Ada Fisika Ketika Memotong Botol Kaca Dengan Kawat atau Benang

Saya tidak sengaja menonton beberapa youtube tentang cara mudah memotong botol kaca dengan benang yang dibakar, dengan kawat yang dililitkan pada botol lalu dibakar korek api, dengan solder panas, bahkan dengan es. Berikut adalah beberapa videonya:

‘ https://www.youtube.com/watch?v=piqV4jPsC40

‘ https://www.youtube.com/watch?v=wvjkOFrJTDs&t=121s

‘ https://www.youtube.com/watch?v=1BBFaJrK1NA

Setelah menoton ini, saya teringat satu publikasi empat tahun lalu tentang pemecahan partikel zeolit dengan pemanasan kejut (https://doi.org/10.1016/j.powtec.2016.07.034). Dalam paper tersebut kita berhipotesis bahwa zeolit pecah jika selisih pemuaian panjang dua bidang kristal terdekat lebih besar dari nilai tertentu selama lebih dari waktu karakteristik. Jangan-jangan metode yang dibahas di paper ini dapat digunakan untuk menjelaskan tepotongnya gelas dengan cara yang ada di video youtube terebut.

Untuk maksud tersebut, saya modelkan dinding botol sebagai pelat gelas dengan ketebalan \( L \). Pelat tersebut dipanaskan hingga suhu \( T_0 \) kemudian dicelupkan secara tiba-tiba ke dalam air dingin.

Pemanasan dilakukan secara lokal, yaitu di sekeliling kawat atau benang yang dililitkan. Karena konduktivitas termal kaca sangat kecil, \( k = 0,8 \) W/K m, maka suhu sangat tinggi hanya terjadi di sekitar posisi lilitan. Pada posisi yang jauh dari lilitan, suhu tidak tinggi.

Pertama kita estimasi Biot number. Karena ini akan menentukan apakah kita akan menggunakan persamaan pendinginan Newton  atau persamaan Fourier. Biot number memenuhi persamaan

\( Bi = {{h L } \over k} \)

dengan

\( k \) adalah konduktivtas termal gelas,

\( h \) adalah koefisien transfer panas air (tempat gelas dicelupkan)

\( L \) nilai tipikal ketebalan gelas.

Untuk gelas, \( k = 0,8\) W/K m, untuk air \( h = 500 – 10.000 \) W/K m², dan tipikal ketebalan gelas adalah milimeter sehingga \( L = 10^{-3} \) m. Jika kita gunakan \( h = 500 \) W/K m² maka \( Bi = 0,625 \). Jika menggunakn \( h > 500 \) W/K m² maka \( Bi > 0,625 \).

Sesuai dengan kebiasaan, jika \( Bi > 0,1\) maka kita gunakan persamaan Fourier dan jika \( Bi < 0,1 \) maka kita gunakan persamaan pendinginan Newton. Karena untuk kondisi kita \( Bi > 0,625\) maka kita gunakan persamaan Fourier.

Supaya tidak terperangkap dengan matematika yang rumit maka saya tampailkan hasil akhir saja. Botol akan patah jika terpenuhi ketidaksamaan

\( {1 \over L} \exp \left ( {-{ {\pi^2 \alpha t_c} \over L^2}} \right) \ge {\xi \over {4 \gamma a_0 T_0 \cos( \pi/4)}} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1) \)

dengan

\( \alpha = k/\rho c_p \) dinamakan koefisien difusivitas kaca

\( k \) adalah kondutivitas termal kaca

\( \rho \) adalah massa jenis kaca

\( c_p \) adalah kalor jenis kaca

\( t_c \) adalah waktu karakteristik yaitu selang waktu minimal dua bidang kristal berbeda pemuaian agar botol pecah

\( \xi \) adalah parameter

\( \gamma \) adalah koefisien muai panjang kaca

\( a_0 \) adalah jarak antar atom dalam kaca

\( T_0 \) adalah suhu pemanasan kaca

Analisis

Sekarang mari kita analisis ketidaksamaan di atas. Perhatikan suku sebelah kiri yang dapat ditulis

\( f(L) = {1 \over L} \exp \left ( {-{ {\pi^2 \alpha t_c} \over L^2}} \right) \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2) \)

Pertama kita estimasi koefisien diffusivitas gelas. Data untuk kaca adalah \( k = 0,8 \) W/K m, \( \rho = 2.500 \) kg/m³, dan \( c_p = 840 \) J/kg K. Dengan data tersebut maka \( \alpha = 3,81 \times 10^{-7} \) m²/s.

Gambar 2 adalah kurva \( f(L) \) sebagai fungsi ketebalan \( L \). Kita lakukan perhitungan untuk berbagai nilai \( t_c \). Tampak bahwa untuk semua \( t_c \) kurva mula-mula naik dengan bertambahnya ketebalan kemudian turun setelah mencapai puncak tertentu. Juka tamnpak bahwa ketinggian kurva makin besar jika \( t_c \) makin kecil.

Kita misalkan nilai yang diberikan ruas kanan ketidaksamaan (2) dinyatakan dengan garis merah horisontal. Ketikdasamaan (2) dipenuhi oleh bagian kurva di atas garis merah dan tidak dipenuhi oleh kurva di bawah garis merah.

Dari semua kurva yang ada kita simpulkan:

1. Jika botol sangat tipis maka botol tidak terpotong.
2. Jika botol sangat tebal maka botol juga tidak terpotong
3. Ada suatu rentang ketebalan agar botol terpotong.

Juga tampak dari Gambar 2 bahwa makin kecil waktu karakteristik maka jangkauan ketebalan botol agar terpotong makin lebar. Botol akan terpotong mulai dari ketebalan yang sangat kecil hingga ketebalan sangat besar. Jika \( t_c \) besar maka jangauajn ketebalan agar botol terpotong menjadi sempit. Jika \( t_c \) sangat besar maka botol tidak akan terpotong.

Kalau kita lihat ketidaksamaan (2) tampak bahwa makin besar suhu pemanasan botol maka ruas kanan menjadi makin kecil. Ini sama dengan menutunkan posisi garis batas pada Gambar (2). Ini berarti makin besar suhu maka jangkauaun ketebalan botol agar terpotong makin besar.

Sumber gambar fitur: youtube.com/watch?v=-qDRhZEAE0g