Mengapa Satelit yang “Sudah Mati” tidak Jatuh ke Bumi? (Ada Animasi Excel)

Saat ini jumlah satelit yang mengorbit bumi sekitar 4.500. Namun, dari jumlah tersebut hanya  sekitar 1.500 yang aktif. Artinya, sekitar 3.000 satelit yang mengorbit bumi adalah satelit “satelit mati” [https://metro.co.uk/2019/11/28/dead-satellites-orbiting-earth-pose-big-danger-planet-11229225/]. Banyak juga ya satelit mati. Dan jumlahnya akan terus bertambah. Lho, kenapa satelit mati tidak jatuh ke bumi? Dan hampir tidak pernah kita dengan ada satelit yang jatuh ke bumi?

Gambar fitur adalah kondisi di sekeliling bumi yang penuh dengan satelit. Satelit tersebut terus beredar mengelilingi bumu. Sekitrar 2/3 merupakan satelit yang sudah mati (tidak lagi berfungsi). Ngeri juga ya?

Jawabanya adalah karena hukum gravitasi Newton. Kita sudah pelajari hukum tersebut di bagian-bagian sebelumnya. Kok bisa begitu. Padahal, dengan adanya gravitasi maka benda akan ditarik ke bumi dan akhirnya akan jatuh ke bumi. Tidak segampang itu, Ferguso.

Ketika satelit mengorbit bumi maka satelit memiliki energi kinetik dan energi potensial gravitasi. Energi kinetik adalah

\( EK = {1 \over 2} m_s v^2 \)

dengan

\( m_s \) adalah massa satelit

\( v \) adalah laju satelit

Energi potensial gravitasi satelit adalah

\( EP = -{ {G M_B m_s} \over r} \)

dengan

\( G \) adalah konstanta gravitasu umum

\( M_B \) adalah massa bumi

\( r \) jarak satelit dari pusat bumi

Energi total (energi mekanik) satelit menjadi

\( E = EP + EK \)

\( = -{ {G M_B m_s} \over r} + {1 \over 2} m_s v^2 \)

Lintasan benda di bawah pengaruh gaya gravitasi hampir semuanya ellips. Berapa pun laju benda yang sedang mengelilingi bumi maka lintasannya berbentuk ellips. Lintasan hanya berbentuk lingkaran hanya untuk kecepatan yang sangat spesifik.

Perhatikan Gambar 1 yang menunjukkan sejumlah kemungkinan orbit satelit mengelilingi bumi.

1. Jika satelit memiliki orbit yang ditandai dengan warna merah maka satelit tersebut akan jatuh ke bumi. Jarak perigee (jarak terdekat ke bumi) orbit ini lebih kecil daripada jari-jari bumi.
2. Jika satelit memiliki orbit yang ditandai dengan warna hijau maka satelit tersebut akan mengitari  bumi selamanya. Jarak perigee orbit ini lebih besar daripada jari-jari bumi.
3. Orbit yang ditandai dengan warna kuning adalah obrit kritis. Jika energi satelih sedikit lebih besar maka satelit akan memasuki orbit watna hijau. Jika energi satelit berkurang sedikit maka satelit akan memasuki orbit merah.
4. Kita akan cari kondisi yang menghasilkan orbit warna kuning.

Kita lihat Gambar 2 yang hanya memperlihatkan orbit warna kuning. Jarak perigee sama dengan jari-jari bumi.

Saat di titik perigee (titik paling kiri), lengkungan lintasan satelit betupa bujur lingkaran dengan jari-jari \( R \). Jari-jari ini tidak harus sama dengan jari-jari bumu, tetapu harus lebih besar daripada jari-jari bumi agar satelit tidak jatuh ke bumi. Arah gerak satelit di titik tersebut tegak lurus jari-jari.  Jarak satelit dari pusat bumi adalah \( r_p \). Dengan demikian, gaya sentripetal pada titik ini sama dengan gaya gravitasi bumi di titik tersebut sehingga kita peroleh persamaan

\( {{G M_B m_s} \over r_p^2} = {{m_s v_p^2} \over R} \)

Maka energi kinetik satelit di titik perigee adalah

\( EK_p = {1 \over 2} m_s v_p^2 = {{G M_B m_s R} \over {2 r_p^2}} \)

Karena lintasan berbentuk ellips maka jari-jari kelengkungan di titik apogee (titik terjauh dari bumi) persis sama dengan jari-jari kelengkungan di titik perigee, yaitu \( R \) juga. Jarak satelit ke pusat bumi adalah \( r_a \). Dengan demikian, energi kinetik pada titik apogee memenuhi persamaan

\( EK_a = {{G M_B m_s R} \over {2 r_a^2}} \)

Energi mekanik di titik apogee dan perigee sama (hukum kekekalan energi mekanik) sehingga

\( – {{G M_B m_s} \over r_p} + {{G M_B m_s R} \over {2 r_p^2}} = – {{G M_B m_s} \over r_a} + {{G M_B m_s R} \over {2 r_a^2}} \)

Persamaan di atas dapat disederhanakan dan kita peroleh

\( {R \over 2} \left ({{1 \over r_p}+ {1 \over r_a}} \right ) = 1 \)

Dari bentuk jari-jari kelengkungan di atas maka kita dapat menulis laju satelit di titik apogee sebagai berikut

\( v_a^2 = {{G M_B} \over r_p^2} R \)

\( = {{2G M_B} \over r_p^2} {\left ({{1 \over r_p}+ {1 \over r_a}} \right )}^{-1} \)

Persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai

\( {{2 G M_B} \over v_a^2}=r_a \left ( {1+ {r_a \over r_p}} \right ) \)

Agar satelit tidak jatu ke bumi aka jarak titik perigee, \( r_p \) harus lebih besar daripada jari-jari bumi. Dengan demikain, syarat satelit tidak jatuh ke bumi adalah \( r_a / r_p \le r_a/R_B \). Akibatnya

\( {{2 G M_B} \over v_a^2} \le r_a \left ( {1+ {r_a \over R}} \right ) \)

Yang menghasilkan

\( v_a \ge \sqrt{{2 G M_B} \over {r_a (1 + r_a/R_B)}} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)\)

Inilah persamaan kunci yang kita cari.

Mari kita analisis lebih lanjut. Ketika satelit masih aktif, lintasannya berbentuk lingkaran. Ketika satelit tersebut mati, maka jarak apogee satelit tersebut maksimal sama denggan jari-jari lintasan saat satelit masih aktif. Dengan demikian, laju satelit saat masih aktif, \( v_0 \) memenuhi persamaan

\( {{G M_B m} \over r_a^2} = {{m_s v_0} \over r_a} \)

atau

\( v_0 = \sqrt{{G M_B m} \over r_a} \)

Substitusi ke dalam persamaan (1) maka kita dapatkan bahwa laju satelit yang sudah mati agar tidak jatuh ke bumi harus memenuhi

\( v_a \ge v_0 \sqrt{2 \over { (1 + r_a/R_B)}} \)

atau

\( {v_a \over v_0} \ge \sqrt{2 \over { (1 + r_a/R_B)}} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2) \)

Sebagai contoh, satelit GPS memiliki ketinggian sekitar 20.000 km dari permukaan bumi. Dengan mengambil \( r_a = 20.000 + 6.400 = 26.400\)  km maka

\( {v_a \over v_0} \ge \sqrt{2 \over { (1 + {26.400}/{6.400})}} \)

atau

\( {v_a \over v_0} \ge 0,62 \)

Jadi setlit GPS akan jatuh ke bumi jika kecepatannya berkurang menjadi di bawah \( 62 \% \) dari kecepatan mula-mula. Untuk mengurangi kecepatan minimal \( 38 \% \) membutuhkan biaya tambahan. Oleh karenanya, satelit dibiarkan saja mengelilingi bumi.

Satelit geostasioner memiliki ketinggian sekitar 36.000 km dari permukaan bumi. Dengan mengambil \( r_a = 36.000 + 6.400 = 42.400\)  km maka

\( {v_a \over v_0} \ge \sqrt{2 \over { (1 + {42.400}/{6.400})}} \)

atau

\( {v_a \over v_0} \ge 0,51 \)

Jari setlit geostasioner akan jatuh ke bumi jika kecepatannya berkurang di bawah \( 51 \% \) dari kecepatan mula-mula. Untuk mengurangi kecepatan minimal \( 49 \% \) membutuhkan biaya tambahan. Oleh karenanya, satelit dibuarkan saja mengelilingi bumi.

Saya membuat animasi excel untuk mengamati gerak satelit yang tidak aktif. Silakan masukkan jari-jari orbit mula-mula satelit (harus lebih besar dari jari-jari bumi 6.400 km). Juga masukkan reduksi laju (dalam persen) dibandingkan lajuu sately saat aktif. Program dapan dounduh pada link berikut

Program animasi gerak satelit yang sudah mati.

Sumber gambar fitur: national geographic