035) Animasi Excel untuk Fisika: Gerak Brown Partikel Koloid dan Suspensi (Random Walk)
Jika sedikit tepung kita tabur ke dalam air lalu diaduk maka partikel tepung akan terdispersi dalam air. Campuran ini kita sebut suspensi. Partikel-partikel tepung bergerak secara acak (random) yang dinamakan gerak Brown. Gerak acak tersebut akan berusaha mempertahankan partikel tetap melayang di air. Namun, pada saat bersamaan, gaya gravitasi bekerja pada partikel dan menarik partikel ke bawah. Jika kecenderungan gerak ke bawah akibat gravitasi lebih kuat dari kecenderungan partikel tetap melayang di air akibat gerak acak maka lama-kelamaan posisi pertikel makin menuju ke dasar wadah dan akhirnya mengendap di dasar wadah. Partikel yang berkuran cukup besar mendominasi proses pengendapan. Salah satu fenomena yang mudah diamati yang diperlihatkan oleh suspensi adalah efek Tyndall, yaitu hamburan cahaya oleh suspensi. Ketika berkas titipis cahaya (misalnya dari laser pointer) diarahkan ke suspen maka terjadi daerah terang yang lebih besar daripada ukuran berkas cahaya.
Tetapi, jika gerak acak sanggup melawan tarikan gravitasi maka partikel akan stabil di cairan. Sistem cairan yang stabil dengan partikel di dalamnya kita sebut koloid. Tetapi kalau dibiarkan sangat lama, koloid pun pada akhirnya akan mengendap. Jadi, kestabilan di sini maksudnyaadalah di butuhkan waktu yang sangat lama bagi partikel untuk mengendap. Waktu tersebut bisa berhari-hari hingga berbulan-bulan. Umumnya massa partikel koloid sangat kecil sehingga gaya gravitasi yang bekerja sangat kecil.
Gerak Brown adalah gerak acak akibat tumbukan antar partikel penyusun koloid atau suspensi. Setelah tumbukan terjadi, kita tidak dapat memprediksi ke mana arah gerak partikel selanjutnya. Lintasan yang dibentuk partikel berupa ruas-ruas dengan arah yang acak seperti diiludtrasikan pada Gambar 1. Untuk menvisualisasikan gerak Brown, kita harus menggunakan teori probabilitas atau teori statistik. Dan salah satu model yang cukup sederhana adalah model random walk. Apa maksud model ini? Mari kita bahas.

Misalkan secara rata-rata partikel akan bertumbukan dengan partikel lain setelah menempuh jarak d. Setelah bergerak sejauh d maka partikel akan bertumbukan dan setelah tumbukan kita tidak tahu ke mana arah selanjutnya yang diambil partikel. Oleh karena itu kita pakai teori probabilitas untuk memilih arah gerak partikel selanjutnya. Pada pemodelan kali ini kita modelkan gerak Brown dua dimensi. Artinya partikel hanya bergerak dalam arah x dan y.
Kita mulai dengan membagi ruang tempat partikel atas sel-sel yang panjang sisinya d seperti diilustrasikan pada Gambar 2. Kita anggap partikel hanya bisa bergerak satu step searah sumbu x atau searah sumbu y. Panjang step tersebut adalah d. Misalkan pada suatu saat partikel berada pada koordinat (x,y). Maka selama selang wakty dt berikutnya partikel mungkin berada pada koordinat
- (x-d,y) dengan bergeser ke kiri satu step
- (x+d,y) dengan bergeser ke kanan satu step
- (x,y-d) dengan bergeser ke bawah sebesar satu step
- (x,y+d) dengan bergeser ke atas sebesar satu step.
Pergeseran mana yang dipilih kita tentukan secara random.

Untuk tujuan tersebut, tiap perubahan waktu dt kita bangkitkan bilangan random r antara 0 sampai 1. Karena ada empat pilihan arah, maka dari bilangan random yang dihasilkan, kita bagi atas empat rentang nilai untuk menentukan pilihan. Salah satu pilihan yang mungkin adalah:
- Jika nilai bilangan random kurang dari 0,25 (r < 0,25) maka partikel bergeser satu step ke kanan dan koordinat baru menjadi (x+d,y)
- Jika nilai bilangan random antara 0,25 sampai 0,5 (0,25 <= r < 0,5) maka partikel bergeser satu step ke kiri dan koordinat baru menjadi (x-d,y)
- Jika nilai bilangan random antara 0, 5 sampai 0,75 (0, 5 <= r < 0,75) maka partikel bergeser satu step ke atas dan koordinat baru menjadi (x,y+d)
- Jika nilai bilangan random lebih dari 0,75 (r >= 0,75) maka partikel bergeser satu step ke bawah dan koordinat baru menjadi (x,y-d)
Proses kita uangi terus menerus sehingga posisi lintasan partilek merupakan lintasan patah-patah yang acak.
Saya membuat program animasi untuk mevisualisasikan gerak Brown 30 partikel dengan mengacu para aturan (rule) di atas. Bilangan random dibangkitkan dengan instruk Rnd pada Visual Basic. Ada dua rule tambahan yang diterapkan pada program yang dibuat, yaitu:
- Jika posisi partike setelah diterapkan empat aturan di atas berada di luar kotak, maka posisinya dikembalikan ke dalam kotak. Dengan demikian setelah empat aturan di atas diterapkan maka posisi pertikel dicek apakah masih berada di dalam kotak atau sudah berada d luar kotak.
- Laju partikel dihitung dengan persamaan

dengan
k adalah kontanta Boltzmann (1,38 x 10-23 J/K)
T suhu dalam kelvin
m massa partikel koloid (umumnya dalam orde 10-20 kg)
Dengan demikian, laju partikel bergantung pada suhu dan massa partikel. Program animasi dapat didownload pada link berikut.
Sumber gambar fitur: socratic