048) Animasi Excel untuk Fisika: Gerak Pegas yang dijatuhi Benda
Pegas mengalami perubahan panjang jika ditekan atau ditarik searah sumbu. Besar perubahan panjang bergantung pada gaya penarik/pendorong dan konstanta pegas. Perubahan panjang tersebut memenuhi hukum Hooke (untuk satu dimensi)
dengan
F adalah gaya tarik atau dorong
x adalah perubahan panjang
k adalah konstanta pegas.
Jika pegas diposisikan vertikal dan di atasnya ditempatkan beban maka berat beban menjadi gaya penekan pegas. Akibatnya pegas menjadi bertambah pendek. Besarnya gaya pendorong oleh beban adalah W = mg dengan m adalah massa beban dan g adalah percepatan gravitasi. Dengan adanya beban tersebut maka panjang pegas berubah sebesar x0 yang memenuhi
Ini adalah pengkerutan maksimum pegas. Tetapi kondisi ini dicapai hanya jika benda diletakkan pelan-pelan pada pegas dan ditahan hingga pegas menyimpang maksimal sejauh x0.
Kondisi yang berbeda terjadi jika benda dijatuhkan dari atas pegas dan menyentuh pegas dengan kecepatan tertentu. Pegas akan menyimpang lebih besar, kemudian berosilasi di sekitar posisi dengan simpangan x0. Artinya simpangan x0 merupakan titik keseimbangan osilasi pegas. Mengapa demikian? Kita akan bahas. Fenomena beban jatuh di atas pegas mirip dengan permainan Trampolin.
Misalkan benda dijatuhkan dari ketinggian H di atas pegas. Energi potential benda saat akan dijatuhkan adalah mgH. Saat menyentuh pegas, laju benda menjadi v yang memenuhi
Saat menyentuh pegas maka pegas akan mulai bergerak dengan kecepatan awal diberikan persaman (3) tetapi bertanda negative (karena berarah ke bawah).
Karena simpangan benda saat dilepas perlahan-lahan (gambar tengah) merupakan titik kesetimbangan osilasi maka kita dapat mengatakan bahwa simpangan pegas saat t =0 adalah x0 di sebelah atas titik kesetimbangan (bernilai positif). Jadi ada dua syarat awal yang kita miliki, yaitu
Persamaan umum simpangan pegas (osilasi harmonis) adalah
dengan
A adalah amplitude
j0 adalah fasa awal
w adalah frekuensi sudut osilasi yang memenuhi persamaan
Kecepatan osilasi tiap saat adalah
Kita akan mementukan fasa awal dan amplitude dengan memasukkan syarat-syarat awal.
Syarat awal posisi:
Syarat awal kecepatan:
Bagikan persamaan (9) dengan persamaan (8) maka diperoleh
Dari persamaan (10) kita peroleh fase awal. Kemudian kita gunakan persamaan (8) untuk mendapatkan amplitude
Setelah fase awal dan amplitude diketahui maka persamaan osilasi menjadi lengkap.
Saya membuat program animasi untuk melihat gerakan pegas seperti ini. Kita dapat melakukan semacam eksperimen dengan menguah-ubah massa beban, tinggi tempat jatuh, dan konstanta pegas. File excel dapat didownlod pada link berikut ini
Sumber gambar fitur: Wikimedia commons
