253: Fisika SMA: Rangkaian Arus Bolak-Balik – RC Seri

Selanjutnya kita akan bahsa rangkaian tahanan dan kaapsitor yang diseri. Gambar 253.1 adalah contoh rangkaian tersebut.

Kita ingin mencari tegangan antara titik a dan b, antara titik b dan c dan antara titik a dan c. Mari kita analisis.

Diberikan \( I = I_m \cos (\omega t) \). Sekali lagi, arus adalah referensi. Arus sama pada tiap komponen.

Tegangan antara dua ujung hambatan memiliki fasa yang sama dengan arus. Maka kita dapatkan

\( V_{ab} = V_{R,m} \cos (\omega t) \)

\( = I_m R \cos (\omega t) \)

Tegangan antara dua ujung kapasitor memiliki fasa yang terlambat \( \pi /2 \) dibandingkan dengan arus. Maka tegangan antara dua kaki kapasitor memenuhi persamaan

\( V_{bc} = V_{C,m} \cos (\omega t – \pi /2) \)

\( = I_m Z_C \cos (\omega t – \pi /2) \)

dengan \( Z_C = 1/ \omega C \).

Tegangan antara ujung kiri resistor dengan ujung kanan kapasitor menjadi

\( V_{bc} = V_{ab} + V_{bc} \)

Di sini kita menemui penjumlahan trigonometri yang tidak sama fasa. Maka kita dapat menggunakan diagram fasor untuk menyelesaikannya. Gambar 253.2 adalah diagram fasor yang kita gunakan. Kita pilih sumbu datar memiliki fase \( \omega t \).

Dengan rumus Phitagoras maka

\( V_{CR,m} = \sqrt{V_{R,m}^2 + V_{C,m}^2} \)

dan

\( \tan \beta_0 = {V_{C,m} \over V_{R,m}} \)

Perhatikan lagi Gambar 233.2. Sudut \( \beta_0 \) ada di bawah sumbu datar. Fase yang dimiliki tegangan total sama dengan fase sumbu datar dikurangi sudut \( \beta_0 \). Dengan demikian kita dapatkan bentuk umum tegangan antara titik a dan c sebagai berikut

\( V_{ac} = V_{CR,m} \cos (\omega t – \beta_0) \quad \quad \quad \quad \quad \quad (253.1)\)

————————————

Persamaan (253.1) dapat juga ditulis sebagai

\( V_{ac} = I_m Z_{CR} \cos (\omega t – \beta_0)\)

dengan

\( Z_{CR} = \sqrt{ R^2 + Z_C^2} \)

disebut impedansi rangkaian seri RC.