196: Fisika SMA: Gaya Coulomb dalam Bentuk Vektor

Gaya adalah besaran vektor: memiliki besar (nilai) dan memiliki arah. Walaupun besar (nilai) dua gaya sama, namun jika arah berbeda, maka dua gaya tersebut dikatakan berbeda. Oleh karena itu, ungkapan gaya akan lengkap kalau dinyatakan dalam bentuk vektor.

Bagaimana bentuk vektor untuk gaya coulomb? Mari kita bahas sekarang. Untuk tujuan tersebut maka kita perlu menentukan terlebih dahulu vektor posisi masing-masing muatan. Dan agar vektor posisi dapat ditentukan maka kita perlu terlebih dahulu menggambar sumbu koordinat. Kita tidak mungkin menggambar vektor posisi tanpa menggambar sumbu koordinat terlebih dahulu.

Mari kita lihat Gambar 196.1. Kita gambar sumbu koordinat. Muatan \(q_1 \) dan \(q_2 \) berada pada posisi \(\vec{r}_1 \) dan \(\vec{r}_2 \).

Gambar 196.1 Vektor posisi muatan \( q_1 \) dan \( q_2 \) digambar dalam sumbu koordinat.

Vektor posisi muatan \(q_2 \) terhadap posisi muatan \(q_1 \) dinyatakan dengan simbol \(\vec{r}_{21} \). Vektor tersebut memenuhi persamaan

\(\vec{r}_{21}=\vec{r}_2 -\vec{r}_1 \)

Jarak antara dua muatan adalah besar (nilai) dari \(\vec{r}_{21} \). Besar (nilai) vektor dinyatakan dengan simbol \(r_{21} \).

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu. Vektor ini hanya digunakan untuk menentukan arah. Vektor satuan yang searah dengan \(\vec{r}_{21} \) sama dengan \(\vec{r}_{21} \) dibagi dengan panjang vektor tersebut, yaitu

\(\hat{r}_{21} = {{\vec{r}_{21}} \over {r_{21}}} \)

Besarnya gaya coulomb pada muatan \(q_2 \) yang dilakukan oleh muatan \(q_1 \) adalah

\( F_{21} =k {{q_1 q_2} \over {r_{12}^2}} \)

Gaya coulomb pada muatan \(q_2 \) oleh muatan \(q_1 \) searah dengan vektor \(\hat{r}_{21} \). Dengan demikian, ungapan lengkap gaya coulomb pada muatan \(q_2 \) yang dilakukan oleh muatan \(q_1 \) adalah

\(\vec{F}_{21} = F_{21} \hat{r}_{21} \)

\( =k {{q_1 q_2} \over {r_{12}^2}} \hat{r}_{21} \quad \quad \quad \quad \quad \quad (196.1)\)

Kalian dapat membuktikan dengan mudah bahwa \( \hat{r}_{21} = –  \hat{r}_{12}\). Dengan demikain, gaya coulomb pada muatan \(q_1 \) oleh muatan \(q_2 \) memenuhi \(\vec{F}_{12} = – \vec{F}_{21} \). Dua gaya ini adalah pasangan gaya aksi dan reaksi. Besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.

Gaya Coulomb adalah gaya yang paling dominan di alam semesta yang secara langsung menentukan bentuk dan wujud benda. Gaya antar elektron dan proton membentuk atom merupakan gaya Coulomb. Gaya antar atom membentuk molekul adalah gaya Coulomb. Gaya antar molekul membentuk material besar, atau gaya antar atom-atom membentuk kristal-kristal besar juga gaya Coulomb. Bentuk tubuh kita, bentuk tumbuh-tumbuhan dan hewan seperti yang tampak saat ini juga dipengaruhi oleh gaya Coulomb antar atom atau molekul penyusunnya. Gaya Coulomb menyebabkan elektron-elektron mengalir dalam konduktor sehingga muncul arus atau listrik. Kemampuan kita mengontrol arus atau tegangan listrik memungkinkan kita menciptakan teknologi.

***********************

Contoh 196.1

Muatan \( q_1 = 2 \) mC (millicoulomb) berada pada koordinat \( (0,3) \)  m dan muatan \( q_2 = 4 \) mC berada pada koordinat \( (0,3) \)m. Posisi muatan ditunjukkan pada Gambar 196.2.

  1. Tentukan gaya yang dilakukan muatan \( q_1\) pada muatan \( q_2\).
  2. Tentukan gaya yang dilakukan muatan \( q_2\) pada muatan \( q_1\).
Gambar 196.2

Jawab

Langkah penyelesaian:

  • Cari jarak dua muatan
  • Hitung besar gaya antar dua muatan
  • Cari vektor satuan yang menghubungkan dua muatan

Dari informasi yang ada di soal

\( q_1 = 2\) mC = \( 2 \times 10^{-3} \) C

\( q_2 = 4\) mC = \( 4 \times 10^{-3} \) C

\( \vec{r}_1 = 0 \hat{i} + 3 \hat{j} \) m

\( \vec{r}_2 = 4 \hat{i} + 6 \hat{j} \) m

Vektor posisi muatan \( q_2\) terhadap muatan \( q_1\) adalah

\( \vec{r}_{21} = \vec{r}_2 -\vec{r}_1 = (4 \hat{i} + 6 \hat{j} )-( 0 \hat{i} + 3 \hat{j})\)

\( = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} \) m

Jarak dua muatan

\( r_{21}= \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5 \) m

Gambar 196.3

Besanya gaya coulomb pada muatan \( q_2\) oleh muatan \( q_1\) adalah

\( F_{21} = k {{q_1 q_2} \over {r_{21}^2}} \)

\( = (9 \times 10^9) \times {{(2 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^{-3}))} \over {5^2}} = 2,88 \times 10^{3} \) N

Vetor satuan yang mengarah dari muatan \( q_1\) ke muatan \( q_2\) adalah

\( \hat{r}_{21} = {{\vec{r}_{21}} \over {r_{21}}} = {{4 \hat{i} + 3 \hat{j}} \over 5} \)

\( = {4 \over 5} \hat{i} + {3 \over 5} \hat{j} \)

Maka

a) Gaya pada muatan \( q_2\) yang dilakukan oleh muatan \( q_1\) adalah

\( \vec{F}_{21} = F_{21} \hat{r}_{21} = (2,88 \times 10^{3}) \times \left ( {4 \over 5} \hat{i} + {3 \over 5} \hat{j}\right ) \)

\( = 1,73 \times 10^{3} \hat{i} + 2,30 \times 10^{3} \hat{j} \) N

b) Gaya pada muatan \( q_1\) yang dilakukan oleh muatan \( q_2\) adalah

\( \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} = -1,73 \times 10^{3} \hat{i} – 2,30 \times 10^{3} \hat{j} \) N

Gambar fitur: atom-atom dalam tubuh kita disatukan oleh gaya coulomb (sumber: Fine Art America)

Jika merasa bermanfaat, silakan share dan like:

22 thoughts on “196: Fisika SMA: Gaya Coulomb dalam Bentuk Vektor

  1. What i don’t understood is in fact how you are no longer really much more neatly-favored than you may be now. You’re very intelligent. You know therefore considerably in relation to this matter, produced me in my opinion believe it from numerous numerous angles. Its like women and men don’t seem to be involved unless it’s one thing to accomplish with Woman gaga! Your personal stuffs outstanding. Always deal with it up!

  2. The subsequent time I read a weblog, I hope that it doesnt disappoint me as much as this one. I mean, I know it was my choice to learn, however I really thought youd have something attention-grabbing to say. All I hear is a bunch of whining about one thing that you can fix in the event you werent too busy looking for attention.

  3. Thank you for sharing superb informations. Your web-site is very cool. I am impressed by the details that you have on this website. It reveals how nicely you perceive this subject. Bookmarked this web page, will come back for extra articles. You, my pal, ROCK! I found simply the information I already searched everywhere and just could not come across. What a great web site.

  4. Thank you for another informative site. The place else may just I am getting that type of information written in such an ideal manner? I’ve a project that I am just now working on, and I have been on the look out for such information.

  5. Hi there, i read your blog from time to time and i own a similar one and i was just curious if you get a lot of spam feedback? If so how do you reduce it, any plugin or anything you can suggest? I get so much lately it’s driving me insane so any help is very much appreciated.

  6. Thanks for the marvelous posting! I really enjoyed reading it, you will be a great author.I will always bookmark your blog and will come back later on. I want to encourage you continue your great posts, have a nice afternoon!

  7. Very great post. I simply stumbled upon your blog and wished to say that I’ve really enjoyed browsing your weblog posts. In any case I’ll be subscribing for your rss feed and I’m hoping you write again soon!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *