Sifat Fisika Mantel Agar Menghangatkan Badan

Suhu normal tubuh manusia sekitar \( 37,5 \) oC. Suhu udara luar umumnya lebih rendah daripada suhu normal tubuh manusia, kecuali di daerah pada pasir. Karena suhu udara lebih rendah dari suhu tubuh maka energi kalor selalu dipancarkan dari tubuh ke udara sekitar. Tetapi tubuh terus-menerus memproduksi energi sehingga suhu bertahan sekitar \( 37,5 \) oC.

Jika suhu udara luar sangat rendah maka tubuh merasa dingin. Jika udara luar tidak terlalu rendah maka tubuh merasa sejuk. Jika suhu udara luar cukup tinggi  maka tubuh merasakan panas. Saat tubuh merasa dingin karena suhu udara sangat rendah maka orang menggunakan mantel. Makin dingin suhu maka makin tebal mantel. Saat musim salju di negara-negara yang memiliki musim dingin, semua orang menggunakan mantel tebal saat berada di luar rumah. Dalam rumah pun kadang tetap memakai mantel jika pemanas ruangan tidak sanggup menaikkan suhu udara dalam rumah atau suhu udara terlampau dingin hingga di bawah nol celcius.

Pertanyaanya? Besaran apa yang menentukan tubuh sehingga merasakan dingin atau panas? Mengapa dengan memakai mantel tubuh tidak terlalu merasakan dingin?

Besaran yang menentukan perasaan dingin atau panas adalah laju aliran kalor dari tubuh ke lingkungan di sekitar. Jika laju aliran kalor keluar dari tubuh sangat tinggi maka tubuh merasakan dingin. Laju aliran kalor berbanding lurus dengan gradien suhu menurut persamaan

\( q = – k {{dT} \over {dx}} \)

dengan

\( k \) dinamakan konduktivitas termal

\( T \) adalah suhu

\( x \) adalah jarak

Untuk memudahkan analisis, kita modelkan badan manusia berupa silinder dengan jari-jari \( R_1 \) dan pakaian adalah selubung silinder dengan ketebalan \( t \). Di luar pakaian adalah udara.

Suhu normal tubuh manusia adalah \( T_i \) sekitar \( 37,5 \) oC. Tetapi suhu permukaan tubuh bisa sedikit turun jika bersentuhan dengan lingkungan yang lebih dingin. Maka kita asumsikan bahwa suhu permukaan tubuh adalah \( T_s \) yang sedikit lebih rendah dari \( T_i \). Suhu udara luar adalah \( T_o \). Kita misalkan ketebalan permukaan tubuh yang mengalami perubahan suhu adalah \( h \).

Maka, sistem kita dapat dimodelkan seperti Gambar 1.

Gambar 1 Model tubuh dan pakaian

Profil suhu pada berbagai posisi diilustrasikan pada Gambar 2. Tubuh memiliki dua profil suhu. Bagian dalam (mayoritas) memiliki suhu \( T_i \) sedangkan bagian di sekitar kulit memiliki suhu lebih rendah dan pada permukaan suhu menjadi \( T_s \).

Gambar 2 Profil suhu sistem

Karena energi konstan maka laju aliran kalor dari berbagai lapisan sama. Laju aliran kalor pada bagian tubuh sekitar kulit memenuhi persamaan

\( q_k = – k_k {{dT} \over {dx}} = – k_k {{T_s – T_i} \over h} \)

dengan

\( k_k \) adalah konduktivitas termal bagian tubuh sekitar kulit.

Laju aliran kalor pada pakaian memenuhi persamaan

\( q_p = – k_p {{dT} \over {dx}} = – k_p{{T_o – T_s} \over t} \)

dengan

\( k_p \) adalah konduktivitas termal pakaian.

Laju aliran kalor harus sama karena energi konstan. Maka

\( – k_k {{T_s – T_i} \over k} = – k_p{{T_o – T_s} \over h} \)

Jika diselesaikan maka kita peroleh suhu di permukaan tubuh adalah

\( T_s = {{(k_t/h) T_i + (k_p/t) T_o} \over {k_t/h + k_p/t}} \)

Dengan demikian, laju aliran kalor keluar dari tubuh menjadi (dapat dibuktikan dengan mudah)

\( q_k = -{ {T_i – T_o} \over {h/k_t + t/k_p}} \)

\( = -{ {T_i – T_o} \over {h/k_t}}{1 \over {1+ (k_k/h) (t/k_p)}} \)

Konduktivitas termal otot manusia sekitar \( 0,49 \) W/K m dan kulit sekitar \( 0,37 \) W/K m [https://itis.swiss/virtual-population/tissue-properties/database/thermal-conductivity/]. Kita ambir rata-rata konduktivitas bagian sekitar permukaan tubuh adalah \( 0,45 \) W/K m. Ketebalan bahian permukaan tubuh yang mengalami penurunan suhu akibat bersentukan dengan lingkungan tidak tahu berapa tebalnya. Misalkan sekitar 1 cm atau \( h \approx 0,01 \) m. Kita juga ambil \( T_i = 37,5 \) oC. Dengan demikian kita peroleh

\( q_k = -45 { {37,7 – T_o} \over {1 + 45 t/k_p}} \)

Gambar 3 kiri adalah plot 3 dimensi besar aliran kalor sebagai fungsi ketebalan pakaian dan konduktivitas termal sedangkan kanan adalah plot kontur. Perhitungan dilakukan dengan asumsi suhu udara luar 10 oC. Tampak bahwa laju aliran kalor makin kecil jika pakaian makin tebal dan konduktivitas termal pakaian makin kecil. Ini yang menyebabkan bahwa mantel (yang lebih tebal dari pakaian biasa) lebih menghambat aliran kalor sehingga tubuh merasa tidak terlalu dingin. Mantel juga dibuat dari bahan yang sulit merambatkan panas (konduktivitas termal kecil) sehingga tubuh makin tidak merasakan kedinginan.

Gambar 3 (kiri) plot 3 dimensi besar aliran kalor sebagai fungsi ketebalan pakaian dan konduktivitas termal dan (kanan) adalah plot kontur. Perhitungan dilakukan dengan asumsi suhu udara luar 10 oC.

Perhitungan pada suhu udara 20 oC diperlihatkan pada Gambar 4. Perhatikan kontour plot di sebelah kanan. Warna coklat lebih tua menandakan aliran kalor yang makin kecil. Kalau kita bandingkan Gambar 3 dan 4 tampak bahwa pada Gambar 3 warna coklat tua makin sedikit. Ini menunjukkan bahwa makin rendah suhu udara maka laju aliran kalor makin besar. Ini sesuai dengan kenyataan bahwa makin rendah udara luar kita merasakan lebih dingin. Dengan menggunakan mantel yang sama, kita mesarakan lebih dingin jika udara luar memiliki suhu lebih rendah. Aliran kalor ketika suhu udara lebih rendah, lebih besar dibandiongkan dengan suhu udara luar yang lebih tinggi.

Gambar 4 (kiri) plot 3 dimensi besar aliran kalor sebagai fungsi ketebalan pakaian dan konduktivitas termal dan (kanan) adalah plot kontur. Perhitungan dilakukan dengan asumsi suhu udara luar 20 oC.

sumber gambar fitur: AsianWiki

Jika merasa bermanfaat, silakan share dan like: