007: Eksperimen Milenial – Modulus Elastisitas (Eksperimen Tidak Harus di Laboratorium)

Modulus elastisitas atau modulus young mengakur kekakuan benda untuk berubah bentuk ketika diberi gaya.

1. Jika benda ditarik dengan gaya maka panjang benda bertambah. Jika benda ditekan maka panjangnya berkurang. Jika modulus elastisitas benda besar maka perubahan panjang yang terjadi kecil.
2. Jika benda didorong dari samping maka benda membengkok. Jika modulus elastisitas besar maka pembengkokan yang terjadi kecil.

Untuk memahami modulus elastisitas, perhatikan Gambar 007.1. Sebuah batang yang memiliki massa jenis konstan,  panjang  \( L \) dan luas penampang seragam dari ujung ke ujung, \( A \).

Ketika batang ditekan dengan gaya \( F \) sejajar sumbu batang maka batang mengalami perubahan panjang \( \Delta L \). Persamaan yang mengaitkan gaya yang diberikan dengan perubahan panjang batang adalah

\( {F \over A} = Y {{\Delta L} \over L} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (007.1) \)

dengan

\( F \) adalah gaya yang diberikan

\( A \) adalah luas penampang benda

\( L \) adalah panjang mula-mula benda

\( \Delta L \) adalah perubahan panjang benda

\( Y \) adalah modulus elastisitas benda

Dengan mengukur berbagai perubahan panjang untuk berbagai gaya yang diberikan maka modulus elastisitas dapat ditentukan.

Namun, ada masalah ketika menggunakan persamaan (007.1). Perubahan panjang biasanya sangat kecil walaupun gaya yang diberikan sudah sangat besar. Apalagi kalau penampang batang cukup besar. Gaya yang sama dengan berat benda beberapa puluh kilogram kadang belum memberikan perubahan panjang yang dapat diukur dengan teliti.

Perubahan panjang dapat dikur dengan teliti kalau diamater kawat sangat kecil, kurang dari 1 mm, dan kawat sangat panjang. Ini hanya bisa dilakukan dengan cara kawat digantung dan diberi beban dari bawah. Tetapi kalau kita memiliki benda yang penampangnya besar dan tidak terlalu panjang, maka hampir dapat dipastikan bahwa persamaan (007.1) sulit diterapkan.

Cara lain untuk menentukan modulus elastisitas adalah dengan metode pembengkokan. Membengkokkan batang jauh lebih mudah daripada mengubah panjang. Batang yang memiliki penampang besar dan tidak terlalu panjang dapat kita bengkokkan dengan beban beberapa kilogram.

Perhatikan Gambar 007.2. Sebuah batang homogen dengan penampang tetap memiliki panjang \( L \). Mula-mula batang diposisikan vertikal. Datu ujung dijepit dan ujung lainnya bebas. Jika pada ujung bebas diberi beban \( W \) maka ujung bebas akan turun sejauh \( \Delta y \). Besar penurunan ujung bebas bergantung pada panjang batang, momen luas, dan modulus elastisitas. Besaran-besaran tersebut memenuhi persamaan

\( \Delta y = {L^3 \over {3 Y I}} W \quad \quad \quad \quad \quad \quad (007.2) \)

dengan

\( I \) adalam momen luas. Momen luas sangat bergantung pada bentuk penampang batang. Jika penampang batang berupa lingkaran penuh (batang adalah silinder pejal dengan jari-jari \( R \)) maka \( I = \pi R^4/4 \). Jika batang berupa silinder berongga dengan jari-jari dalam \( R_i \) dan jari-jari luar \( R_o \) maka \( I = \pi (R_o^4 – R_i^4)/4 \).

Bahan

Kita akan melakukan percobaan pengukuran modulus elastisitas batang spaghetti dan pipa paralon (PVC) menggunakan metode pembenglokan tersebut. Batang spaghetti adalah contoh batang silinder rpejal. Pipa paralon adalah contoh silinder berongga. Setup percobaan sama dengan Gambar 007.2.

Parameter bahan yang digunakan adalah:

Batang spaghetti (merek LaFonte-10)

1. Panjang \( L = 0,115 \) m
2. Diameter \( D = 0,0013 \) m

Pipa paralon (1 inci)

1. Panjang \( L = 1,245 \) m
2. Diameter luar \( D_o = 0,025 \). Panjang 1 inci = 0,0245 m. Tetapi hasil pengukuran langsung yang dilakukan pada pipa menggunakan mistar diperoleh 0,025 m.
3. Diameter dalam \( D_i = 0,022 \) m.

Pelaksanaan Eksperimen

1. Untuk menentukan modulus elastisitas spaghetti, kita gantung klip kertas di ujung bebas menggunakan benang jahit. Massa beban ditentukan dengan mengubah jumlah klip yang digantung pada benang
2. Untuk menentukan modulus elastisitas pipa paralon, kita menggantung wadah plastik dengan benang kasur di ujung bebas (Gambar 007.3). Massa bebang diubah dengan mengubah volum air dalam wadah.
3. Pada setiap pengubahan beban maka spaggetti atau paralon yang membengok difoto. Foto yang diperoleh dihitung di komputer untuk menentukan simpangan ujung.

Hasil

Gambar 007.4 adalah contoh pembengkokan batang spaghetti ketika digantung beban pada berbagai massa. Gambar 007.5 adalah contoh pembengkokan pipa paralon pada berbagai massa beban.

Gambar 007.6 adalah kurva penyimpangan ujung spaghetti sebagai fungsi berat beban. Gambar 007.7 adalah kurva penyimpangan ujung paralon sebagai fungsi berat beban.

Denga mengacu pada persamaan (007.2) maka kemiringan kurva memenuhi persamaan

\( m = {L^3 \over {3 Y I}} \)

Atau modulus elastisitas memenuhi

\( Y= {L^3 \over {3 m I}} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (007.3) \)

Perhitungan Modulus Elastisitas

Pertama kita hitung momen luas.

Untuk spaghetti

\( I = {{\pi R^4} \over 4} = {{\pi (D/2)^4} \over 4} = 1,4 \times 10^{-13} \) m4

Untuk batang paralon

\( I = {{\pi (R_o^4-R_i^4)} \over 4} = {{\pi ((D_o/2)^4 – (D_i/2)^4)} \over 4} = 7,676 \times 10^{-9} \) m4

Kemiringan kurva spaghetti adalah \( m = 1,425 \) m/N dan kemiringan kurva paralon adalah \( m = 0,045 \) m/N. Dengan menggunakan persmaaan (007.3) maka klita peroleh modulus young spaghetti dan paralon masing-masing

Y_spaghetti = 2,25 GPa

Y_paralon = 1,86 GPa

Perbandingan dengan hasil peneliti lain

Beberapa peneliti melaporkan modulus elastisitas spaghetti antara 0.05 GPa to 5 GPa [1-3]. Berdasarkan data di wikipedia, modulus elastisitas PVC adalah 3,4 GPa [4]. Jadi, kita simpulkan bahwa hasil yang dilaporkan sudah cukup baik dan mendekati data referensi.

Referensi

[1] G. Guinea, F. J. Rojo, and M. Elices, Eng. Failure Analys. 11, 705 (2004).

[2] Z. Chen , L. Sagis , A. Legger , J.P.H. Linssen, H.A. Schols , and A.G.J. Voragen, J. Food Sci. 67, 3342 (2002).

[3] L. J. Yu and M. O Ngadi, J. Sci. Food Agric. 86, 544 (2006).

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Polyvinyl_chloride