039) Animasi Excel untuk Fisika: Aliran Kendaran Model Optimum Velocity (Model Bando)
Setiap pengendara di jalan raya berkeinginan memacu kendaraan dalam kecepatan optimum. Namun, kecepatan optimum tersebut hanya bisa dicapai jika tidak ada penghalang di depan kendaraan tersebut. Penghalang dapat berupa kendaraan lain yang jaraknya cukup dekat, lampu merah yang sedang menyala, penyeberang jalan, kemacetan, dan sebagainya. Jika jarak penghalang masih sangat jauh di depan maka kecepatan optimal masih bisa diwujudkan. Namun, jika jarak penghalang cukup dekat maka pengemudi terpaksa mengurangi kecepatan kendaraannya, dan menjadi nol jika jarak penghalng sudah pada batas minimal. Misanya, ketika melewati persimpangan, maka jika lampu merah menyala, pengemudi akan menmgurangi kecepatan dan akhirnya berhenti jika sudah sangat dekat dengan lampu merah, atau ada mobil lain di depannya yang sudah lebih dahulu berhenti.
Dengan demikian, ada percepatan yang dihasilkan oleh pengemudi jika mendapati penghalang di depannya. Salah satu persamaan percepatan tersebut diusulkan oleh Bando dan kawan-kawan tahun 90an, yaitu,

di mana
Vopt adalah kecepatan optimum yang akan dipilih pengemudi
vi adalah kecepatan pengemudi saat itu
tau adalah waktu respons pengemudi (sekitar 1 detik)
x(i,i+1) adalah jarak dengan kendaraan atau penghalang di depan.
Lihat Gambar 1 sebagai ilustrasi.

Tampak di sini bahwa jika kecepatan pengemudi masih lebih kecil daripada kecepatan optimum maka percepatan bernilai positif sehingga kecepatan kendaraan bertambah. Sebaliknya, jika kecepatan saat itu melebihi kecepatan optimum maka percepatan menjadi negatif dan mobil mengalami perlambatan. Bagaimana bentuk persamaan kecepatan optimum? Bando dan kawan-kawan mengusulkan bentuk

dengan
V0 adalah kecepatan maksimum yang diijinkan di jalan tersebut
x(i) adalah posisi kendaraan yang sedang dikendarai
x(i+1) adalah posisi kendaraan di depan
d adalah jarak minimum yang diperbolehkan untuk dua kendaraan. Jika panjang kendaraan adalah 6 meter dan lebar celah minimal saat berhenti adalah 1 meter maka d = 7 meter.
gamma adalah konstanta.
Saya coba buat animasi kendaraan yang dikontrol dengan dua persamaan di atas. Parameter input adalah panjang jalan dan jumlah kendaraan. Jika panjang jalan adalah L (dalam meter) maka jumlah maksimum kendaraan yang diperbolehkan adalah L/8. Kita juga bisa pilih kondisi ketika ada lampu merah atau tidak ada. Ada lampu merah menyebabkan suatu saat kendaraan paling depan berhenti dan diikuti oleh kendaraan di belakannya. File dapat didownload pada link berikut.
Sumber gambar fitur: Badan Pengatur Jalan Tol