003: Eksperimen Milenial – Gerak Meluncur Bidang Miring (Dari Satu Video Dapat Banyak Informasi)

Benda yang ditempatkan di atas bidang miring akan meluncur ke bawah jika komponen gaya gravitasi yang sejajar bidang miring lebih besar daripada gaya gesekan sejajar bidang miring ke atas. Benda akan bergerak dipercepat, tetapi dengan percepatan lebih kecil daripada percepatan gravitasi bumi.

Perhatikan Gambar 003.1. Bidang miring membentuk sudut \( \alpha \) terhadap arah horisontal. Komponen gaya gravitasi yang sejajar bidang miring ke bawah adalah

\( W \sin \alpha = m g \sin \alpha \)

Komponen gaya gravitasi yang menekan bidang miring arah tegak lurus adalah

\( W \cos \alpha = m g \cos \alpha \)

Karena tidak ada gaya arah tegak lurus bidang miring maka gaya tekan pada bidang miring sama dengan gaya normal yang dilakukan oleh bidang miring. Jadi

\( N = m g \cos \alpha \)

Jika benda telah bergerak maka gaya gesekan  yang muncul adalah gaya gesekan kinetik. Besar gaya gesekan kinetik memenuhi persamaan

\( f_k = \mu_k N = \mu_k m g \cos \alpha \)

dengan \( \mu_k \) adalah koefisien gaya gesekan kinetik.

Gaya netto ke arah bawah sepanjang bidang miring adalah \( F_{netto} = W \sin \alpha – f_k =m g \sin \alpha – \mu_k m g \cos \alpha \).

Dengan hukum Newton II maka percepatan luncur benda ke arah bawah menjadi

\( a = {F_{netto} \over m} \)

\( = g (\sin \alpha – \mu_k \cos \alpha) \quad \quad \quad \quad \quad \quad (003.1)\)

Ini adalah persamaan dasar yang akan kita gunakan. Dengan mengukur percepatan luncur benda maka koefisien gesekan statis dapat dihitung.

Problem

Salah satu persoalan utama dengan gerak bidang miring adalah kecepatan luncur benda yang begitu cepat. Dalam waktu kurang dari satu detik benda sudah bergerak sejauh beberapa meter. Jika kita hanya menggunakan bidang miring dengan panjang sekitar 1 meter, amak sangat sulit melakukan pengukuran secara teliti.

Solusi Milenial

Kita hidup di jaman milenial. Maka persoalan di atas harus dapat diselesaikan secara milenial. Kalau jaman dulu, waktu tempuh benda dihitung dengan memencet stop watch saat benda melewati titik tertentu dan mematikan stop watch saat benda mencapai titik lainnya. Cara semacam ini sudah ketinggalam jaman. Cara ini sangat tidak teliti, karena respons manusia yang lambat. Mulai dari kita melihat benda melewati suatu titik hingga mememencet stop wacth diperlukan waktu puluhan hingga ratusan milidetik. Dengan keterlambatan ini maka benda sudah bergeser dari posisi yang kita duga.

Di jaman milenial ini kita memiliki kamera yang dapat merekam dengan kecepatan cukup tinggi. HP yang kita pegang adalah perekam yang sangat bagus. Nah, daripada cape-cape menekan tombol (dan salah lagi), kita rekam saja seluruh proses gerak luncur benda dari awal sampai akhir. Hasil remakaman kita analisis di komputer. Kita tidak perlu lagi melihat benda ada di mana. Tutup maka saja. Nanti, di komputer baru kita analisis videonya.

Rancangan Alat

Dengan cara “milenial” ini maka alat ukur menjadi lebih sederhana. Gambar 003.2 adalah alat ukur yang saya gunakan. Ada sebuah bidang miring dari bahan baja. Kita dapat menggunakan bahan apa saja. Kebetulan karena di rumah ada bahan itu, maka saya pakai baja tersebut. Kemiringan bidang dapat dibuat bebas. Kemudian satu buah stop watch. Untuk stop watch saya gunakan HP. Lalu satu buah perekam (bisa HP atau kamera perekam lainnya). Kemudian satu beban yang digantung benang sebagai acuah arah vertikal. Terakhir, tentu benda yang akan diluncurkan. Saya menggunakan gelas minuman kecil. Eh lupa, satu lagi, yaitu penggaris yang ditempel sejajar bidang. Apa gunanya? Sebagai acuan panjang. Apakah meteran dan busur derajat perlu? Tidak perlu.

Percobaan

Langkah percobaan sangat sederhana.

1. Hidupkan stopwatch
2. Hidupkan video perekam
3. Atus posisi perekam sehingga seluruh bagian bidang miring tampak dan angka stopwatch juga tampak.
4. Luncurkan benda dari ujung atas bidang miring.
5. Setelah benda sampai ke dasar, hentikan perekaman.
6. Setelah itu, sudah. Video tinggap ditransfer ke komputer.

Kok cuma segitu? Iya, memang segitu. Tapi nanti pengolahan data yang cukup panjang.

Pengolahan Data

Gerak luncur benda adalah gerak lurus dengan percepatan. Perpindahan benda setelah selang waktu \( t \) memenuhi persamaan

\( s = v_0 t + {1 \over 2 } a t^2 \)

Persaman ini dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut

\({ s \over t} = v_0 + {1 \over 2 } a t \)

Ini adalah persamaan garis lurus \( y = m x + b \) dengan \( y = s/t \), \( m = a/2 \) dan \( b = v_0\). Jika kita buat kurva \( s/t \) sebagai fungsi \( t \) maka kemiringan kurva adalah \( a/2 \) dan perpotongan kurva dengan sumbu tegak adalah \( v_0 \). Sifat inilah yang akan kita gunakan untuk menentukan percepatan luncur.

Langkah 1: Menentukan Posisi Benda Tiap Saat

Untuk menentukan posisi benda tiap saat maka kita mengambil sejumlah frame mulai dari frame saat benda baru bergerak hingga frame saat benda hampir mencapai ujung bawah lintasan. Pada fram tersebut tampak posisi benda dan waktu stop watch. Gambar 003.3 adalah contoh frame yang diambil. Cara mengambilnya adalah menjalankan video dalam komputer kemudian pause pada waktu yang diinginkan. Lalu diambil dengan tombol Print Screen pada keyboard. Lalu ke power point atau Paint (terserah mau yang mana).

Saat ini benda sudah bergerak, tetapi kita tidak tahu berapa kecepatannya. Yang akan kita lakukan adalah mengukur jarak benda dari ujung atas lintasan. Bagaimana caranya?

Kita paste frame tersebut ke Paint.

Langkah pertama adalah ukur koordinat ujung atas dan ujung bawah mistar (dalam satuan pixel). Lihat Gambar 003.4. Misalkan diperoleh koordinat \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\). Maka panjang mistar dalam satuan pixel adalah \( L_m = \sqrt{ (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \). Panjang ini setara dengan 0,3 meter.

Kemudian kita ukur koordinat bagian depan benda \((x_3,y_3)\) dan kordinat ujung atas lintasan \((x_4,y_4)\). Lihat Gambar 003.5. Maka jarak benda dari ujung atas lintasan dalam satuan pixel adalah \( jr = \sqrt{(x_4-x_3)^2+(y_4-y_3)^2} \). Dengan demikian, jarak benda dari ujung atas lintasan dalam satuan meter adalah

\( s_1 ={jr \over L_m} \times 0.3 \) m

Lakukan prosedur yang sama untuk frame-farema lainnya. Lakukan untuk sebanyak-banyaknya frame.

Di bagian akhir, saya tampilkan frame-frame yang saya gunakan dalam perhitungan.

Langkah 2: Mengolah Data

Setelah menghitung untuk semua frame kita lakukan pengolahan data. Untuk mudahnya, kita ambil posisi acuan adalah posisi benda pada frame yang ditunjukkan pada Gambar 003.3. Jadi waktu stopwatch 6,29 diambial sebagaiw aktu acuan. Waktu lainnya diperoleh dengan mengurngkan waktu bacaan stopwatch dengan waktu ini.

Data waktu dan perindahan benda kita isikan di Excel. Gambar 003.6 adalah data yang diperoleh

Kalau dari Gambar 003.6 kita buatkan grafik jarak sebagai fungsi waktu maka kita peroleh Gambar 003.7. Tampak bahwa kurva bukan garis lurus, tetapi naik makin cepat dengan bertambahnya waktu. Ini adalah ciri kurva GLBB.

Langkah 3: Membuat Grafik \( s/t \) Sebagai Fungsi \( t \) dan Melakukan Fiting Linier

Namun, yang kita inginkan adalah mencari percepatan. Kurva yang harus dibuat adalah \( s/t \) sebagai fungsi \( t \). Maka, kita isi kolom C pada excel dengan nilai kolom B dibagi kolom A. Tetapi baris 2 jangan dihitung karena mengandung pembagian nol dengan nol. Hasilnya tam[pak pada Gambar 003.8

Jika kolom C pada Gambar 003.8 dibuat dalam bentuk grafik sebagai fungsi waktu (kolom A) maka diperoleh Gambar 003.9. Tampak bahwa titik-titik pengamatan membentuk garis lurus.

Apabila titik-titik pada Gambar 003.9 disambung dengan garis lurus menggunakan fasilitas Add Trendline pada excel maka kita peroleh Gambar 003.10. Kita peroleh persamaan haris lurus \( y = 0,953 x + 0,291 \).

Dari kurva fitting yang diperoleh, kita dapatkan \( a/2 = 0,953 \) atau

a = 1,906 m/s²

dan

v₀ = 0,291 m/s

Langkah 4: Menghitung Koefieisn Gesekan Kinetik

Selanjutnya kita tentukan koefisien gesekn kinetik. Dari persamaan 003.1 kita dapat menulis

\( \mu ={{\sin \alpha – a/g} \over {\cos \alpha}} \)

Tetapi kita belum memiliki informasi tentang sudut. Untuk maksud tersebut kita ukur lagi salah satu frame. Yang kita ukur adalah sudut yang dibentuk oleh garis vertikal dengan bidang miring seperti pada Gambar 003.11.

Kita lakukan cara yang sama untuk mengukur panjang \( y \) dan \( h \). Dengan mengacu pada Ganbar tersebut maka kita peroleh \( \sin \alpha = y/h \) dan \( \cos \alpha = \sqrt{1 – \sin^2 \alpha} \). Dati pengukuran saya dpaatkan

\( \sin \alpha = 0,452 \)

Dengan demikian \( \cos \alpha = 0,892 \). Akhirnya diperoleh koefisien gesekan kinetik (kita gunakan \( g = 9,77 \) m/s^2)

\( \mu ={{ 0,452 – 1,906/9,77} \over {0,892} }= 0,288\)

***** Tambahan frame *****