B = 10\) s

\( v_A = 30\) m/s

\(v_B = 10\) m/s

\(a=(v_B-v_A)/(t_B-t_A) = (10 – 30)/(10 – 0)\)

\(= -2\) m/s^2

b) Percepatan benda antara B sampai C

\(t_B = 10\) s

\(t_C = 20\) s

\(v_B = 10\) m/s

\(v_C= 25\) m/s

\(a=(v_C-v_B)/(t_C-t_B) = (25 – 10)/(20 –10)\)

\(= 1,5\) m/s^2

c) Percepatan benda antara B sampai E

\(t_B = 10\) s

\(t_E = 45\) s

\(v_B = 10\) m/s

\(v_E= 20\) m/s

\(a=(v_E-v_B)/(t_E-t_B) = (20 – 10)/(45 –10)\)

\(= 0,29\) m/s^2

d) Jarak tempuh antara A sampai B = Luas daerah di bawah kurva AB

\( s_{AB} = (10+30) \times 10/2 = 200\) m

e) Laju rata-rata antara A-B

\(v_{AB} = s_{AB}/(t_B – t_A) = 200/(10-0) = 20\) m/s

f) Jarak tempuh antara A sampai E = luas daerah di bawah kurva A sampai E

\(s_{AE} = s_{AB} + s_{BC} + s_{CD} + s_{DE}\)\(= (30+10)\times 10/2 + (10+25) \times 10/2 + (25+20) \times 15/2 + 20 \times 10\)

\(= 200 + 175 + 337,5 + 200 = 912,5\) m

g) Laju rata-rata antara A sampai E

\(v_{AE} = s_{AE}/(t_E – t_A) = 912,5/(45-0) = 20,3\) m/s

Soal 5) Pesawat jenis Alenia C-27J Spartan milik negara A memasuki wilayah negara B.  Akhirnya negara B mengirim pesawat tempur Rockwell B-1 Lancer untuk mengejar pesawat Alenia C-27J Spartan. Pesawat Rockwell B-1 Lancer mulai mengejar dari jarak 25 km di belakang pesawat Alenia C-27J Spartan. Kedua pesawat terbang dengan laju maksimum. Lajku maksimum Alenia C-27J Spartan 602 km/jam sedangkan Rockwell B-1 Lancer adalah 1.335 km/jam. Jika Alenia C-27J Spartan mekasuki wilayah negara B hingga jarak 25 km, apakah pesawat Rockwell B-1 Lancer mampu memepet pesawat Alenia C-27J Spartan?

Jawab

\(v_A = 602\) km/jam

\(v_B = 1.335\) km/jam

Posisi pesawat A:

\(x_A = 25+ v_A t \)

Posisi pesawat B

\(x_B = v_B t\)

Pesawat B sejajar dengan pesawat A

\(x_B = x_A\)

\(1.335 t = 25 + 602 t \)

\( t = 25/(1.335-602) = 0,034\) jam

Selama selang waktu tersebut, pesawat A telah bergerak sejauh

\(s = v_A t = 602 \times 0,034 = 20\) km.

Karena \(s < 25\) km maka pesawat Alenia C-27J Spartan masih beraad di wilayah negara B saat dipepet oleh pesawat Rockwell B-1 Lancer.

Soal 6) Red Bul Stratos adalah lompatan dari Startosphere menuju permukaan bumi. Tanggal 14 Oktober 2012, atlit Austria Felix Baumgartner melakukan penerjunan dari ketinggian 39 km di atas permukaan bumi di New Mexico, Amerika Serikat. Waktu total yang diperlukan untuk mencapai tanah adalah 10 menit. Sebelum membuka parasut, Baumgartner melakukan terjun bebas selama 4 menit 19 detik.

a) Berapa laju rata-rata hingga menyentuh tanah?

b) Berapa laju saat payung dibuka?

Gambar berikut adalah kurva ketinggian dan kecepatan turun Baumgartner selama lompatan.

c) Berapa perkiraan percepatan selama 1 menit pertama?

d) Berapa laju rata-rata selama 4 menit pertama?

Jawab

a)

\( v = h/t = 39\) km \(/10\) menit

\(= 39.000/(10 \times 60) = 65\) m/s

b)

\(v = g t = 10 \times ([latex]4\) menit \(19\) detik) \(= 10 \times 259\)

\(= 2590\) m/s

Ini adalah laju jika gaya gesekan udara pada tubuh diabaikan. Karena gaya gesekan ada, maka laju lebih kecil dari itu. Laju tertinggi yang dicapai Baumgartner adalah \(1.358\) km/jam \(= 377\) m/s.

c)

Tampak saat \(t_1 = 0\), \(v_1 = 0\)

Saat \(t_2 = 1\) menit \(= 60\) s, \(v_2 = 1.200\) km/jam = \(333\) m/s

Jadi

\( a=(333 – 0)/(60 – 0) = 5,55\) m/s^2

d)

Saat \(t_1 = 0\), \(h_1 = 39\) km \(= 39.000\) m

Saat \(t_2 = 4\) min \(= 240\) s, \(h_2 = 5\) km \(= 5.000\) m

Laju rata-rata

\(v = (h_1 – h_2)/(t_2 – t_1) = ( 39.000 – 5.000)/(240 – 0)\)

\(= 142\) m/s

Catatan: laju harus positif.

Soal 7) Mobil Adi berangat dari Bandung ke Jakarta dan melewati pinto tol Pasir Koja jam 07.00. Mobil Toni juga berangkat dari Bandung ke Jakarta dan masuk pinto tol Pasir Koja jam 07.30. Laju mobil Adi tetap 70 km/jam sedangkan laju mobil Toni tetap 85 km/jam. Mobil mereka keluar di pinto Tol Halim Jakarta yang jaraknya 141 km dari pinto tol Pasir Koja. Apakah mobil Toni dapat mengejar mobil Adi sebelum keluar dari pinto tol Halim?

Jawab

Posisi mobil Adi tiap saat

\( x_A = v_A t \)

Toni terlambat star ½ jam dibandingkan Adi sehingga posisi mobil toni tiap saat

\( x_T = v_T (t – 1/2) \)

Waktu saat mobil Toni mencapai mobil Adi memenuhi

\( x_A = x_T \)

\( v_A t = v_T (t-0,5) \)

\( (v_T – v_A) t = 0,5 \times v_T\)

\( (85 – 70) t = 0,5 \times 85 \)

\( t = 42,5/15 = 2,8\) jam

Jarak tempuh mobil adi selama selang waktu ini adalah

\(x_A = v_A t = 70 \times 2,8 = 196\) km

Karena \(x_A > 141\) km maka mobil Toni tidak dapat mengejar mobil Adi.

Berapa laju mobil Toni agar dapat mengejar mobil Adi?

Waktu yang diperlukan mobil Adi mencapai tol Halim adallah

\(t_A = 141/70 = 2,01\) jam

Kecepatan mobil Toni paling kecil memenuhi

\( 141 = v_T (2,01 – 0,5)\)

atau

\(v_T = 141/(2,01 – 0,5) = 93\) km/jam.

Jadi, agat mobil Toni dapat mengejar mobil Adi di tol maka kecepatannya harus di atas 93 km/jam.

Soal 8) Video berikut memperlihatkan proses peluncuran roket SpaceX Falcon 9. Pada bagian kiri ada keterangan tentang lama waktu peluncuran dan ketinggian roket.

Buat kurva ketinggin sebagai fungsi waktu.

Jawab

a) Dari video kita catat waktu dan ketinggian

b) Waktu (satuan detik) dicatat dalam kolom A Excel

c) Ketinggian (km) dicatat dalam kolom B Excel

d) Buat kurva ketinggian sebagai fungsi waktu

e) Hasilnya sebagai berikut

Level 5: Mengevaluasi

Soal 1) Video berikut memperlihatkan pelucnuran satelit Starlink dengan roket SpaceX. Angka di bagian tengah bawah adalah waktu dalam detik. Angka di bagian kiri bawah adalah laju dan angka kedua dari kiri bawah adalah ketinggian dalam kilimeter. Tentukan kecepatan rata-rata rokel antara t = 26 s sampai 56 s.

a) Buat kurva ketinggian sebagai fungsi waktu pada selang waktu antara 26 s sampai 56 s. Ambil data ketinggian pada tiap selang 2 s. Perkirakan jenis gerakan rokel tersebut: GLB atau GLBB?

b) Hitung percrptan antara t = 26 s sampai t = 56 s

Jawab

Dari video kita peroleh

\(t_1 = 26\) s

\(t_2 = 56\) s

\(h_1 = 1\) km \(= 1000\) m

\(h_2 = 6,6\) km \(= 6.600\) m

\( v = (h_2 – h_1)/(t_2 –t_1) = (6.600 – 1.000)/(56 – 26) = 187\) m/s.

Data dari vedeo:

t (s)	h (km)
26	1
28	1,2
30	1,5
32	1,7
34	2
36	2,3
38	2,6
40	3
42	3,3
44	3,7
46	4,1
48	4,6
50	5,1
52	5,5
54	6
56	6,6

Kita buat kurva menggunakan excel

Kurva tidak lurus, berarti bukan GLB.

Kurva melengkung ke atas sehingga menyerupai GLBB.

Laju saat  \(t_1 = 26\) s

\(v_1 = 352\) km/jam \(= 98\) m/s

Laju saat  \(t_2 = 56\) s

\(v_2 = 1.069\) km/jam \(= 297\) m/s

Percepatan

\(a = (v_2-v_1)/(t_2-t_1)=(297 – 98)/(56 – 26)\)

\(= 6,6\) m/s^2

Soal 2) Sebelum dipasarkan maka semua mobil baru haruslos uji tumbukan. Uju tersebut memberikan jaminan keselamatan penumpang jika terjadi kecelakaan berupa tabrakan di jalan. Grafil berikut adalah contoh laju yang terukur saat mobil mengalami uji tabrakan. Kita dekati laju tersebut dengan garis lurus hitam. Berapa percepatan mobil selama mengalami tabrakan?

Jawab

Saat \(t_1= 0\) (mulai terjadi tabrakan), lajuu mobil \(v_1 = 12,5\) m/s

Saat \(t_2 = 0,15\) s, mobil berhenti atau \(v_2 = 0 \)

Percepatan mobil selama tanrakan

\(a = (v_2 – v_1)/(t_2 – t_1) \)

\(= (0 – 12,5)/(0,15 – 0) = -83,3\) m/s^2

Ini adalah percepan yang sangat besar, lebi dari 8 kali percepatan gravitasi.

Soal 3) Grafik berikut adalah data kecepatan dan ketinggian pesawat Citilink nomor penerbangan QG964 dari Jakarta ke Jambi tanggal 6 Desember 2021 (https://flightaware.com/live/flight/CTV964/history/20211206/0345Z/WIII/WIJJ).

a) Tentukan laju perubahan ketinggian pesawat sejak lepas landas hingga 18 menit kemudian.

b) Berapa percepatan naik selama selang waktu tersebut?

c) Berapa percepatan total pesawat seloama 18 menit sejak lepas landas?

Konversi 1 feet = 0,3048 m, 1 mph = 0,447 m/s

Jawab

Tampak bahwa kurva ketinggian terhadap waktu selama 18 menit pertama hampir lurus. Ini artinya laju kenaikan posisi pesawat hampir konstan. Ini bearti, percepatan nail pesawat nol.

Walaupun percepatan ke atas nol, namun pesawat memiliki percepatan arah horisontal. Dari kurva kuning:

Pada saat \(t_1 = 0, v_1 = 244\) mph \(= 244 \times 0,447 = 109\) m/s

Saat \(t_2 = 18\) min \(= 1.080\) s, \(v_2 = 518\) mph \(= 518 \times 0,447 = 232\) m/s

Percepatan

\(a = (v_2 – v_1)/(t_2 – t_1) = (232 – 109)/(1.080 – 0) = 0,11\) m/s^2

Soal 4) Pesawat Airbua A359-900 mengonsumsi bahas bakar sebanyak 6,03 kg/km untuk penumpang 315 orang. Pesawat tersebut memiliki kapasitas bahan bakar 110.523 kg. Laju normal pesawat tersebut adalah 903 km/jam. Hitung jarak tempuh maksimum pesawat hingga menyisakan 20% bahan bakar dan lama penerbangan

Jawab

Bahan bakar yang dikonsumsi

\(M = 80 \% \times 110.523 = 88.418\) kg

Jarak tempuh maksimum

\( s = \) massa bahan bakar/konsumsi per kilometer

\(= 88.418/6,03 = 14.663\) km

Lama perjalanan

\( t = s/v = 14.663/903 = 16,2\) jam.

Soal 5) Jessica berangkan dari Jakarta ke Bandung. Ia masuk lewat Halim yang ditandai dengan kilometer nol. Hingga gerbang Cikarang utama yang berada pada kilometer 30, ia mengendarai mobil dengan laju 60 km/jam karena agak macet. Jesica butuh waktu 10 menit untuk taping karto tol karena banyaknya kendaraan. Kemudian ia bisa mengendarai dengan laju 70 km/jam hingga rest area kilometer 57. Di sini dia istrirahat 30 menit untuk makan dan ke toilet. Keluar dari reast area kilometer 57 ia bisa mengendarai dengan laju 80 km/jam hingga tiba di Bandung. Tetapi ie terlebih dahulu berhenti di rest area kilometer 88 untuk mengisi bahan bakar sekitar 20 menit. Gambarkan kurva laju terhadap waktu untuk perjalanan Jessica.

Jawab

Dari pintu tol Hamlim sampai gerbang Cikarang Utama, Jesicce memerlukan waktu

\( t_1 = 30/60 = 0,5\) jam

Di gerbang Cikarang Utama, Jessica memerlukan waktu

\( t_2 = 10\) menit \(= 0,17\) jam

Dari gerbang Cikarang Utama (km 30) ke rest area km 57, Jessica memerlukan waktu

\( t_3 = (57 – 30)/70 = 0,39\) jam

Di reat area km 57, Jessica menghabiskan waktu

\(t_4= 30\) menit \(= 0,5\) jam

Dari rest area km 57 ke rest area km 88 Jessica memelukan waktu

\(t_5 = (88 – 57)/80 = 0,39\) jam

Di rest area km 88, Jessica menghabiskan waktu

\(t_6 = 20\) menit \(= 0,33\) jam

Selanjutnya Jessica menuju Bandung

Kurva kecepatan perjalanan Jessica sebagai berikut

Soal 6) Video berikut memperlihatkan pesawat Wings Air yang sedang lepas landas di bandara Sultan Muhammad Salahuddin, Bima. Selama di landasan, pesawat memiliki percepatan sehingga kecepatannya makin besar.

Gambar berikut adalah contoh percepatan pesawar selama di landasan (percepatan dinyatakan salam satuan g). Simbol adalah hasil pengukuran. Garis merah adalah garis pendekatan.

Tentukan kecepatan pesawat saat bergerak di landasan sebagai fungsi waktu.

Jawab

Kita hanya bahas gerak satu dimensi sehingga notasi vektor tidak digunakan.

Kecepatan pesawat tiap saat memenuhi persamaan

\( v = v_0 + \Delta v\)

Kita aproksimasi kurva sebagai berikut

Kemiringan garis merah

m = (0,2 g – 0,275 g)/80

= -0,075 g x 10/80 = -0,01 m/s²

Ketinggian kurva pada saat t, yaitu a(t) memenuhi persamaan

a(t) – 0,275 g = m (t-0)

a(t) = -0,01 t + 0,275 g

Perubahan kecepatan sama dengan luas daerah di bawah kurva

Luas = ((sisi kiri + sisi kanan)/2) x lebar

= ((0,275 g + (-0,01 t + 0,275 g))/2) x (t-0)

= 0,275 gt – 0,005 t²

Jadi

\( v(t) = v_0 + \Delta v\)

= 0 + 0,275 g t – 0,005 t²

= 0,275 g t – 0,005 t²

Level 6: Mencipta

Soal 1) Kalian akan melakukan perjalanan dari Bandung ke Yogyakarta menggunakan mobil. Rancang metode untuk menentukan laju rata-rata mobil pada tiap ruas berikut

a) Dari Bandung ke Semarang

b) Dari Semarang ke Yogyakarta

c) Dari Bandung ke Yogyakarta

Jawab

i) Catat penunjukan speedometer saat akan meninggalkan Bandung

ii) Catat jam saat start dari Bandung

iii) Catat penunjukkan speedometer dan jam saat tiba di Semarang

iv) Catat penunjukkan speedometer dan jam saat tiba di Yogyakarta

Dari data tersebut diperoleh jarak Bandung-Semarang, jarak Semarang-Yogyakarta, dan jarak bandung-Yogyakarta serta waktu tempuh masing-masing

Dengan demikian laju rata-rata kendaraan dapat dihitung.

Soal 2) Ketika kita melewati jalan tol maka pada pembatas tol dengan jalur berlawanan terdapat penunjukkan jarak setiap 100 meter. Dengan menggunakan data tersebut, tentukan metode untuk mengukur laju kendaraan tanpa membaca speedometer.

Jawab

i) Gunakan stopwatch yang ada di HP

ii) Start stopwatch ketika mobil tepat melewati tanda jarak di pembatas jalan.

iii) Hentikan stopwatch saat mobil melewati tanda berikutnya.

iv) Jarak dua tanda tersebut 100 meter

Dari catatan waktu stopwatch maka laju kendaraan dapat dihitung.

Soal 3) Bagi kalian yang pernah naik pesawat yang di belakang kursinya ada layar TV, mungkin soal ini dapat menantang. Layar tersebut bernama IFE (in flight entertainment). Kita dapat menonton film selama perjalalanan, mendengarkan musik, acara show, keadaan cuaca, dan keadaan pesawat saat penerbangan. Salah satu yang ditambilkan asalah kecepatan pesawat saat itu, ketinggian, arah gerak pesawat, arah angin, jarak yang telah ditempuh, sisa jarak, waktu tempuh, sisa waktu perjalanan, dan sebagainya. Ketika pesawat sedang menanjak setelah lepas landas, maka ketinggian pesawat yang ditampilkan di layar bertambah terus menerus. Dari data tersebut, rancang cara menentukan laju perubahan ketinggian pesawat saat lepas landas dan saat akan mendarat.

Jawab

i) Nyalakan IFE sebelum pesawat lepas landas.

ii) Siapkan kertas, alat tulis, dan timer (jam)

iii) Catat ketinggian pesawat tiap elang beberapa detim saat pesawat sedang menanjak setelah lepas landas.

iv) Catat hingga ketinggian pesawat hampit tidak berubah lagi (sudah berada pada ketinggian jelajah)

v) Sampai di rumah atau di hotel, buat grafik ketinggian terhadap waktu

vi) Dari dara tersebut, hitung laju naik rata-rata pesawat.

Lakukan hal serupa saat pesawat akan mendarat hingga pesawat menyentuh landasan.

Kalau bisa, kalian dapat membandingkan dengan data dari flightradar24 atau flightaware. Ketik di google flightaware ditambah nomor penerbangan kalian. Lihat grafik ketinggian dan laju pesawat dalam website tersebut.

Soal 4) Guru meminta kalian menentukan laju aliran sungai dekat rumah atau dekat sekolah. Bagaimana cara kalian?

Jawab

Caranya tentu bermacam-macam. Salah satu cara adalah menjatuhkan benda terapung di sutu posisi (tentu posisi yang aman) lalu catat waktu saat itu.

i) Kalian tuggu benda tersebut melewati titik lain di sebelah bawah yang diketauih jaraknya.

ii) Catat waktu ketika benda mencapai titik kedua tersebut.

iii) Dari jarak dan selisih waktu maka laju aliran sungai dapat dihitung.

Soal 5) Dari laman flightradar24 (https://www.flightradar24.com/BTK6351/2a1e0635) kita dapat menelusuri pergerakan pesawat, termasuk posisi dan waktu. Uraikan cara menentukan laju rata-rata pesawat pada selang waktu tertentu.

Jawab

Perhatikan kondisi penerbangan pada dua waktu yang berbeda seperti pada gambar berikut

Pada gambar kiri, jarak tempuh pesawat adalah 346 km dan lapa perjalanan 31 menit

Pada gambar kanan, jarak tempuh pesawat adalah 374 km dan lama perjalanan adalah 33 menit

Jadi

\( s = 374 – 346 = 28\) km

\( t = 33 – 31 = 2\) menit \(= 2/60 = 0,033\) jam

Laju pesawat

\( v = s/t = 28/0,033 = 848\) km/jam

Dari data flightradar24, laju pesawat adalah \(454\) knt = \(841\) km/jam. Hasil ini sangat dekat dengan perhitungan kita.

Soal 6) Guru meminta kalian menentukan laju rata-rata mobil yang melewati jalan di depan sekolah pada jam istirahat. Bagaimana ide kalian untuk melakuanya?

Jawab

Cara bisa bermacam-macam. Kalian bisa mengemukan ide orisinal kalian. Salah satu yang akan dibahas di sini adalah mengukur waktu yang diperlukan mobil melewati posisi dari ujung pagar sekolah ke ujung lainnya.

i) Kalian ukur jarak antara ujung pagar.

ii) Kemudian pada tiap ujung pagar berdiri satu orang yang memberi isyarat tangan ketika ujung depan mobil melewati ujung pagar.

iii) Ada satu orang yang memegang stopwatch untuk merekam waktu antara angkat tangan tua depam kalian di ujung pagar.

iv) Satu orang lagi mencatat selang waktu tersebut.

v) Dari hasil catatan waktu kalian dapat menghitung laju mobil.

vi) Lakukan pengukuran untuk sebanyak-banyaknya mobil (monimal 10 mobil).

vii) Hitung nilai rata-rata 10 pengukuran tersebut. Nilai itulah yang dilaporkan sebagai laju rata-rata mobil di jalan.

Soal 7) Salah satu cara mengukur laju kendaraan di suatu ruas jalan adalah seperti pada video berikut. Jelaskan secara lebih detail prinsip kerjanya.

Jawab

Transmitter selalu memancarkan gelombang ultrasonik ke arah receiver.

Receiver dihubungkan dengan komputer.

Jika tidak ada mobil yang lewat maka receiver selalu menerima gelombang ultrasonik.

Saat ada mobil lewat, maka ultrasonik terhalangi dan reciver tidak menerima gelombang.

Waktu saat receiver mulai terhalangi dicatat.

Selang waktu dua receiver terhalanig diukur.

Jarak antara dua reveiver dibagi selang waktu tersebut merupakan laju mobil.