263: Fisika SMA: Kalau Teori Relativitas Tidak Dipertimbangkan maka Data GPS akan Kacau

Global Positioning System (GPS) telah menjadi kebutuhan sehari-hari. Hampir semua smartphone yang kita miliki sudah dilengkapi dengan GPS sehingga kita mengetahui posisi kita tiap saat di permukaan bumi dengan kesalahan hanya sekitar 5 meter. Semua pesawat yang sedang terbang, kapal laut, dan alat trasprotasi canggih menggunakan GPS untuk menentukan posisi tiap saat secara akurat. Dengan adanya GPS maka pesawat dapat terbang tanpa pilot atau kapal laut dapat berlayar tanpa nahkoda. Rute yang akan dilewati disimpan di dalam komputer dan GPS yang memberitahu sistem pada pesawat atau kapal laut untuk memilih rute yang mana. Gambar 263.1 adalah contoh GPS pada kokpit pesawat dan pada mobil.

Gambar 263.1 Contoh GPS pada kokpit pesawat dan pada mobil (seumber gambar: Civil Aciation Safety Authority dan IndiaMART)

Bagian inti dari teknologi GPS adalah konstelasi satelit yang mengorbit bumi yang jumlahnya sekitar 32 buah. Satelit ini berada pada orbit dengan ketinggian 20.000 km dari permukaan bumi dan mengitasi bumi dua kali sehari dengan kecepatan 14.000 km/jam (Gambar 263.2). Satelit ini terus-menerus mengirim informasi ke bumi berupa posisi satelit dan waktu saat data tersebut dikirim. Alat GPS yang ada di bumi menerima sinyal dari satelit itu, dan di dalamnya ada perangkat yang melakukan perhitungan. Perhitungan tidak terlalu rumit sehingga dalam waktu sekejap, posisi di permukaan bumi dapat diketahui.

Gambar 263.2 Konstelasi satelit GPS (sumber gambar: Space.com)

Kenapa satelit GPS harus banyak? Karena, agar suatu lokasi di permukaan bumi dapat diketahui posisinya maka diperlukan paling sedikit data dari tiga satelit secara bersamaan. Oleh karena itu, di tiap posisi di permukaan bumi kita harus dapat melihat paling sedikit tiga buat satelit GPS. Untuk itu maka perlu disebar sekitar 32 satelit yang mengelilingi bumi.

Koreksi Dilatasi Waktu

Agar waktu yang dikirim satelit ke bumi sangat akurat maka yang dikirim adalah gelombang yang dihasilkan oleh jam atom. Ada gua frekuensi gelombang yang dikirim, yaitu 1.575,42 MHz dan 1.227,60 MHz. Dengan demikian, periode gelombang yang dikirim satelit GPS (\( T = 1/f \)) adalah \( T_1 = 6,347 \times 10^{-10} \) s dan \( T_1 = 8,146 \times 10^{-10} \) s. Periode ini adalah periode yang dihasilkan jam yang ada dalam satelit.

Tetapi satelit bergerak terhadap bumi. Maka alat di bumi bergerak relatif terhadap jam atom pada satelit. Dengan demikian, alat di bumi mendeteksi waktu yang telah mengalami dilatasi. Periode gelombang yang dipancarkan satelit ketika dideteksi di bumi menjadi lebih panjang dari periode gelombang yang dipancarkan jam atom yang saya yang ada di permukaan bumi. Periode gelombang dari satelit yang ditangkap alat di bumi berubah menjadi

\( T’_1 = {T_1 \over \sqrt{1 – u^2/c^2}} \)

di mana

\( T_1 \) adalah periode yang dipancarkan satelit atau periode yang dipancarkan gelombang dari jam yang ada di bumi.

\( T’_1 \) adalah periode yang dipancarkan satelit dan ditangkap oleh alat yang ada di bumi

\( u = 14.000 \) km/jam = \( 3.889 \) m/s.

Perbedaan periode gelombang yang dipancarkan satelit dan ditangkap alat di bumi dengan periode jam yang sama yang disimpan di bumi adalah

\( \delta T = T’_1 – T_1 \)

Lama satu hari adalah \( t = 86.400 \) s. Dalam satu hari, gelombang yang dipancarkan satelit telah berosilasi sebanyak \( N = t/T_1 \). Dengan demikian, selama satu hari, perbedaan waktu yang ditunjukkan oleh gelombang yang dipancarkan satelit dan ditangkap oleh alat di bumi dengan gelombang yang dihasilkan jam yang sama yang ada di bumi adalah

\( \Delta T = N \delta T = {t \over T_1} (T’_1-T_1) \)

\( = t \left ({ {T’_1 \over T_1} -1 } \right ) \)

\( = t \left ( {{1 \over \sqrt{1-u^2/c^2}} -1} \right ) \)

Dengan memasukkan \( t = 86.400 \) s dan \( u = 3.889 \) m/s maka kita dapatkan

\( \Delta t = 7,26 \times 10^{-6} \) s

Ini kelihatannya waktu yang kecil. Tetapi untuk pengukuran menggunakan gelombang elektromagnetik, selang waktu ini sangat besar. Dengan kecepatan \( 3 \times 10^8 \) maka kesalahan waktu ini setara dengan 2,2 km!.

Koreksi Akibat Perubahan Energi Foton (Relativitas Umum – Efek Gravitasi pada Waktu)

Nanti akan kita bahas bahwa gelombang elektromagnetik membawa energi dalam bentuk foton. Energi satu foton memenuhi persamaan \( \epsilon = hf \) dengan \( h = 6,625 \times 10^{-34} \) J s adalah konstanta Planck. Kita sudah bahas bahwa ada kesetaraan massa dan energi. Maka, kita dapat menganggap bah foton memiliki massa

\( m = {{hf} \over c^2} \)

Ketika gelombang dari satelit dipancarkan maka foton tersebut memiliki energi potensial \( V_1=- GM_B m_1/r_1 \) dengan \( G = 6,67 \times 10^{-11} \) N m2/kg2 adalah konstanta gravitasi universal, \( M_B \) adalah massa bumi, \( m_1 \) adalah massa foton saat di lokasi satelit, dan \( r_1 \) adalah jarak satelit ke pusat bumi.

Ketika gelombang dari satelit mencapai bumi maka foton tersebut memiliki energi potensial \( V_2 =- GM_B m_2/r_2 \) dengan \( m_2 \) adalah massa foton saat mencapai bumi, dan \( r_2 \) adalah jarak satelit ke pusat bumi.

Energi foton saat di posisi satelit adalah \( h f_1 \) sehingga massanya adalah \( m_1 = h f_1/c^2 \). Energi foton saat mencapai bumi adalah \( h f_2 \) sehingga massanya adalah \( m_2 = h f_2/c^2 \). Dengan menerapkan hukum kekekalan energi mekanik maka

\( h f_1 – GM_B m_1/r_1 = h f_2 – GM_B m_2/r_2 \)

\( h f_1 – GM_B (h f_1/c^2)/r_1 = h f_2 – GM_B (h f_2/c^2)/r_2 \)

\( f_1 (1– GM_B/r_1 c^2) = f_2 (1– GM_B /r_2 c^2) \)

\( (1/T_1) (1– GM_B/r_1 c^2) = (1/T_2) (1– GM_B /r_2 c^2) \)

\( T_2 = {{1– GM_B /r_2 c^2} \over {1– GM_B /r_1 c^2}} T_1 \)

Perbedaan periode gelombang tersebut adalah

\( T_2 –T_1 = \left ({{{1– GM_B /r_2 c^2} \over {1– GM_B /r_1 c^2}} -1 }\right ) T_1 \)

Persaman ini dapat diaproksimasi dengan

\( T_2 –T_1 = {{GM_B} \over c^2}\left ({{1 \over r_2} – {1 \over r_1} } \right ) T_1 \)

Dengan menasukkan \( r_2 = 6.371 \) km = \( 6.371.000 \) dan \( r_2 = 6.371 + 20.000 \) km = \( 26.371.000 \) m maka kita dapatkan

\( T_2 –T_1 =5,26 \times 10^{-10} T_1 \)

Perbedaan waktu dalam sehari adalah

\( \Delta T = N (T_2 – T_1) = (t/T_1) (T_2 – T_1) \)

\(= 4,54 \times 10^{-5} \) s

Jadi, alat di bumi mendeteksi waktu yang lebih cepat daripada yang dihasilkan jam di satelit.

Sebagai kesimpulan kita dapatkan dua proses yang menyebabkan perbedaan waktu yang dipancarkan satelit yang ditangkap oleh alat di bumi dengan waktu yang dihasilkjan oleh jam di bumi.

Pertama adalah dilatasi waktu menyebabkan jam di bumi mendetakri waktu lebih lama sekitar

\( \Delta t_1 = 7,26 \times 10^{-6} \) s

Kedua adalah perubahan energi foton (relativitas umum) yang menyebabkan jam di bumi mendeteksi waktu lebih cepat sebesar

\( \Delta t_2 = 4,54 \times 10^{-5} \) s

Dengan demikian, secara netto, dalam satu hari jam di bumi mendetaksi waktu lebih cepat sebesar

\( \Delta t_2 – \Delta t_1 \)

\( = 4,54 \times 10^{-5} – 7,26 \times 10^{-6}  = 3,82 \times 10^{-5} \) s

Jika tidak dilakukan koreksi maka dalam satu hari terjadi kesalahan pengukuran posisi di bumi sebesar \( (3 \times 10^8) \times (3,82 \times 10^{-5}) = 11.500\) m. Jadi kesalahan sehari mencapai 11,5 km! Ini adalah kesalaahn yang tidak bisa ditolerir.

Misalkan hari ini angkatan perang merancang untuk menembakkan suatu lokasi besoknya. Lokasi tersebut ditentukan oleh alat GPS. Pas besok diserang, maka peluru meleset sejauh 11 km dari lokasi target.

Sumber gambar fitur: Amazon.com

Jika merasa bermanfaat, silakan share dan like:

8 thoughts on “263: Fisika SMA: Kalau Teori Relativitas Tidak Dipertimbangkan maka Data GPS akan Kacau

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *