252: Fisika SMA: Rangkaian Arus Bolak-Balik – RL Seri

Berbekal pemahaman tentang diagram fasor maka kita dapat melakukan analisis rangkaian arus bolak-balik dengan mudah. Pada bagian ini kita hanya akan membahas rangkaian yang mengandung tahanan, induktor, dan kapasitor. Pada prinsipnya, komponen apa pun yang dipasang pada rangkaian bolak-balik dapat diganti dengan rangkaian yang mengandung tahanan, kapasitor, dan induktor yang menghasilkan sifat yang serupa.

Rangkaian RL Seri

Kita mulai dengan rangkaian yang hanya mengandung tahanan dan induktor. Gambar 252.1 adalah rangkaian yang akan kita bahas.

Kita ingin mencari tegangan antara titik a dan b, antara titik b dan c dan antara titik a dan c. Mari kita analisis.

Kita sudah memiliki arus yang memenuhi persamaan \( I = I_m \cos ( \omega t) \). Ingat, arus adalah acuan. Di semua komponen yang dipasang, persamaan arus sama. Yang berbeda adalah persamaan tegangan antara dua kaki komponen. Jadi, dengan menggunakan persaamaan arus, kita akan mencari persamaan tegangan pada tiap-tiap komponen.

Langkah pertama adalah kita hitung impedansi.

Impedansi hambatan adalah \( Z_R = R \)

Impedansi induktor adalah \( Z_L = \omega L \)

Dengan demikian, amplitudo tegangan pada hambatan adalah \( V_{R,m} = I_m Z_R = I_m R \)

Amplitudo tegangan pada induktor adalah \( V_{L,m} = I_m Z_L = I_m \omega L \)

Fase tegangan pada tahanan dan fase arus persis sama. Maka tegangan antara dua ujung tahanan menjadi

\( V_{ab} = V_{R,m} \cos (\omega t) \)

\( = I_m R \cos (\omega t) \)

Fase tegangan pada induktor mendahului fase arus sebesar 90^o. Maka tegangan antara dua ujung induktor menjadi

\( V_{bc} = V_{L,m} \cos (\omega t + \pi/2) \)

\( = I_m \omega L \cos (\omega t + \pi/2) \)

Kita telah nyatakan fase dalam satuan radian (\( 90^o = \pi/2\) radian.

Tegangan antara titik a dan c memenuhi \( V_{ac} = V_{ab} + V_{bc} \). Untuk mencari tegangan tersebut kita gunakan diagram fasor.

Kita pilih sumbu datar memiliki fase \( \omega t \). Maka diagram fasor tampak pada Gambar 252.2. Yang ingin kita cari adalah \( V_{LR,m} \) dan \( \beta_0 \).

Jelas dari Gambar 252.2 bahwa

\( V_{LR,m} = \sqrt{V_{R,m}^2 + V_{L,m}^2 } \)

\( \tan \beta_0 = {V_{L,m} \over V_{R,m}} = {{I_m Z_R} \over {I_m Z_L}} \)

\( = {Z_R \over Z_L} \)

Dari persaman di atas kita dapatkan \( V_{LR,m} \) dan \( \beta_0 \). Dengan demikian, tegangan antara titik a dan c menjadi

\( V_{ac} = V_{LR,m} \cos (\omega t + \beta_0) \).

——————————ooo—————————

Latihan. Kita dapat juga menulis

\( V_{ac} = I_m Z_{LR} \cos (\omega t + \beta_0) \).

dengan

\( Z_{LR} = \sqrt{R^2 + Z_L^2} \) dinamakan impedansi total rangkapain seri RL.