Bagaimana Persamaan Fisika Lunturnya Warna Pakaian?

Secara umum makin lama warna pakaian makin pudar. Penyebab utamanya adalah berkurannya zat warna pada pakaian akibat dicuci atau dikenai sinar matahari. Perubahan warna yang sangat signifikan terjadi pada pakaian yang luntur saat dicuci. Contoh pakaian yang sangat luntur adalah jeans. Dibandingkan dengan pakaian lain, jeans umunya lebih cepat pudar. Gambar 1 adalah contoh warna jeans baru. Gambar 2 adalah contoh jenas yang sudah pudar.

Gambar 1 Contoh jeans baru (sumber gambar: tokopedia)

Gambar 2 Contoh jeans yang sudah pudar (sumber gambar: gramho)

Kalau ada wisatawan ke Bandung, maka salah satu tempat favorit untuk mencari jeans bekas adalah pasar Cimol Gedebage. Di pasar ini banyak dijual jeans bekas import. Pasar ini terkenal dengan pakaian bekas impor dan sangat ramai dikunjungi. Di area parkir banyak terlihat mobil dengan pelat nomor selain D. Ini menandakan pasar Cimol Gedebage sudah sangat terkenal di luar Bandung dan banyak orang dari luar Bandung datang berbelanja di pasar Cimol Gedebage.

Melihat ragam warna pakaian yang dijual di pasar Gedebage, jadi kepikiran membuat rumus sederhana untuk menjelaskan pudarnya warna. Mengapa warna pakaian makin lama pudar? Mengapa pakaian kualitas tinggi lama baru memudar dibandingkan dengan pakaian kualitas rendah (baru sekali dua laki dicuci warna sudah hilang). Adakah rumus sederhana untuk menjelskannya? Ini hanya iseng akhir pekan ya. Tetapi cara seperti ini umumnya dilakukan para peneliti. Mereka kadang mendapat inspirasi dari fenomena umum dan sederhana di sekitar dan terbesit keinginan menjelaskan mengapa. Mereka lalu membangun teori. Dan tidak jarang teori yang dibangun menghasilkan implikasi yang tidak diduga sebelumnya. Dan kadang juga, peneliti lain yang melihat aplikasi luar biasa dari teori tersebut.

Sekarang kita bangun “rumus iseng”. Kita anggap bahwa perubahan warna pakaian disebabkan oleh pencucian saja, bukan oleh faktor lain. Memang asumsi ini tidak akurat. Tetapi tidak apalah sebagai cara untuk membangun persamaan sederhana.

Misalkan pakaian baru mengandung zat pewarna (dye) dengan konsentrasi \( C_0 \). Ketika dicuci maka pakaian tersebut mengalami kehilangan warna. Misalkan konsentrasi dye dalam pakaian setelah dicuci \( n \) kali adalah \( C(n) \). Kita hipotesiskan bahwa konsentrasi dye yang hilang akibat pencucian, yaitu \( dC \) memenuhi:

Berbanding lurus dengan kmonsentrasi dye saat itu, yaitu \( C(n) \)
Berbanding lurus dengan tambahan jumlah pencucian, yaitu \( dn \)

Dengan demikian kita dapat menulis hubungan berikut ini

\( dC \propto C(n) dn \)

Untuk menghubah “kesebandingan” dengan tanda “sama dengan” maka kita masukkan konstanta sehingga diperoleh

\( dC=- \kappa C(n) dn \)

dengan \( \kappa \) adalah konstanta. Tanda negatif digunakan karena konsentrasi dye berkurang dengan bertambahnya jumlah pencucian.

Selanjutnya kita selesaikan persamaan di atas dengan menulis

\( {{dC} \over {C(n)}} = – \kappa dn \)

Ruas kiri dan kanan kita inetgralkan sehingga diperoleh

\( \ln C(n) = -\kappa n + A \)

dengan \( A \) adalah konstanta. Masukkan nilai awal bawah konsentrasi dye pada pakaian baru, yaitu ketika \( n = 0 \) adalah \( C_0 \). Maka

\( \ln C_0 = -\kappa \times 0 + A \)

Persamaan ini menghasilkan \( A = \ln C_0 \). Jadi kita dapatkan

\( \ln C(n) = -\kappa n + \ln C_0 \)

\( \ln \left ( {{C(n)} \over {C_0}} \right ) = -\kappa n \)

atau

\( C(n) = C_0 \exp (-\kappa n) \)

Tampak di sini bahwa konsentrasi zat pewarna dalam pakaian turun secara exponensial terhadap jumlah pencucian.

Apa beda pakaian kualitas tinggi dengan kulitas rendah?

Pakain kualitas tinggi memiliki \( \kappa \) yang kecil. Akibatnya, walaupun \( n \) besar, nilai \( C(n) \) masih kecil. Ini artinya, pakaian tersebut hanya mengalami sedikit pelunturan.

Sebaliknya, pakaian kualitas rendah memiliki \( \kappa \) yang besar. Akibatnya, meskipun \( n \) kecil (pakaian baru dicuci bebrapa kali), nilai \( C(n) \) sudah besar. Ini artinya, pakaian tersebut sudah cukup pudar padahal baru beberapa kali dicuci.

Gambar 3 adalah ilustrasi laju perubahan konsentrasi zat warna yang masih tersisa di pakaian. Kuarva atas adalah untuk pakaian kualitas tinggi (\( \kappa \) kecil) dan kurva bawah adalah kurva untuk pakaian kualitas rendah (\( \kappa \) besar).

Tapi, kalau ingin bertanya pakaian kualitas tinggi ke pramuniaga jangan bertanya: adakah pakaian dengan \( \kappa \) kecil Mbak? Nanti pingsan si Mbak nya.