049) Animasi Excel untuk Fisika: Tangga Jatuh Tergelincir di Lantai
Persoalan tangga yang disandarkan dinding sering keluar di soal ujian fisika. Namum, pembahasan umumnya hanya sebatas berapa besar gaya gesek dan gaya normal. Hampir tidak ada pembahasan bagaimana gerak tangga jika jatuh merosot: berapa kecepatan, berapa lama mencapai lantai, dan lainnya. Dan ternyata itu adalah persoalan yang melibatkan penyelesaian persamaan matematika yang cukup kompleks. Animasi dan simulasi merupakan pilihan yang terbaik untuk melihat gerakan tangga tersebut. Untuk membangun persamaan yang menjadi dasar simulasi maka perumusan Lagrange lebih mudah daripada perumusan Newton langsung.
Perhatikan Gambar 1. Kita memiliki tangga yang memiliki panjang L dengan sebaran massa homogen. Pusat massa berada di tengah-tengah tangga. Pada saat tangga bersandar dengan sudut teta maka koordinat pusat massa diukur dari sudut tembok adalah
Saat tergelincir turun maka ada dua gerakan yang terjadi: gerakan translasi pusat massa dan gerak rotasi. Jadi ada dua jenis energi kinetik yang muncul. Kemudian posisi pusat massa makin turun selama gerakan sehingga energi potensial berubah.
Energi kinetik translasi pusat massa adalah
Dari persamaan (1) dan (2) maka
Dengan demikian energi kinetik translasi adalah
Untuk menentukan energi kinetik rotasi, kita ambil sumbu rotasi adalah ujung bawah tanggal. Terhadap ujung tersebut, momen inersia adalah
Dengan demikian, energi kinetik rotasi adalah
Energi kinetik total menjadi
Energi potential tangga memenuhi
Kita anggap tidak ada gesekan pada dinding dan pada lantai. Lagrangian sistem menjadi
Persamaan gerak Lagrange
Dari persamaan (11) kita peroleh
Substitusi ke dalam persamaan Lagrange maka
Ini adalah persamaan yang sulit diselesaikan secara analitik. Kita akan gunakan prosedur numerik untuk menyelesaikan denahan melakukan substitusi
Substitisi ke dalam persamaan (15) maka
Sudut awal tangga adalah teta_0 sehingga dalam perditungan kita gunakan
Kecepatan luncur awal tangga adalah nol yang berimplikasi
Saya sudah membuat program animasi excel untul proses ini. Sebagai input adalah panjang tangga dan sudut awal. Program animasi dapat didownload pada link berikut
Sumber gambar fitur: shutterstock
10 thoughts on “049) Animasi Excel untuk Fisika: Tangga Jatuh Tergelincir di Lantai”